C++蓝桥杯基础篇（四）

片头

嗨~小伙伴们，大家好！今天我们来学习C++蓝桥杯基础篇（四），继续练习相关习题。准备好了吗？咱们开始咯~

题目1 连续整数相加

思路分析：

这道题，我们可以把从键盘中读取n写在while循环条件里面，while(cin >> n)，题目中明确指出：如果读入的n为0或者负数，则继续读取数字直至读入n值为正整数为止。因此，只要 n<=0，我们就不停的读取n，不作任何处理。

while循环条件应为：while(cin >> n,n<=0); 只要 n>0，立马跳出循环，作后续判断。

代码如下：

//连续整数相加
//读入2个整数值a和n,计算从a开始的n个连续整数的和
//注意,如果读入的n为0或为负数,则继续读取数字直至读入n值为正整数为止
//输入共一行,包含整数a和若干个整数n
//输出一个整数,表示从a开始的n个连续整数的和int main() {int a;cin >> a;int n;while (cin >> n , n <= 0);   //此处执行语句为空语句int sum = a;for (int i = 1; i < n; i++) {sum += a + i;}cout << "从 "<<a<<" 开始的 "<< n << " 个连续整数的和为: " << sum << endl;return 0;
}

题目2 约数

代码如下：

//约数
//输入1个整数n,按照从小到大的顺序输出它的全部约数、
//输入一个整数n
//输出全部约数,每个约数占1行int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i < n; i++) {if (n % i == 0)            //如果 n % i == 0,说明n可以被i整除cout << i << endl;}return 0;
}

题目3 PUM

思路分析：

题目要求说，构造一个n行m列的矩阵，我们可以使用循环嵌套：

①外层的for循环控制行数，里面的for循环控制列数。

②定义变量k，表示矩阵中的数字。

③规定将每行的最后一个数字变为PUM，则里面的for循环的取值范围 0~m-2，从第0列~第m-2列，数字k都可在矩阵中出现。

④第m-1列，打印"PUM"，打印完毕后，k自动加1。每打印完一行，执行换行操作。

代码如下：

//PUM
//输入2个整数n和m,构造一个n行m列的数字矩阵
//矩阵中的数字从第一行到最后一行
//按从左到右的顺序依次为 1,2,3,4,...,n*m
//矩阵构造完成后,将每行的最后一个数字变为PUM
//输出最终矩阵int main3() {int n, m;cin >> n >> m;for (int i = 0, k = 1; i < n; i++)        //打印n行,i的取值范围 0~n-1{for (int j = 0; j < m-1; j++, k++)    //打印m-1行,j的取值范围 0~m-2{cout << k << " ";}cout << "PUM" << endl;                //最后一列打印"PUM"k++;                                  //打印完毕后,k自动加1}return 0;
}

题目4 余数

代码如下：

//余数
//输入一个整数n
//请按顺序输出1~10000之间（不包括1~10000)的所有除以n余2的数字
//输入1个整数n
//输出所有满足条件的数字,从小到大每行输出1个int main() {int n;cin >> n;for (int i = 2; i < 10000; i++) {if (i % n == 2) {cout << i << endl;}}return 0;
}

题目5 六个奇数

题目说，读取一个整数x，输出x之后的6个奇数。如果该x为偶数，那么输出6个奇数；如果该x为奇数，那么它也算作6个奇数之一，后面只用输出5个奇数。咱们可以先判断x是否为奇数，如果不是奇数，将x加1变成奇数即可。接着只需要用for循环输出6个奇数。

代码如下：

//6个奇数
//读取1个整数x,输出x之后的6个奇数
//如果x也是奇数,那么它也算作6个奇数之一
//输入1个整数x
//输出满足条件的奇数,每个占一行int main() {int x;cin >> x;cout << endl;if (x % 2 == 0) x = x + 1;  //如果输入的x本身就是奇数,则不需要执行if条件里面的语句int ret;for (int i = 0; i < 6; i++) {ret = x + 2 * i;cout << ret << endl;}return 0;
}

