时间复杂度与空间复杂度（上篇）

ops/2024/12/22 18:23:57/

前言

算法在运行的过程中要消耗时间资源和空间资源
所以衡量一个算法的好坏要看空间复杂度和时间复杂度，
时间复杂度衡量一个算法的运行快慢
空间复杂度是一个算法运行所需要的额外的空间
一个算法中我们更关心的是时间复杂度

时间复杂度

时间复杂度计算的不是时间，是程序的运行次数
计算时间复杂度的方法是大O的渐进表示法：
计算的是程序大概的运算次数
看影响最大的项，计算的都是N很大的情况
因为N很小CPU跑的很快，算法时间上没有差异

大O指的是函数渐进行为的数学符号

1.用常数1代表运算中所有加法常数例如: O(1)代表常数次，不是1次，100 --> O(1)

2.保留对结果影响最大的项，保留最高阶项

3.与最高阶相乘的系数如果是常数，就去除这个常数，保留最高阶的项

时间复杂度还有平均情况，最好情况，最坏情况找到
但我们关心的是最坏情况

例如：一个数组中搜查一个数据x,最坏的情况是找n次，找到最后一个数据才找到
在这里插入图片描述

例如：在这里插入图片描述下面举几个例子：

// 计算strchr的时间复杂度？
const char * strchr ( const char * str, int character );

strchr是在一个字符串中找一个字符
strchr的实现也比较简单
如果*str等于要找的字符就跳出来，否则++继续找

while(*str)
{if(*str == x)break;elsestr++;
}

这样时间复杂度就容易看出来了：O(n)

// 计算Func4的时间复杂度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

100次为常数次O(1)

// 计算Func3的时间复杂度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}

O(M+N) 或 O(max(M,N))
如果M远大于N，O(M)
如果N远大于M,O(N)

// 计算BubbleSort的时间复杂度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}

冒泡排序的时间复杂度：O(N^2)
N*(N-1) - >N^2

// 计算BinarySearch的时间复杂度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
// [begin, end]：begin和end是左闭右闭区间，因此有=号
while (begin <= end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid-1;
else
return mid;
}
return -1;
}

二分查找的时间复杂度：O(logN)
一直二分二分，二分到最后一个数据才找到（最坏情况）
在这里插入图片描述

二分查找又叫作区间查找
可以分为左闭右闭 [ ] , 左闭右开[ ) ，
左开右闭( ] ,左开右开（），下一篇博客详细介绍

二分查找的缺点：
外强中干，实际中不太使用
a.排序（对数据进行移动）（例如快排，冒泡）
b.数组结构（不方便插入删除）
插入删除每次都要移动数据
后续我们学的二叉搜索树
红黑树，AVL树
B树系列适合求解这类问题