1.算法原理

        动量梯度下降法就是在梯度下降法的基础上，使用指数加权移动平均值，来平均梯度，这种算法比梯度下降法更快。

        如上图，损失函数的最小值是红点，椭圆是损失函数的图像，梯度下降法就像蓝线和紫线（学习率高，因此计算容易超出范围）一样，摆动着朝最小值移动。但是这种优化算法的计算步骤很多，并且靠近最小值，梯度比较小，此时算法速度减慢，也无法使用更高的学习率（否则就会出现紫色的情况）。

        从另一角度讨论，我们希望算法的运行轨迹是x轴处更快点，y轴更慢点，不希望摆动太多（增加计算），因此这就启发我们寻找更加平滑的优化路径。于是指数加权移动平均值就排上用场，因为它可以平滑计算，同时也能反应趋势。

2.算法流程

        在梯度下降法或Mini-batch 梯度下降法中添加指数加权移动平均值深度学习基础—指数加权移动平均值http://t.csdnimg.cn/ZY628代替原来的权重更新，得到的算法如下：

        这个算法存在两个超参数：学习率a和参数b，参数b通常取值0.9。不加偏差修正的原因是b=0.9表示平均了10次的梯度，我们不需要准确估计网络初期的梯度，而10次迭代后就已经越过了这个时期，此时预估的梯度是比较准确的，因此不需要偏差修正。

        结合开始的图可以发现，对于y轴方向，正负值抵消，梯度的估计值接近0，因此减小了摆动，而x轴方向微分始终朝向最小值方向，因此优化更加平缓的向最小值方向移动，因此减少了计算，加快了收敛速度。对于接近最小值的地方，该算法预估出来的梯度值更大，因此也加快了速度。

3.如何理解

        如何理解算法：通常优化函数是一个碗状形状，最小值在碗底。优化路径像从碗边滚下的小球，小球的加速度就是梯度（dW、db），小球的速度就是动量项（VdW、Vdb）。梯度下降法更像离散的运动轨迹，因为小球是每计算出一个优化值，就向那个地方直接跳跃。而动量梯度下降法是连续的运动轨迹，指数加权移动平均值平滑了梯度，进而速度也更加平滑，小球有了连续运动的惯性，因此赋予了小球动量。这也是动量梯度下降法名字的由来。

        注意：有些文献去掉了(1-b)，这也不错，但是去掉(1-b)后往往会导致VdW和Vdb扩大，于是可能需要调整学习率a，从而控制权重更新不那么快。这更加繁琐，至于使用哪个公式，顺手就行。