1、有一位教授想知道学生是否睡眠充足。每天,教授观察学生在课堂 上是否睡觉,并观察他们是否有红眼。教授获得如下的领域知识:
(1)没有观察数据时,学生睡眠充足的先验概率为0.7。
(2)给定学生前一天睡眠充足为条件,学生在晚上睡眠充足的概率是0.8;如果前一天睡眠不充足,则是0.3。
(3)如果学生睡眠充足,则红眼的概率是0.2,否则是0.7。
(4)如果学生睡眠充足,则在课堂上睡觉的概率是0.1,否则是0.3。
将这些信息形式化为一个动态贝叶斯网络,使教授可以使用这个网络从观察序列中进行滤波和预测。然后再将其形式化为一个只有一个观察变量的隐马尔可夫模型。
假定:e1=没有红眼,没有在课堂上睡觉;e2=有红眼,没有在课堂上睡觉;e3=有红眼,在课堂上睡觉。
(1)给出这个隐马尔可夫模型的完整概率表。
(2)请计算:
(i)状态估计:针对每个t = 1,2,3,计算 P(EnoughSleept | e1:t)
(ii)平滑:针对每个t = 1,2,3,计算P(EnoughSleept | e1:3)
(iii)针对t = 1和t = 2,比较滤波概率和平滑概率
本次两个参考:
参考一: