1. 排序的定义
排序（Sorting）是将一组数据按照一定的顺序排列的过程。排序的顺序可以是升序或降序。
2. 排序算法的分类
排序算法可以分为内部排序和外部排序：
- 内部排序：数据在内存中进行排序。
- 外部排序：数据量大于内存容量时，需要借助外部存储进行排序。
3. 常见排序算法
3.1 冒泡排序（Bubble Sort）
冒泡排序是一种简单的交换排序算法，通过重复地遍历要排序的列表，比较相邻元素并交换顺序，直到列表有序。
void bubbleSort(int* arr, int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {if (arr[j] > arr[j + 1]) {int temp = arr[j];arr[j] = arr[j + 1];arr[j + 1] = temp;}}}
}
3.2 选择排序（Selection Sort）
选择排序是一种简单的选择排序算法，通过在未排序部分中找到最小（或最大）元素，并将其放到已排序部分的末尾，直到排序完成。
void selectionSort(int* arr, int n) {for (int i = 0; i < n - 1; i++) {int minIndex = i;for (int j = i + 1; j < n; j++) {if (arr[j] < arr[minIndex]) {minIndex = j;}}int temp = arr[minIndex];arr[minIndex] = arr[i];arr[i] = temp;}
}
3.3 插入排序（Insertion Sort）
插入排序是一种简单的插入排序算法，通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。
void insertionSort(int* arr, int n) {for (int i = 1; i < n; i++) {int key = arr[i];int j = i - 1;while (j >= 0 && arr[j] > key) {arr[j + 1] = arr[j];j--;}arr[j + 1] = key;}
}
3.4 快速排序（Quick Sort）
快速排序是一种高效的分治排序算法，通过选择一个基准元素，将数组分成两部分，一部分比基准元素小，另一部分比基准元素大，递归地对两部分进行排序。
int partition(int* arr, int low, int high) {int pivot = arr[high];int i = low - 1;for (int j = low; j <= high - 1; j++) {if (arr[j] < pivot) {i++;int temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}int temp = arr[i + 1];arr[i + 1] = arr[high];arr[high] = temp;return i + 1;
}void quickSort(int* arr, int low, int high) {if (low < high) {int pi = partition(arr, low, high);quickSort(arr, low, pi - 1);quickSort(arr, pi + 1, high);}
}
3.5 归并排序（Merge Sort）
归并排序是一种高效的分治排序算法，通过将数组分成两个子数组，对每个子数组进行排序，然后合并两个已排序的子数组。
void merge(int* arr, int l, int m, int r) {int n1 = m - l + 1;int n2 = r - m;int L[n1], R[n2];for (int i = 0; i < n1; i++) {L[i] = arr[l + i];}for (int i = 0; i < n2; i++) {R[i] = arr[m + 1 + i];}int i = 0, j = 0, k = l;while (i < n1 && j < n2) {if (L[i] <= R[j]) {arr[k] = L[i];i++;} else {arr[k] = R[j];j++;}k++;}while (i < n1) {arr[k] = L[i];i++;k++;}while (j < n2) {arr[k] = R[j];j++;k++;}
}void mergeSort(int* arr, int l, int r) {if (l < r) {int m = l + (r - l) / 2;mergeSort(arr, l, m);mergeSort(arr, m + 1, r);merge(arr, l, m, r);}
}
3.6 堆排序（Heap Sort）
堆排序是一种基于堆这种数据结构的排序算法，通过构建最大堆或最小堆，将堆顶元素与末尾元素交换，然后对剩余元素进行调整，直到排序完成。
void heapify(int* arr, int n, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest]) {largest = left;}if (right < n && arr[right] > arr[largest]) {largest = right;}if (largest != i) {int temp = arr[i];arr[i] = arr[largest];arr[largest] = temp;heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(int* arr, int n) {for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--) {heapify(arr, n, i);}for (int i = n - 1; i > 0; i--) {int temp = arr[0];arr[0] = arr[i];arr[i] = temp;heapify(arr, i, 0);}
}
4. 排序算法的比较
| 排序算法 | 时间复杂度（平均） | 时间复杂度（最坏） | 时间复杂度（最好） | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 插入排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
| 快速排序 | O(n log n) | O(n^2) | O(n log n) | O(log n) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(n) | 稳定 |
| 堆排序 | O(n log n) | O(n log n) | O(n log n) | O(1) | 不稳定 |