题目6 乘法表

代码如下：

//乘法表
//输入一个整数n,输出n的乘法表,如下:
// 1 × n = n
// 2 × n = 2n
// 3 × n = 3n
// 4 × n = 4n
// 5 × n = 5n
// ...
// 10 × n = 10n
//输入一个整数n
//输出n的乘法表int main() {int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= 10; i++) {printf("%d × %d = %d\n", i, n, i * n);cout << endl;}return 0;
}

题目7 实验

分析思路：

①我们可以定义3个int型变量，C表示兔子的数量，R表示老鼠的数量，F表示青蛙的数量，初始化均为0。

②如果读取的字符T为'C'，那么兔子的数量为 C += A；如果读取的字符T为'R'，那么老鼠的数量为 R += A；如果读取的字符T为'F'，那么兔子的数量为 F += A；

③动物总数为 C+R+F，求每种动物所占百分比，用 $\frac{a}{a+b+c}$ ，最后乘以100%，保留2位小数。

代码如下：

//实验
//医学部一共进行了n场动物实验。
//共有3种小动物可用来实验,分别是青蛙、老鼠和兔子。
//每次实验都会选取其中1种动物来参与实验,选取数量若干。
//请你统计一下医学部一共用了多少小动物
//每种分别用了多少,每种动物使用数量占总量的百分比是多少
//输入第一行包含整数n,表示实验次数
//接下来n行,每行包含一个整数a(表示一次实验使用的小动物的数量)
//和一个字符T(表示一次实验使用的小动物的类型)
//'c'表示兔子,'r'表示老鼠,'f'表示青蛙
//输出所用动物总数,每种动物的数量,以及每种动物所占百分比
//输出百分比时,保留2位小数int main() {int n;cin >> n;	//实验次数int C = 0;	//兔子int R = 0;	//老鼠int F = 0;	//青蛙int a;		//表示一次实验使用的小动物的数量char t;		//表示一次实验使用的小动物的类型while (n--) {cin >> a >> t;if (t == 'c') C += a;else if (t == 'r') R += a;else F += a;}printf("所用动物总数: %d\n", C + R + F);printf("兔子的数量为: %d\n", C);printf("老鼠的数量为: %d\n", R);printf("青蛙的数量为: %d\n", F);printf("兔子所占的百分比为: %.2lf %%\n", (1.0 * C) / (C + R + F) * 100);printf("老鼠所占的百分比为: %.2lf %%\n", (1.0 * R) / (C + R + F) * 100);printf("青蛙所占的百分比为: %.2lf %%\n", (1.0 * F) / (C + R + F) * 100);return 0;
}

题目8 区间2

代码如下：

//区间2
//读取n个整数x1,x2,x3,...,xn,
//判断这n个整数中有多少个在[10,20]的范围内,有多少个在范围外
//输入第一行包含整数n,表示共有n个整数需要进行判断
//接下来n行,每行包含一个整数xi
//第一行输出"x in",其中x为在范围内的整数的数量
//第二行输出"y out",其中y为在范围外的整数的数量int main() {int n;cin >> n;int k;int x = 0;int y = 0;while (n--) {cin >> k;if (k >= 10 && k <= 20) x++;  //在范围内的整数的数量else y++;                     //在范围外的整数的数量}cout << x << " in" << endl;cout << y << " out" << endl;return 0;
}

题目9 连续奇数的和2

注意：如果输入的x>y，咱们需要调用swap函数进行交换，保证x<=y。

代码如下：

//连续奇数的和2
//输入n对整数对x,y
//对于每对x,y,请你求出它们之间(不包括x和y)的所有奇数的和
//第一行输入整数n,表示共有n对测试数据
//接下来n行,每行输入一组整数x和y
//每对x,y输出一个占一行的奇数和int main() {int n;cin >> n;int x, y;int sum = 0;while (n--) {cin >> x >> y;if (x > y) swap(x, y);for (int i = x + 1; i < y; i++) {if (i % 2 == 1) {sum += i;}}cout << sum << endl;}return 0;
}

