TA学习之路——1.4 MVP矩阵运算

1.变换矩阵的意义

1.将3D物体转化到2D平面
2.为各个空间的运用做准备

2.MVP矩阵代表什么

MVP矩阵分别是模型（Model）、观察（View）、投影（Projecttion)三个矩阵。我们顶点坐标起始于局部空间（Local Space),在这里它称为局部坐标（Local Coordinate），它在之后会变为事件坐标（World Coordinate),观察坐标（View Coordinate），裁剪坐标（Clip Coordinate),并最后以屏幕坐标（Screen Coordinate）的形式结束。

2.1 M矩阵

模型空间->世界空间

以自身为中心的空间坐标系
在这里插入图片描述

以世界为中心的空间坐标系
在这里插入图片描述
从模型空间变换到世界空间
1.第一步进行了缩放
2.第二步进行了旋转
3.第三步进行了平移

对应的依次进行矩阵变换得出变换矩阵
$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x\\ 0 & 1 & 0& t_y\\ 0 & 0 & 1 & t_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos\theta & 0 & \sin\theta & 0\\ 0 & 1 & 0 & 0\\ -\sin\theta & 0 & \cos\theta & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} s_x & 0 & 0 & 0\\ 0 & s_y & 0 & 0\\ 0 & 0 & s_z & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

模型空间下的顶点坐标乘M矩阵就可以得到世界空间下的顶点坐标

2.1 V矩阵

世界空间->视觉空间
以摄像机为中心（为零点）的空间坐标系
在这里插入图片描述
V矩阵是将世界空间变换到摄像机空间

平移整个观察空间，摄像机原点和世界坐标原点重合，坐标轴重合

摄像机是在世界空间中是先旋转，再平移

为了让摄像机与世界坐标重合，逆变换

1.第一步进行平移
2.第二步进行旋转
3.第三步Z分量取反（左手坐标系的原因）

对应的依次进行矩阵变换得出变换矩阵
将摄像机坐标系原点移动到世界坐标系原点

$\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & \cos\theta & -\sin\theta& 0\\ 0 & \sin\theta & \cos\theta& 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & t_x\\ 0 & 1 & 0& t_y\\ 0 & 0 & 1 & t_z\\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$

2.2 P矩阵

视觉空间->裁剪空间
1.不是真正的投影，为投影做准备
2.目的：判断顶点是否在可见范围内。
3.P矩阵：对x,y,z分量进行缩放，用w分量做范围值。如果x,y,z都在w范围内，那么该点在裁剪空间内。

正交投影
在这里插入图片描述
通常同于2D游戏

透视投影
在这里插入图片描述
通常用于3D游戏
$P_0=\begin{bmatrix} \frac {1} {Aspect}\cot \frac {FOV}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cot \frac {FOV}{2} & 0 \\ 0 & 0 & \frac {Far+Near} {Far-Near} & -\frac {2FarNear} {Far-Near}\\ 0 & 0 & -1 & 0 \end{bmatrix}$
推导参考：https://blog.csdn.net/weixin_45724919/article/details/125368527?sharetype=blogdetail&sharerId=125368527&sharerefer=PC&sharesource=weixin_45724919&spm=1011.2480.3001.8118
shader控制代码

Shader "Unlit/NewUnlitShader 1"
{Properties{_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}//_ADis("A Distance", Float) = 0.0  // 无范围限制_ADis("A Distance", Range(0, 10)) = 1.0_GDis("G Distance", Float) = 1.0}SubShader{Tags { "RenderType"="Opaque" }LOD 100Pass{CGPROGRAM#pragma vertex vert#pragma fragment frag// make fog work#pragma multi_compile_fog#include "UnityCG.cginc"struct appdata{float4 vertex : POSITION;float2 uv : TEXCOORD0;};struct v2f{float2 uv : TEXCOORD0; // 绑定到纹理坐标//UNITY_FOG_COORDS(1)float4 vertex : SV_POSITION; //必须绑定到裁剪空间位置float3 viewPos : TEXCOORD1;// 绑定到纹理坐标1};sampler2D _MainTex;float4 _MainTex_ST;// 必须在此处声明 ↓↓↓float _ADis;  // 保持与Properties中名称完全一致float _GDis;v2f vert (appdata v){v2f o;//UNITY_SETUP_INSTANCE_ID 是 Unity 着色器中用于 初始化当前实例 ID 的宏，//主要服务于 GPU Instancing 技术。它的核心作用是通过设置全局变量 unity_InstanceID，//使着色器能够正确访问当前渲染实例的唯一标识符。UNITY_SETUP_INSTANCE_ID(v); // 必须位于着色器开头//UNITY_INITIALIZE_VERTEX_OUTPUT_STEREO 是 Unity URP（Universal Render Pipeline）中用于初始化立体渲染（Stereo Rendering）顶点输出数据的宏，//主要解决 VR 或多目相机场景下左右眼视图的坐标变换问题。//它会根据当前渲染的视角（左眼 / 右眼）自动调整顶点输出中的位置和视图参数UNITY_INITIALIZE_VERTEX_OUTPUT_STEREO(o);//必须在顶点着色器的最开始调用，否则可能导致后续坐标计算错误//UnityObjectToClipPos(v.vertex) 是 Unity Shader 中的核心坐标变换函数，//其作用为：将模型顶点从对象空间（Object Space）变换到裁剪空间（Clip Space）。//这是所有顶点着色器必须执行的关键操作。o.vertex = UnityObjectToClipPos(v.vertex);//mul(UNITY_MATRIX_VP, mul(unity_ObjectToWorld, vertex))和MVP矩阵差不多//TRANSFORM_TEX 是 Unity Shader 中的纹理坐标变换宏，//其核心作用为：将原始UV坐标与材质属性的缩放（Tiling）和偏移（Offset）参数结合，生成最终采样用的UV坐标。o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);//UNITY_TRANSFER_FOG(o,o.vertex);//UnityObjectToViewPos将顶点位置从模型空间转换到视图空间o.viewPos = UnityObjectToViewPos(v.vertex);return o;}fixed4 frag(v2f i) : SV_Target{//_ADis = 1;//_GDis = 1;// sample the texturefixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);// apply fog//UNITY_APPLY_FOG(i.fogCoord, col);//saturate是Shader编程中的关键数学函数，//其功能是将输入值钳制（Clamp）到[0, 1]范围内，等价于 clamp(x, 0.0, 1.0)，//但在GPU上具有更高的执行效率。float FadeAlpha = 1 - saturate((-i.viewPos.z - _ADis) / _GDis);col *= FadeAlpha;return col;}ENDCG}}
}