300. 最长递增子序列
中等
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给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。
子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的
子序列
。
示例 1：
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出：4 解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。
示例 2：
输入：nums = [0,1,0,3,2,3] 输出：4
示例 3：
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7] 输出：1
提示：
1 <= nums.length <= 2500-104 <= nums[i] <= 104
思路:
动态规划五部曲:
1.dp[i]的定义
dp[i]表示i之前包括i的以nums[i]结尾的最长递增子序列的长度
2.状态转移方程
位置i的最长升序子序列等于j从0到i-1各个位置的最长升序子序列 + 1 的最大值。
所以：if (nums[i] > nums[j]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1);
3.初始化
每一个i，对应的dp[i]（即最长递增子序列）起始大小至少都是1.
为什么不仅仅设置dp[0]=1?
因为在之前有比当前nums[i]小的数时,dp[i]才被赋值,如果前面都没比nums[i]小的数,dp[i]就等于初始值,这个初始值应该为1,因为此时以Nums[i]结尾的子串长度为1
if(nums[i]>nums[j])
dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);
4.确定遍历顺序
dp[i] 是有0到i-1各个位置的最长递增子序列 推导而来，那么遍历i一定是从前向后遍历
5.举例
代码参考:
class Solution {public int lengthOfLIS(int[] nums) {int[] dp=new int[nums.length];//初始化for(int i=0;i<nums.length;i++){dp[i]=1;}for(int i=1;i<nums.length;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(nums[i]>nums[j])dp[i]=Math.max(dp[i],dp[j]+1);}}//取最长长度int result=0;for(int i=0;i<dp.length;i++){result=Math.max(result,dp[i]);}return result;}
}674. 最长连续递增序列
给定一个未经排序的整数数组，找到最长且 连续递增的子序列，并返回该序列的长度。
连续递增的子序列 可以由两个下标 l 和 r（l < r）确定，如果对于每个 l <= i < r，都有 nums[i] < nums[i + 1] ，那么子序列 [nums[l], nums[l + 1], ..., nums[r - 1], nums[r]] 就是连续递增子序列。
示例 1：
输入：nums = [1,3,5,4,7] 输出：3 解释：最长连续递增序列是 [1,3,5], 长度为3。 尽管 [1,3,5,7] 也是升序的子序列, 但它不是连续的，因为 5 和 7 在原数组里被 4 隔开。
示例 2：
输入：nums = [2,2,2,2,2] 输出：1 解释：最长连续递增序列是 [2], 长度为1。
思路:
与上题相比,本题多了一个要求:连续!
动规五部曲分析如下：
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i]：以下标i为结尾的连续递增的子序列长度为dp[i]。
2.确定递推公式
如果 nums[i] > nums[i - 1]，那么以 i 为结尾的连续递增的子序列长度 一定等于 以i - 1为结尾的连续递增的子序列长度 + 1 。
即：dp[i] = dp[i - 1] + 1;
3.dp数组如何初始化
以下标i为结尾的连续递增的子序列长度最少也应该是1，即就是nums[i]这一个元素。
所以dp[i]应该初始1;
4.确定遍历顺序
dp[i + 1]依赖dp[i]，所以一定是从前向后遍历
5.举例
代码参考:
class Solution {public int findLengthOfLCIS(int[] nums) {int[] dp=new int[nums.length];//初始化for(int i=0;i<nums.length;i++){dp[i]=1;}int result=1;for(int i=1;i<nums.length;i++){if(nums[i]>nums[i-1]){dp[i]=dp[i-1]+1;}result=Math.max(result,dp[i]);}return result;}
}718. 最长重复子数组
给两个整数数组 nums1 和 nums2 ，返回 两个数组中 公共的 、长度最长的子数组的长度 。
示例 1：
输入：nums1 = [1,2,3,2,1], nums2 = [3,2,1,4,7] 输出：3 解释：长度最长的公共子数组是 [3,2,1] 。
示例 2：
输入：nums1 = [0,0,0,0,0], nums2 = [0,0,0,0,0] 输出：5
提示：
1 <= nums1.length, nums2.length <= 10000 <= nums1[i], nums2[i] <= 100
思路:
动态规划五部曲:
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义
dp[i][j] ：以下标i 为结尾的A，和以下标j 为结尾的B，最长重复子数组长度为dp[i][j]。
为什么用二维数组表示?
因为两个子串重复子串的位置在两个子串中可能不同
2.确定递推公式
当A[i ] 和B[j ]相等的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
3.dp数组如何初始化
dp[i][0] 和dp[0][j]都要初始化
int result=0;for(int i=0;i<nums1.length;i++){if(nums1[i]==nums2[0]){dp[i][0]=1;}result=Math.max(result,dp[i][0]);}for(int i=0;i<nums2.length;i++){if(nums2[i]==nums1[0]){dp[0][i]=1;}result=Math.max(result,dp[0][i]);}4.确定遍历顺序
外层for循环遍历A，内层for循环遍历B,互换也行
for(int i=1;i<nums1.length;i++){for(int j=1;j<nums2.length;j++){if(nums1[i]==nums2[j]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}result=Math.max(result,dp[i][j]);}}5.举例
代码参考:
class Solution {public int findLength(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp=new int[nums1.length][nums2.length];//初始化int result=0;for(int i=0;i<nums1.length;i++){if(nums1[i]==nums2[0]){dp[i][0]=1;}result=Math.max(result,dp[i][0]);}for(int i=0;i<nums2.length;i++){if(nums2[i]==nums1[0]){dp[0][i]=1;}result=Math.max(result,dp[0][i]);}//更新dp数组and resultfor(int i=1;i<nums1.length;i++){for(int j=1;j<nums2.length;j++){if(nums1[i]==nums2[j]){dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;}result=Math.max(result,dp[i][j]);}}return result;}
}