题目10 简单斐波那契

在之前的篇章中，我们讲过如何求斐波那契数列的第n项。这里，我们需要输出这个序列的前n项。

a	b
f(1)=0	f(2)=1
f(2)=1	f(3)=1
f(3)=1	f(4)=2
f(4)=2	f(5)=3
f(5)=3	f(6)=5
f(6)=5	f(7)=8
f(7)=8	f(8)=13
f(8)=13	f(9)=21
f(9)=21	f(10)=34
...	...
f(n-2)	f(n-1)
f(n-1)	f(n)
f(n)	f(n+1)

我们要输出数列的前n项，那么只需要将数列打印出来即可。观察表格，a列就是我们需要打印的。

代码如下：

//简单斐波那契
//以下数列 0 1 1 2 3 5 8 13 21 ...被称为斐波那契数列
//这个数列从第3项开始,每一项都等于前2项之和
//输入一个整数n,请你输出这个数列的前n项
//输入一个整数n
//在一行中输出斐波那契数列的前n项,数字之间用空格隔开//  a      b
//  0      1   f(1)   f(2)
//  1      1   f(2)   f(3)
//  1      2   f(3)   f(4)
//  2      3   f(4)   f(5)
//  3      4   f(5)   f(6)
//  4      7   f(6)   f(7)
//....
// f(n-3) f(n-2)
// f(n-2) f(n-1)
// f(n-1) f(n)
// f(n)   f(n+1)int main() {int a = 0;		//第1项int b = 1;		//第2项int n;cin >> n;		//第n项for (int i = 1; i <= n; i++) {cout << a << " ";int c = a + b;a = b;b = c;}cout << endl;return 0;
}

题目11 数字序列和它的和

解题思路：

①这道题，我们可以把输入整数对m,n放在while循环条件里面，并且保证m>0 && n>0。当 m<=0或者n<=0时，不进入循环。while循环条件为：while(cin>>m>>n, m > 0 && n > 0)。

②如果m>n，调用swap函数交换值。使得m为最小值,n为最大值。用for循环输出从最小值到最大值的数字序列以及数字序列各数字之和。

代码如下：

//数字序列和它的和
//输入若干个整数对m,n
//对于每个整数对
//输出以这2个数为最大值和最小值的公差为1的等差数列
//注意,当输入整数对中
//任意一个数为0或负整数时,立即停止输入,且该组数对无需作任何处理
//输入共若干行,每行包含2个整数
//最后一行的2个整数中,至少有一个是非正整数
//对于每组需作处理的数对,输出一个结果,每个结果占一行
//结果包含从最小值到最大值的数字序列以及数字序列各数字之和int main() {int m, n;int sum = 0;while (cin >> m >> n , m > 0 && n > 0) {if (m > n) swap(n, m);for (int i = m; i <= n; i++) {cout << i << " ";sum += i;}cout << "Sum = " <<sum << endl;sum = 0;//每次计算完,sum必须归零cout << endl;}return 0;
}

题目12 完全数

这道题，最简单的做法：先求这个数的所有约数，用1~x-1来循环判断是否能被x整除，用一个变量sum来存储所有约数的和，如何sum和这个数本身相同，那么这个数则是完全数；否则不是完全数。

代码如下：

//完全数
//一个整数,除了本身以外的其他所有约数的和如果等于该数
//那么我们就称这个整数为完全数
//例如,6就是一个完全数
//因为它除了本身以外的其他约数的和为 1+2+3 = 6
//现在,给定你n个整数,请你依次判断这些数是否为完全数
//输入第一行包含整数n,表示共有n个测试用例
//接下来n行,每行包含一个需要你进行判断的整数x
//每个测试用例输出1个结果,每个结果占一行
//如果测试数据是完全数,则输出"X is perfect",其中x是测试数据
//如果测试数据不是完全数,则输出"X is not perfect",其中x是测试数据//基础版
int main() {int n;cin >> n;	                          //共有n个测试用例cout << endl;int x;while (n--) {cin >> x;int sum = 0;                     //每次计算完,sum必须归零for (int i = 1; i < x; i++) {if (x % i == 0) {            //求x的所有约数sum += i;}}if (sum == x) cout << x << " is perfect" << endl;else cout<< x << " is not perfect" << endl;}return 0;
}

