全面解析机器学习优化算法中的进化策略

引言

在机器学习模型的训练过程中，超参数的选择至关重要。这些参数直接影响模型的性能、收敛速度以及泛化能力。传统的试错法效率低下，而自动化的超参数调优方法则显得尤为重要。进化策略（Evolution Strategies, ES）作为一种强大的优化算法，在这一领域展现出了显著的优势。

什么是进化策略？

基本概念

进化策略是一种基于生物进化的优化方法，模仿自然选择和遗传变异的机制。与遗传算法（Genetic Algorithm, GA）类似，但ES更
适用于处理连续参数空间的问题，如超参数调优、神经网络权重优化等。

核心组件

1. 适应度函数：评估个体表现的标准，通常为模型在验证集上的准确率或其他指标。
2. 变异率：扰动的幅度，决定了搜索步长。过大可能导致不稳定，过小则收敛缓慢。
3. 种群：一组待优化参数的集合。

算法流程

1. 初始化种群：随机生成一组参数。
2. 评估适应度：计算每个参数集的适应度值。
3. 选择保留个体：筛选出适应度较高的部分个体。
4. 变异：对选中的个体进行高斯扰动，产生新个体。
5. 更新种群：用新个体替换旧种群。

数学基础

高斯扰动

ES通常采用高斯分布进行变异。假设当前参数为θ，经过扰动后的新参数为：

$${\theta }^{\prime }=\theta +\sigma N(0,1)$$

其中，σ是步长，N(0,1)表示标准正态分布。

期望值更新

ES通过计算适应度的期望值来决定下一步的搜索方向。假设当前种群的平均适应度为μ，每个个体的适应度为f_i，则期望更新量为
：

$$\Delta \mu =$$