离散数据及离散函数

例1

matlab">x1=[1 2 4 6 7 8 10 11 12 14 16 17 18 20]
y1=[1 2 4 6 7 8 10 10 8 7 6 4 2 1]
figure(1);
plot(x1,y1,'o','MarkerSize',15);
x2=1:20;
y2=log(x2);
figure(2);
plot(x2,y2,'o','MarkerSize',15);

• ‘o’ 表示用圆形标记绘制散点图。

• ‘MarkerSize’, 15 设置了散点的大小，数值 15 表示标记的尺寸较大。

  图形 1：一个对称的散点图，点的位置由 (x1, y1) 定义。
  
  图形 2：一个自然对数曲线的散点图，点的位置由 (x2, log(x2)) 定义。
  

例2

matlab">x1=(0:12)*pi/6;
y1=cos(3*x1);
x2=(0:360)*pi/180;
y2=cos(3*x2);
figure(1);subplot(2,2,1);
plot(x1,y1,'o','MarkerSize',3);
xlim([0 2*pi]);subplot(2,2,2);
plot(x1,y1,'o','LineWidth',2);
xlim([0 2*pi]);subplot(2,2,3);
plot(x2,y2,'o','MarkerSize',3);
xlim([0 2*pi]);subplot(2,2,4);
plot(x2,y2,'o','LineWidth',2);
xlim([0 2*pi]);

• x1=(0:12)*pi/6 ：
  生成从 0 到 12 的整数，乘以 π/6，表示等间隔的点。

  • 0:12 生成从 0 到 12 的整数序列：[0, 1, 2, …, 12]。
  • *pi/6 表示将每个点乘以 π/6，因此 x1 的值为： [0, π/6, π/3, π/2, …, 2π]

• y1=cos(3*x1)：

  • 当 x1 = 0, y1 = cos(30) = cos(0) = 1
    当 x1 = π/6, y1 = cos(3π/6) = cos(π/2) = 0
    当 x1 = π/3, y1 = cos(3*π/3) = cos(π) = -1
    …

• x2=(0:360)*pi/180
  生成从 0 到 360 的整数，乘以 π/180，将角度从度数转换为弧度。

• y2=cos(3*x2)
  表示 x2 的三倍角余弦值。

下面子图四个部分逻辑都是一样的。

• subplot(2,2,2)
  激活第 2 个子图（右上角）
• plot(x1,y1,‘o’,‘LineWidth’,2)
  在第 2 个子图中绘制散点图。
  • ‘o’ 表示使用圆形标记绘制散点。
  • ‘LineWidth’, 2 设置点的边框线宽为 2。
• xlim([0 2*pi])
  设置横坐标范围为 [0, 2π]。
  

对离散区间进行细划分 达到连续效果

例3

matlab">x=-pi/2 : 0.01 : pi/2;
y=x+sin(x)+exp(x);
plot(x,y,'-ro');
grid on;
title('y的函数图像');
xlabel('x');
ylabel('y');
legend('y=x+sinx+e^{x}');

• 表示从 $-\frac{\pi }{2}$到$\frac{\pi }{2}$ 之间的点，步长为 0.01。
  通过对离散区间进行细化分，从而达到连续效果。

• plot(x, y, ‘-ro’)
  参数解释：

  • ‘-’ 表示使用实线绘制曲线。
  • ‘r’ 表示曲线颜色为红色（red）。
  • ‘o’ 表示在曲线的每个数据点上添加圆形标记。

• legend 函数为图像添加图例。
  参数 ‘y=x+sinx+e^{x}’ 指定图例的内容。
  

画plot(y)图 与 复数的应用

例4

matlab">x=-10:10;
y=x.^2;
figure(1);
subplot(1,3,1);
plot(x,y,'LineWidth',2);
subplot(1,3,2);
plot(y,'LineWidth',2);
xlim([1 length(y)]);
z=cos(-pi:pi/10:pi)+sqrt(-1)*sin(-pi:pi/10:pi);
subplot(1,3,3);
plot(z,'LineWidth',2);

• y=x.^2
  x.^2 表示对 x 中的每个元素进行逐元素平方运算。

• figure(1)
  这行代码创建或激活一个编号为 1 的图形窗口。如果编号为 1 的窗口已经存在，它将被激活而不是创建新的窗口。

• subplot(1,3,1)
  这行代码将当前图形窗口分成 1 行 3 列的网格，并激活第 1 个子图区域。接下来的绘图命令会在这个区域内执行。

• xlim([1 length(y)])
  这行代码设置第 2 个子图的x 轴范围为从 1 到 length(y)，即从 1 到 21。

• plot(y, ‘LineWidth’, 2);
  这行代码在第 2 个子图中绘制向量 y 的图形，默认假设横坐标为 1:length(y)。‘LineWidth’, 2 同样设置了线宽为 2。

• z = cos(-pi:pi/10:pi) + sqrt(-1)*sin(-pi:pi/10:pi)
  这行代码创建一个复数向量 z，其中实部是 cos(-pi:pi/10:pi)，虚部是 sin(-pi:pi/10:pi)。-pi:pi/10:pi 生成从 -pi 到 pi 的等差数列，步长为 pi/10。这段代码实际上生成了一个单位圆上的复数点。

• plot(z, ‘LineWidth’, 2)
  这行代码在第 3 个子图中绘制向量 z 的图形。由于 z 是复数，plot 函数会将其实部作为 x 坐标，虚部作为 y 坐标进行绘制，形成一个单位圆。‘LineWidth’, 2 设置了线宽为 2。