但是如果每次输入的x都很大，那么循环判断1~x-1就会非常浪费时间，占用空间。有没有更好一点的方法呢？

有！打个比方：12的约数有1，2，6，3，4。约数都是成对出现的。

2是12的约数，那必然 12/2 = 6也是12的约数；3是12的约数，12/3 = 4也是12的约数。所以，我们在枚举约数的时候，枚举较小的约数即可。

d是x的约数， $\frac{x}{d}$ 也是x的约数。满足 d <= $\frac{x}{d}$ 。 $d^{2}$ <= x，d <= $\sqrt{x}$ 。

因此，我们只需要循环条件为 i*i<=x ，先求出较小的约数，再用 x/i 求出另外一个较大的约数即可。不必再用 i < x-1 了。

举个例子：x为36，i*i<=x，i 的可取值为1，2，3，4，6（较小的约数）。那么相对应的 x/i 为 36，18，12，9，6（较大的约数）。但是，约数不能自身，因此，我们需要去除36，对应的条件为 x/i < x；并且，2个约数不能相同，"6"只能出现1次，对应的条件为: i != x/i ;

代码如下：

//优化版
int main() {int n;cin >> n;	//共有n个测试用例cout << endl;int x;while (n--) {cin >> x;int sum = 0;//每次计算完,sum必须归零for (int i = 1; i*i <= x; i++) {   //只需要判断i*i是否小于等于x即可，先求出较小的约数if (x % i == 0) {if (i < x) sum += i;       //如果此时的i小于x,保存到sum里面if (x / i != i && x / i < x) sum += x / i;//如果满足2个约数不同,并且较大的约数也小于自身x,那么保存到sum里面}}if (sum == x) cout << x << " is perfect" << endl;else cout << x << " is not perfect" << endl;}return 0;
}

题目13 质数

质数：只能被1和自身整除的数。在之前的练习中已经做过，我们不再阐述。

代码如下：

//质数
//一个大于1的自然数,如果除了1和它自身外,不能被其他自然数整除
//7就是质数,因为它只能被1和7整除
//给定你n个大于1的自然数,判断这些数是否为质数
//输入第一行包含整数n,表示共有n个测试数据
//接下来的n行,每行包含1个自然数x
//每个测试用例输出1个结果,每个结果占1行
//如果测试数据是质数,则输出"X is prime",x为测试数据
//如果测试数据不是质数,则输出"X is not prime",x为测试数据int main() {int n;cin >> n;int x;while (n--) {cin >> x;bool flag = true; //假设为质数for (int i = 2; i * i <= x; i++) {if (x % i == 0) {    //如果x能被i整除,说明x不是质数flag = false;    //flag标记为falsebreak;}}if (flag) cout << x << " is prime" << endl;else cout<< x << " is not prime" << endl;}return 0;
}

题目14 打印菱形

运用曼哈顿距离，|x1-cx|+|y1-cy|<=n/2，在上一篇中，我们已经详细阐述了，这里不再赘述。

代码如下：

//打印菱形
int main14() {int n;cin >> n;//中心点的坐标(n/2,n/2)int cx = n / 2;int cy = n / 2;//先打印n行n列的矩阵for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (abs(i - cx) + abs(j - cy) <= n / 2) {  //如果点和中心原点的距离<=n/2,打印"*"printf("*");}else {                                     //如果点和中心原点的距离>n/2,打印" "printf(" ");}}cout << endl;                                  //打印完1行,换行}return 0;
}