问题描述

假设在欧几里德平面上有有限多条线段，如何将它们连接起来，形成一条最小长度的线段链？

首先，自然可以穷举所有情况，找到最优解。还可以采用动态规划、贪心算法找到局部最优解。

另外，则将其作为TSP问题的变体加以解决。每条线段都有两个顶点，并且线段的两端都可以用于连接。如果线段长度为零，则是典型的旅行商问题。

https://mathoverflow.net/questions/190968/algorithm-to-minimally-connect-line-segments-in-euclidean-plane

解决方案

解决这个问题的一种方法可能是将其简化为TSP的传统版本，然后使用像这样的免费现成的求解器。至少，这应该是一种相对简单的方法。

请注意，这个问题可以描述为TSP问题，其中解决方案必须穿过某些边（即“线段”）。对于图中的每条“强制”边，替换该边
o-----o
使用一个新节点和两条串联的边，如下所示：
o-o-o

考虑新图上的传统TSP解决方案。为了到达新节点，任何有效的TSP闭式遍历都必须穿过整个“o-o-o”结构。因此，新图上的最小闭合路径对应于原始图上穿过所有所需边的最小闭合路径。

对于你的一般问题，没有恒定的时间近似值（因为对于长度为零的链接，一般的TSP问题是你问题的特例）。然而，对于度量TSP有常数因子近似算法，甚至对于欧几里德平面中的TSP也有PTAS（Arora 1998），因此对于“连接平面中的分段”的特殊情况，可能有一种近似算法。我花了一段时间修补Christofides的算法，试图找到一个解决这个问题的算法，但没有成功；也许其他人会更幸运？

QuikGraph解决思路

参考TSP旅行商问题变体之不返回起点的思路，设置同一线段首尾两个端点之间边权重为0，将不同线段端点之间的距离作为边权重，再求解。

如果是折线段有多个顶点，则取首尾两个端点作为图的顶点，内部其他折点不作为图的顶点参与TSP的计算。