数学建模：常用模型

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建模流程：

数学建模三大类问题的求解步骤：

评价类问题的核心是对事物进行定量或定性的评价、排名、分类等。常见问题包括评价方案优劣、排序或打分。

明确评价目标
- 明确评价的对象和评价的目标（比如评价城市的宜居程度、商品质量等）。
构建评价指标体系
- 确定评价的指标（主观和客观指标）。
- 判断指标的独立性和覆盖性，必要时做主成分分析、因子分析等降维。
指标量化与数据获取
- 处理原始数据，必要时进行数据标准化（归一化、无量纲化）。
指标权重的确定
- 使用方法：
  - 主观方法：专家评分法、层次分析法（AHP）。
  - 客观方法：熵值法、标准差法、极差法。
  - 混合方法：组合赋权法。
构建评价模型
- 简单模型：加权平均法、多级评价法等。
- 复杂模型：TOPSIS法、灰色关联分析、模糊综合评价、层次分析模型（AHP）等。
分析与解释
- 对模型的评价结果进行分析（如排名、分数）。
得出结论并建议改进方案
- 根据评价结果，得出相应的结论，并提出优化建议。

个人总结：

预测类问题的核心是根据历史数据或规律预测未来的趋势、状态或结果。常见问题包括销量预测、人口预测、气象预测等。

明确预测目标
- 确定需要预测的目标（时间点、趋势、范围等）。
- 明确输入变量和输出变量。
收集并分析数据
- 获取历史数据（时间序列数据、统计数据等）。
- 检查数据的完整性、异常值，进行数据预处理。
特征分析
- 分析数据的相关性、周期性、趋势性。
- 对特征变量进行筛选和构建。
选择预测模型
- 确定建模方法：
  - 统计方法：时间序列分析（ARIMA、指数平滑法等）。
  - 回归方法：线性回归、多元回归、Lasso等。
  - 机器学习方法：支持向量机（SVM）、随机森林、神经网络、LSTM等。
模型训练与验证
- 训练模型：划分训练集和测试集，进行模型拟合。
- 验证模型：通过交叉验证、残差分析、评价指标（如RMSE、MAE等）来评估模型性能。
预测结果分析
- 输出预测结果，判断其合理性。
- 必要时结合情景分析（如假设不同条件）进行预测。
调整模型与优化
- 结合实际需求和结果，不断调整模型参数或方法，直到结果可靠。
应用与可视化
- 将预测结果应用到实际问题中，配合直观图表展示（折线图、散点图等）。

个人总结：

优化类问题的核心是找到最优解或接近最优解的方案。常见问题包括资源分配优化、路径优化、排班优化等。

明确优化目标
- 明确优化的目标函数（如最小成本、最大利润、最短路径等）。
- 确定优化的变量和约束条件。
构建数学模型
- 目标函数：将优化目标抽象为一个数学表达式。
- 约束条件：列出所有约束条件（等式、不等式）。
- 确保模型可解（线性/非线性、连续/离散等）。
选择求解方法
- 线性优化问题：单纯形法、内点法等。
- 非线性优化问题：梯度下降法、牛顿法等。
- 离散优化问题：动态规划、整数规划、遗传算法、模拟退火等。
- 多目标优化问题：Pareto最优、目标加权法等。
模型求解
- 根据问题的特性，选择合适的优化工具（如Python的Scipy、Gurobi、Matlab的优化工具箱等）。
- 使用迭代算法或精确算法求解。
分析解的合理性
- 检查最优解是否满足约束条件。
- 判断结果的实际可行性。
模型优化与调整
- 如果结果不合理，重新审视目标函数和约束条件。
- 引入更复杂的求解方法或启发式算法。
结果分析与建议
- 分析最优解对实际问题的意义。
- 给出具体实施建议。