本专栏的博客的图片大部分来源于老师的PPT，本博客只是博主对于上课内容的知识结构的分析和梳理。
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几种数字信号的产生
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正弦波信号
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多项式逼近(除了泰勒展开，还有一种方法是切比雪夫逼近法，感兴趣可以自己去了解一下）
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查找表
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核心思想：使用相位信息来产生周期波形
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生成一个周期(𝟐𝝅)波形的数据采样样本，并预先存储
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以固定步长Δ读取这些存储的样本，从而得到输出频率为𝑓的数字正弦波（对于想要产生的频率为𝑓的正弦波第𝑛个样本，其对应的样本列 表地址为：𝑘 =（ 𝑚 + 𝑛Δ） mod N（m为初始相位）如果Δ不是整数，那么就要舍入或插值
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线性调频信号
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在频率𝑓L和𝑓U之间，瞬时频率𝑓随时间𝑛发生线性变化。（通过MATLAB代码的chirp函数可以实现该功能）一个例子：
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拓展：短时傅里叶变换，通过它可以得到信号频率随时间变化的信息
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（伪）随机数
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线性同余法
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线性反馈移位寄存序列
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双音多频(DTMF)信号
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DTMF信令是语音通信控制的基础，用于现代电话通讯中拨打号码； 语音邮件、电子邮件、电话银行等系统
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DTMF信号的生成
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• 由2个正弦波（即音调）组成
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• 频率取自两个互斥的组，一低一高
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• 8个频率值经过精心挑选
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• 没有一个是其它任意一个的倍数
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• 任意两个的和或差，都不等于其它任意一个（防止接收器将任何谐波误判为其它DTMF频率）
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双音多频信号的检测
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基本原则
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• 检查所有8种频率的接收信号能量
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• 确定是否存在合法的DTMF频率对
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有基于DFT的检测方法和基于Goertzel算法两种检测方法
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Goertzel算法
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核心思想：利用两极点IIR滤波器计算DFT值，快速高效地提取频谱信息
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操作步骤1.将DFT值表示成滤波器输出（将𝑋[𝑘]的计算转换为线性滤波器操作）；2. 我们只需关注𝑋 𝑘1 , ⋯ , 𝑋[𝑘8]等8个频率点，即：只需考虑𝑥[𝑛]通过ℎ𝑘1 , ⋯ , ℎ𝑘8等8个滤波器之后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。3.考虑𝑋[𝑘] 的高效计算，即𝑥[𝑛]通过滤波器ℎ𝑘 𝑛 后在时刻𝑛 = 𝑁的输出。
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例子：
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实现考虑
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