Ref:扩散模型的原理及实现（Pytorch）

在扩散模型中，每一步添加的噪声并不是完全一样的。具体来说，噪声的添加方式和量在每一步是根据特定的规则或公式变化的。这里我们详细解释每一步添加噪声的过程。

正向过程中的噪声添加：

在扩散模型的正向过程（forward process）中，每一步都会向图像添加一定量的噪声，使其逐渐变成完全噪声化的图像。这种逐步添加噪声的过程通常遵循以下公式：

噪声添加的变化：

具体例子

假设我们有一个原始图像 x0，并且我们定义了一系列系数 αt 来控制每一步添加噪声的量。以下是一个简化的示例代码来展示每一步如何添加不同的噪声：

import numpy as np# 定义原始图像 x_0（假设为一个二维数组）
x_0 = np.random.rand(64, 64)  # 示例：64x64的随机图像# 定义时间步数 T 和系数 alpha_t 的序列
T = 1000
alpha = np.linspace(1, 0, T)  # 从 1 逐渐减小到 0# 初始化 x_t 为原始图像
x_t = x_0.copy()# 逐步添加噪声
for t in range(T):epsilon = np.random.normal(0, 1, x_0.shape)  # 每一步生成新的噪声x_t = np.sqrt(alpha[t]) * x_0 + np.sqrt(1 - alpha[t]) * epsilon# 打印或显示最终生成的噪声图像 x_t
print(x_t)

• 我们定义了一个从1逐渐减小到0的系数 αt。
• 在每个时间步 t，我们生成一个新的噪声 ϵ，并按照公式计算新的图像 xt。
• 随着时间步的增加，αt​ 逐渐减小，噪声的比例逐渐增加。

总结

在扩散模型中，每一步添加的噪声是从标准正态分布中重新采样的，因此每一步的噪声是不同的。系数 αt 控制了每一步中噪声的添加量，通常随着时间步的增加而变化。这种方法确保了噪声逐步增加，使得图像逐渐从原始状态变为完全噪声化的状态。