目录
1. 核心思想
2. 数学原理
维护变量
参数更新规则
3. Adam 的关键改进
4. 优点
5. 缺点
6. 与其他优化器的对比
7. 实际应用场景
Adam（Adaptive Moment Estimation） 是一种结合 动量（Momentum） 和 RMSProp 自适应学习率思想的优化算法，由 Diederik Kingma 和 Jimmy Ba 于 2014 年提出。它在深度学习中被广泛应用，尤其适合大规模数据和非凸优化问题，被誉为“几乎万能”的优化器。
1. 核心思想
- 动量加速：通过累积历史梯度方向，减少局部最优解的震荡。
- 自适应学习率：为每个参数动态调整学习率，基于参数梯度的一阶矩（均值）和二阶矩（方差）。
- 鲁棒性：对稀疏梯度和非平稳目标函数具有较好的适应性。
2. 数学原理
维护变量
-
一阶矩估计（均值）：
- mt：当前梯度 gt 的指数加权平均。
- β1：动量系数（默认值 0.9）。
-
二阶矩估计（方差）：
- vt：当前梯度平方的指数加权平均。
- β2：方差系数（默认值 0.999）。
参数更新规则
- 简化形式（通常省略高阶小项）：
- η：初始学习率。
- ϵ：极小值（防止除以零，如 1e−8）。
3. Adam 的关键改进
- 动量整合：
- 通过一阶矩 mt 指向最有可能的下降方向，加速收敛。
- 自适应学习率：
- 通过二阶矩 vt 动态调整学习率，对每个参数单独缩放。
- 偏差修正：
- 由于初始阶段 mt 和 vt 为全零，需通过 1−β1t 和 1−β2t 进行修正。
4. 优点
- 快速收敛：动量加速减少震荡，自适应学习率提升效率。
- 鲁棒性：对稀疏梯度（如 NLP）和非平稳目标（如 RNN）表现稳定。
- 少调参：默认参数 (β1=0.9,β2=0.999) 在大多数任务中表现优异。
- 内存高效：仅需维护两个向量（一阶矩和二阶矩）。
5. 缺点
- 局部最优风险：仍可能陷入非凸函数的局部最优解。
- 超参数敏感：极端数据或特殊任务可能需要调整初始学习率 η。
- 收敛速度争议：某些研究表明，Adam 在极小值附近可能震荡，而非直接收敛。
6. 与其他优化器的对比
| 算法 | 特点 | 适用场景 |
|---|---|---|
| SGD | 简单但依赖手动调参。 | 小数据集、简单模型 |
| Momentum | 加速收敛，减少震荡。 | 大数据集、非凸优化 |
| RMSProp | 自适应学习率，缓解梯度消失。 | 深度网络、非平稳目标 |
| Adam | 动量 + RMSProp 的结合，自适应且高效。 | 绝大多数现代深度学习任务 |
7. 实际应用场景
- 计算机视觉（CV）：图像分类、目标检测、生成对抗网络（GANs）。
- 自然语言处理（NLP）：Transformer 模型、BERT 等预训练任务。
- 强化学习（RL）：稳定策略更新和价值网络训练。
- 推荐系统：处理高维稀疏特征。
