题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。

原题链接：https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/description/

思路

以 dp[i][j] 表示，text1[0:i] 和 text2[0:j] 的最长公共子序列长度。

找转移方程：
当 text[i] == text[j] 时，即两个子字符串末尾的字符相同时，dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1。
当 text[i] != text[j] 时，dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1])。

找边界条件：
当 i=0 或 j=0 时，显然可得 dp[i][0]、dp[0][j] = 0

代码

class Solution {
public:int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {int m = text1.size();int n = text2.size();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int> (n+1, 0));// if text1[i-1] == text2[j-1], dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1// else, dp[i][j] = max(dp[i][j-1], dp[i-1][j])for (int i = 0; i <= m; i++) {dp[i][0] = 0;}for (int j = 0; j <= n; j++) {dp[0][j] = 0;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <=n; j++) {if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);}}}return dp[m][n];}
};