广义直方图

直方图的横坐标除了可以是图片中的强度值，也可以是任何其他我们想要观察的特征。例如，下面的图片矩阵中包含了0-255的强度值：

如果想观察每个宽度为16的强度值区间上的频数分布，我们就可以将横坐标分成下面的区间：
$$\begin{gathered} [0,255]=[0,15]\cup [16,31]\cup .....\cup [240,255] \\ range=bi{n}_1\cup bi{n}_2\cup .....\cup bi{n}_{n=15} \end{gathered}$$
这样就可以得到类似于下图的直方图：

直方图中的元素的定义如下：

1. 维数(dims)：即想要观察的参数的数量，比如上例中只观察灰度图中每个像素的强度值，因此dims = 1；
2. 组数(bins)：每个维度中的数据被分组的数量，比如上例中分了16组区间，所以bins = 16；
3. 全距(range)：被观察的数据的总区间，比如上例中range = [0, 255]；

如果你相观察的参数不止一个，比如说2个，即dims = 2，那就需要画一个3维的图了。

示例

目标

1. 导入图片
2. 分离通道：用split函数将图片分离为R, G, B3个矩阵数据
3. 计算直方图：用calcHist函数对分离出来的3个矩阵分别计算直方图
4. 绘制计算结果

分离通道

split函数，其原型如下：

void cv::split(	const Mat& src,Mat*		mvbegin)

该函数将多通道的矩阵数组分成多个单通道的矩阵数组，其中：

• src为要进行通道分离的原矩阵
• mvbegin为接收分离结果的数组的指针，该数组的长度要和原矩阵的通道数相同

该函数还有以下更便利的重载版本（第2个参数不再是指针，而是多维数组）：

void cv::split(	InputArray			m,OutputArrayOfArrays	mv)

在本例中的应用如下：

Mat src{ imread("lena.jpg") };	//导入图片vector<Mat> bgr_planes;	//接收通道分离结果的向量
split(src, bgr_planes);	//通道分离之后，bgr_planes中的3个元素分别是b,g, r,3个通道的数据矩阵

原图是$512\times 512$的3通道矩阵，在VS调试中，可以看到分离出来的结果bgr_planes中分别有3个元素，而每个元素也是$512\times 512$的矩阵。

至此，通道分离完成；接下来对每个通道进行直方图计算。

计算直方图

计算直方图用的函数是calcHist，该函数有3个版本，这里选择比较常用的一个版本，其原型如下：

void cv::calcHist(	const Mat * 	images,int 			nimages,const int * 	channels,InputArray 		mask,OutputArray 	hist,int 			dims,const int * 	histSize,const float ** 	ranges,bool 			uniform = true,bool 			accumulate = false )	

• images：const Mat*类型，可以是一个图片矩阵的指针，也可以是图片矩阵的数组；代表需要计算直方图的图片
• nimages：第1个参数中包含的图片数量
• channels：const int*类型，可以是一个整数常量，也可以是整数数组，代表对应图片中需要进行计算的通道索引，从0开始。如果数组的话，也就是说有多张图片，且每张图片中需要有多个通道被计算，那么这个参数可能遵循以下写法：
  $$\begin{gathered} [images[0].channels()-1,images[0].channels(), \\ images[0].channels()+images[1].channels()-1,...,\sum images[n].channels()] \end{gathered}$$
• mask：可以不指定，如果指定则其中的矩阵必须是与对应图片具有相同尺寸且是8位的数据类型，从而给图片提供了一个掩码
• hist：输出结果
• dims：直方图的维数，必须是正数，且不能超过32
• histSize：直方图每个维度的组数
• ranges：const float **类型，所以必须是一个数组的住宿。代表直方图每个维度的全距；如果是均匀分布的直方图，那每个维度只需要提供最大值和最小值就行了，即$min，max$，注意是左闭右开的区间；如果不是均匀分布的直方图，则需要提供每组的最小值及最后一组的最大值，即KaTeX parse error: Expected '}', got 'EOF' at end of input: …{histSize[i]-1}
• uniform：是否为均匀分布
• accumulate：是否允许覆盖，即不清除之前的直方图

该函数也有其他重载版本，参数即原理基本与上述版本相同，这里就不赘述了。
乍一看这个函数非常复杂，事实也确实如此。但是在本例中，因为我们将一个3通道的矩阵分离成3个单通道的矩阵，然后分别对它们进行计算，所以事情就变得相对简单了。我们直接看代码和注释吧：

int histSize{ 256 };	//定义直方图中的组数为256，即每个强度值一组//定义直方图中的全距
float range[]{ 0, 256 };			//表示全距的区间，左闭右开
const float* histRange[]{ range };	//由于直方图只有一个维度，所以数组只有一个元素bool uniform{ true };		//均匀分布
bool accumulate{ false };	//不允许覆盖Mat b_hist, g_hist, r_hist;	//接收计算结果的矩阵
//b通道的直方图计算
calcHist(&bgr_planes[0],	//b通道矩阵，因为形参是指针类型，所以要加取址符&1,						//只有b通道一个矩阵，相当于只有一张图片，所以nimages = 10,						//矩阵中只有一个通道，所以只有一个通道索引，且从0开始，channels = 0Mat(),					//空矩阵代表不使用掩码b_hist,					//接收计算结果的矩阵1,						//直方图只有一个维度，即b的强度值的频数分布，dims = 1&histSize,				//直方图的组数，因为是指针类型，所以要加取址符&histRange,				//直方图的全距，因为这里只有1个维度、1个矩阵，所以该数组包含一个区间uniform,				//均匀分布accumulate);			//不允许覆盖
//g通道的直方图计算
calcHist(&bgr_planes[1], 1, 0, Mat(), g_hist, 1, &histSize, histRange, uniform, accumulate);
//r通道的直方图计算
calcHist(&bgr_planes[2], 1, 0, Mat(), r_hist, 1, &histSize, histRange, uniform, accumulate);

对于单通道的矩阵来说，很多需要传入数组的形参，只要传入字面量就行了，所以简化了很多。
在Image watch中查看计算结果：

可以看到每个通道的计算结果都是$1\times 256$的矩阵，代表原图中每个通道上从0到255这256个强度值的频数。

绘制计算结果

归一化

在绘制直方图的之前需要对数据进行归一化，从而使数据的值域能够适应直方图尺寸。这就要用到normalize函数，其原型如下：

void cv::normalize(	InputArray			src,InputOutputArray	dst,double				alpha = 1,double				beta = 0,int					norm_type = NORM_L2,int					dtype = -1,InputArray			maxk = noArray())

• alpha：值域归一化中的值域最小值
• beta：值域归一化中的值域最大值
• norm_type：归一化类型
• dtype：输出矩阵的数据类型，默认为-1，即与原矩阵保持一致
• mask：掩码矩阵（可选）

这里我们定义的直方图的尺寸是$512\times 400$，而直方图的计算结果肯定会有超出512的数值，所以必须进行归一化处理：

int hist_w{ 512 }, hist_h{ 400 };	//直方图的长和宽Mat histImage(hist_h, hist_w, CV_8UC3, Scalar(0, 0, 0));	//用来绘制直方图的图片//对直方图计算结果进行归一化处理
normalize(b_hist,	b_hist,0,				//归一化之后值域的最小值 alpha = 0histImage.rows,	//归一化之后值域的最大值 alpha = 400NORM_MINMAX,	//归一化类型-1,				//输出结果类型与原矩阵一致Mat());			//空矩阵代表不是用掩码
normalize(g_hist, g_hist, 0, histImage.rows, NORM_MINMAX, -1, Mat());
normalize(r_hist, r_hist, 0, histImage.rows, NORM_MINMAX, -1, Mat());

归一化之后，3个通道的计算结果的值域都在0到400之间。

绘制

绘制直方图的基本思路是将每个通道中的计算结果（频数结果）转换成点的坐标（横坐标为强度值，纵坐标为结果值，即频数），然后将每个点和前一个点进行连线，最后组成一条完整的折线。具体实现方法如下：

int bin_w{ cvRound(static_cast<double>(hist_w / histSize)) };	//每组的宽度，即组距
for (int i{ 1 }; i < histSize; i++) {line(histImage,//前一个点Point(bin_w * (i - 1), hist_h - cvRound(b_hist.at<float>(i - 1))),//当前点（注意，原点在图的左上角）Point(bin_w * (i),	//组距X当前索引=当前点的横坐标hist_h - cvRound(b_hist.at<float>(i))),	//图的高度-当前的频数值=当前点的纵坐标Scalar(255, 0, 0), 2, 8, 0);line(histImage, Point(bin_w * (i - 1), hist_h - cvRound(g_hist.at<float>(i - 1))),Point(bin_w * (i), hist_h - cvRound(g_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 255, 0), 2, 8, 0);line(histImage, Point(bin_w * (i - 1), hist_h - cvRound(r_hist.at<float>(i - 1))),Point(bin_w * (i), hist_h - cvRound(r_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 0, 255), 2, 8, 0);
}

最终结果

右边就是左图的直方图计算结果。横坐标是0-255的每个强度值，纵坐标分别为R, G, B3个通道的强度值频数。