代码随想录算法训练营第四十八天

km57. 爬楼梯

题目链接：km57. 爬楼梯

1. 确定dp数组以及下标的含义：j为背包的最大容量，dp[j]当容量为j有几种组合方式
2. 确定递推公式：dp[j]=dp[j]+dp[j-i]，不放当前数字组成目标值的种类+必须放当前数字组成 目标值的种类（为了保证一定放这个值，就要把需要的容量腾出来）
3. dp数组如何初始化：容量为0，有一种放法，dp[0] = 1;
4. 确定遍历顺序：先遍历物品，再遍历背包容量，求出来的是组合种类；先遍历背包容量再变量物品，求出来每个容量下不同物品排列的种类数。本题属于后者。
5. 打印dp数组。

#include<iostream>
#include<vector>using namespace std;
int main(){int m,n;cin >> n >> m ;vector<int> dp(n + 1,0);dp[0] = 1;for(int j = 1;j <= n;j++){for(int i = 1;i <= m;i++){if(j >= i){dp[j]+=dp[j - i];}}}std::cout << dp[n] << std::endl;return 0;
}

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322. 零钱兑换

题目链接：322. 零钱兑换
和 474.一和零一样，求组成背包重量值时元素的个数，不同的是本题求得是最少个数，474.一和零求的是最大个数。

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]表示装满重量为j的背包，装满后的最小价值（每个硬币的价值为1，装满时少的硬币数等于最小价值）
2. 确定递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);不换当前硬币的价值和换上当前硬币的价值中取最小。
3. dp数组如何初始化：容量为0，价值为0。dp[0]=0。非0下标初始为int的最大值，保证装满时取最小值时能被替换。遍历结束没被替换证明无解返回负一。
4. 确定遍历顺序：背包和物品先遍历拿个都行，本题对排列顺序无特殊要求。从小到大遍历，每个元素可以选取多次。
5. 打印dp数组。

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) {dp[j] = min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}if(dp[amount] == INT_MAX)return -1;return dp[amount];}
};

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279.完全平方数

题目链接：279.完全平方数
提前准备完全平方数集合，作为物品。

1. 确定dp数组以及下标的含义：dp[j]表示装满重量为j的背包，装满后的最小价值（每个数的价值为1，装满时少的数等于最小价值）
2. 确定递推公式：dp[j] = min(dp[j], dp[j - num] + 1);不换当前完全平方数的价值和换上当前完全平方数的价值中取最小。
3. dp数组如何初始化：容量为0，价值为0。dp[0]=0。非0下标初始为int的最大值，保证装满时取最小值时能被替换。
4. 确定遍历顺序：背包和物品先遍历拿个都行，本题对排列顺序无特殊要求。从小到大遍历，每个元素可以选取多次。
5. 打印dp数组。

class Solution {
public:int numSquares(int n) {vector<int> nums;for(int i = 1;i*i<=n;i++){nums.push_back(i*i);}vector<int>dp(n+1,INT_MAX);dp[0] = 0;for(int &num:nums){for(int j =num;j<=n;j++){if(dp[j-num]!=INT_MAX){dp[j] = min(dp[j],dp[j-num]+1);}}}return dp[n];}
};

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