前言：我们平时遇到的组合数如果用杨辉三角型做的话，预处理的复杂度是 $n^2$ ，遇到大一点的数据就会爆炸

我们怎么去优化呢
$C(n,k)=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\mathrm{mod}\text{mod}$
答案太大我们会进行取模，那么我们就可以利用费马小定理

所以我们可以对我们的分母乘积进行逆元操作
但是我们的阶乘进行预处理

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我们再来看一下下面这个题目，分析我们得知，只有我们选取的 1 的个数是大于等于 k /2 +1 的，才是有价值的
所以我们可以用组合数的方法进行

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题目地址

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有一个易错点，我们预处理的时候，阶乘的 a[ 0 ] = 1 , 否则会出错

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define int long long
// 1 2 3
const int Mod = (int)1e9 + 7;
int n, k;
const int N = (int)2e5 + 5;
int a[N];void ini() {a[1] = 1; a[0] = 1;for (int i = 2; i < N; i++) {a[i] = (a[i - 1] * i) % Mod;}
}int qw(int x, int p) {int t = 1;while (p) {if (p & 1) t = (t * x) % Mod;x = (x * x) % Mod;p >>= 1;}return t;
}int C(int n, int k) {if (n < k) return 0LL;return (a[n] % Mod) * (qw(a[n - k] * a[k] % Mod, Mod - 2) % Mod) % Mod;
}signed main() {int t; ini();//for (int i = 1; i <= 10; i++) cout << a[i] << endl;//cout << qw(2, 2);cin >> t;while (t--) {cin >> n >> k;int one = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {int u; cin >> u;if (u) one++;} int ans = 0;for (int i = k / 2 + 1; i <= min(one, k); i++) {int t = C(one, i) * C(n - one, (k - i)) % Mod;ans = (ans + t) % Mod;}cout << ans << endl;}}