【算法一则】矩阵置零【矩阵】【空间复用】

题目

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0 ，则将其所在行和列的所有元素都设为 0 。请使用原地算法。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[1,1,1],[1,0,1],[1,1,1]]
输出：[[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：matrix = [[0,1,2,0],[3,4,5,2],[1,3,1,5]]
输出：[[0,0,0,0],[0,4,5,0],[0,3,1,0]]

提示：

m == matrix.length
n == matrix[0].length
1 <= m, n <= 200
-231 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

题解

看到这题的时候我们第一时间肯定想申请一个跟原始matrix二维数组一模一样的数组A，遍历matrix来保存而为素组matrix中为0元素的位置。然后再遍历A将martix中对应的行和列的元素置为0。

java">public void setZeroes(int[][] matrix) {boolean[] row = new boolean[matrix.length];boolean[] col = new boolean[matrix[0].length];for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {if (matrix[i][j] == 0) {row[i] = true;col[j] = true;}}}for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {if (row[i] || col[j]) {matrix[i][j] = 0;}}}
}

在这里插入图片描述
看到这种方式空间使用率会很比较高大概O(2mn)，这个时候有没有更好的解决办法呢！我用List<Map<String, String>> 包装类型来放为0元素的位置应该会小一点吧? 因为我只需要存特定是0的位置，其他的不为0的位置我不需要存。说干就干，试验一下：

java">public void setZeroes(int[][] matrix) {List<Map<Integer, Integer>> list = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < matrix.length; i ++) {for (int j = 0; j < matrix[0].length; j ++) {if (matrix[i][j] == 0) {HashMap<Integer, Integer> integerHashMap = new HashMap<>();integerHashMap.put(i, j);list.add(integerHashMap);}}}for (Map<Integer, Integer> data : list) {data.forEach((k, v) -> {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {matrix[i][v] = 0;}for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {matrix[k][i] = 0;}});}
}

在这里插入图片描述
可以看到空间使用率确实是好了一点，但是我们效率变得非常低了，执行时间只击败了17%的用户。而且空间利用率也不是很完美，主要也是包装类型本身也需要占用一些空间。有没有更好的方案呢？我们接着往下看。

进阶：

一个直观的解决方案是使用 O(mn) 的额外空间，但这并不是一个好的解决方案。
一个简单的改进方案是使用 O(m + n) 的额外空间，但这仍然不是最好的解决方案。
你能想出一个仅使用常量空间的解决方案吗？

java">public void setZeroes(int[][] matrix) {boolean firstRowHasZero = false;boolean firstColHasZero = false;// 检查第一行是否有零for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {if (matrix[0][i] == 0) {firstRowHasZero = true;break;}}// 检查第一列是否有零for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {if (matrix[i][0] == 0) {firstColHasZero = true;break;}}// 使用第一行和第一列记录零的位置for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {if (matrix[i][j] == 0) {matrix[i][0] = 0;matrix[0][j] = 0;}}}// 根据第一行和第一列的记录，将对应的行和列置零for (int i = 1; i < matrix.length; i++) {for (int j = 1; j < matrix[0].length; j++) {if (matrix[i][0] == 0 || matrix[0][j] == 0) {matrix[i][j] = 0;}}}// 如果第一行有零，则将第一行置零if (firstRowHasZero) {for (int i = 0; i < matrix[0].length; i++) {matrix[0][i] = 0;}}// 如果第一列有零，则将第一列置零if (firstColHasZero) {for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {matrix[i][0] = 0;}}
}