1.模型建立与求解
1.1问题求解思路
为了准确预测奥运会奖牌分布情况，尤其是金牌数和奖牌总数，本研究采用以下步骤：
（1）数据处理与特征工程
从提供的奥运会奖牌历史数据中提取核心信息。
补充外部特征，如国家人口（population）和 GDP（gdp），以增强模型的解释能力。
生成滞后特征（如上一届金牌数 Gold1ag和奖牌总数Total1ag），捕捉时间维度的历史表现。
（2）模型选择与优化
采用随机森林回归模型（Random Forest Regressor），处理输入特征的非线性关系和复杂交互。
利用网格搜索（GridSearchCV）优化模型超参数（如树的数量和最大深度）。
（3）结果评估与分析
1.2 模型求解与分析
(1) 模型求解
数据集划分为训练集（80%）和测试集（20%）。使用优化后的随机森林模型进行训练和预测。
从残差分布图可见，预测误差呈正态分布，且大部分残差集中在[−10,10] 区间内，表明模型预测稳定，未出现显著偏差。
(5) 可视化分析
大部分点接近理想的对角线，表明预测值和实际值吻合度较高。
滞后特征（ Gold1ag和Total1ag）的重要性显著高于其他特征。
1.3 求解思路
本问题的目标是预测尚未获得奖牌的国家在 2028 年洛杉矶奥运会上赢得首枚奖牌的可能性，并对预测结果进行概率估算。以下是具体的解决思路：
（1）数据预处理：将数据集中的国家分为已获奖国家（first_medal = 1）和未获奖国家（first_medal = 0）。使用合成少数类过采样技术（SMOTE）对未获奖国家的数据进行数据增强，以平衡类别分布。
1.3 模型求解与分析
（1）模型评估结果：
准确率（Accuracy）：88.9%，表明模型对所有类别的预测能力较为稳定。
ROC AUC：94.8%，说明模型在区分是否获奖国家时有很高的区分能力。
（2）分类报告：
类别 0（未获奖国家）和类别 1（已获奖国家）的预测精度均为 89%，表明类别间的预测能力均衡。
（3）特征重要性分析：
（4）ROC 曲线分析：
模型的 ROC 曲线表明，正类（赢得首枚奖牌）的预测能力较强，AUC 达到 0.95。
1.4求解思路
（1）问题分析：
探讨比赛数量（Event_Count）与国家奖牌数的关系。分析哪些体育项目对不同国家最重要。研究主办国选择的比赛项目对奖牌分布的影响。
（2）建模思路：
结合比赛数量（Event_Count）和类型（不同体育项目）作为特征变量，构建奖牌数预测模型。应用随机森林与 XGBoost 模型，量化特征的重要性，分析主办国效应和体育项目的作用。对主办国效应，通过新增项目和奖牌总数变化进行统计分析。
（3）目标：
构建模型预测国家的奖牌总数。分析比赛数量、体育项目类型和主办国选择的项目对奖牌分布的影响。
1.1.1 1.4模型建立
（1）模型输入与输出：
输入特征：
比赛数量（Event_Count）。
主办国标识（is_host）。
历史奖牌数特征（Gold_lag、Total_lag）。
人口（population）与 GDP（gdp）。
输出目标：
国家奖牌总数（Total）。
1.4 模型求解与分析
（1）模型性能对比：
XGBoost 模型的特征重要性分析，表明历史金牌和奖牌总数对预测的关键作用。各模型实际值与预测值的对比散点图，显示 XGBoost 和随机森林模型在拟合能力上优于线性回归。
（2）特征重要性分析：
Gold_lag 的重要性最高，占 65.5%，历史金牌数是奖牌分布的核心预测因素。
Total_lag 占25.0%，历史奖牌总数对预测同样具有显著作用。
Event_Count 的重要性为4.4%，显示比赛数量对奖牌分布的影响有限。
is_host 的重要性几乎为零，表明主办国效应的直接贡献较小。
（3）主办国效应与比赛类型：
主办国在新增比赛项目中更容易获得奖牌。
不同国家核心体育项目：
中国：跳水、体操。
美国：游泳、田径。
日本：柔道、空手道。
主办国通过选择新增项目优化奖牌分布，但传统强项对奖牌总数更为关键。
（4）总结：
比赛数量对奖牌分布的影响较弱，但核心体育项目对国家奖牌表现的提升显著。
主办国效应主要体现在新增项目和传统强项中的奖牌分布，而非直接提升奖牌总数。
模型性能表明历史奖牌数据是奖牌分布预测的最主要依据，而主办国选择新增项目
的策略影响有限。
