今天我们从比较简单的线性回归开始讲起，还是一样我们先导入包
import numpy as np
import torch
import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plta = torch.arange(1,5).reshape(2,2).float()
a
我们利用刚刚导入的画图的包将这两个点画出来，将1和3先索引出来作为横坐标，2和4作为纵坐标传入给plot，'o'表示画的是点而不是线
#画出上面两个点
plt.plot(a[:,0],a[:,1],'o')
现在我们希望找到一条直线去穿过拟合这两个点，也就是所谓的线性回归，不妨设方程如下：
我们在初中就学过两个点能够带入两个方程进行求解，将a和b通过解方程的形式求解出来。除了这种矩阵求解以外，我们还可以转化为一个优化问题来进行求解。其中优化问题最关键的两个就是优化指标和优化目标函数。我们现在的任务是找到一条直线拟合这两个点，所以显然目标就是将这两个点横坐标带进方程解析式的预测值y和实际的y（2，4）之间的误差变小。
我们可以在markdown中渲染得到如下表格，右侧是预测值和真实值的差值：
为了让差距变小，一个很朴素的想法就是求和变的最小，但是由于这里有正有负，可能会出现正负抵消的情况，所以这里我们采用先平方再求和，也就是所谓的误差平方和SSE：
至此我们已经完成了优化问题的转化，我们现在的目标就是找到a和b为何值的时候这个差值函数最小，因此上面这个函数也叫做目标函数。
我们导入画图工具包将这个函数图像画出来：
from matplotlib import pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
x = np.arange(-1, 3, 0.1) # 增加步长，减少数据点数量
y = np.arange(-1, 3, 0.1)
a, b = np.meshgrid(x, y)
SSE = (2 - a - b)**2 + (4 - 3*a - b)**2fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_surface(a, b, SSE, cmap='rainbow')
plt.show()
我们不难看出这是一个凸函数，而对于一个凸函数来说，最小值显然存在，所以根据这一点，我们可以给出求解凸函数最小值的一般方法，也就是最小二乘法。关于这个最小二乘法，我们在高数和概率论的学习中都有涉及，如果有不懂的宝子可以去补一下。当然凸函数优化方法还有很多，我们会在后续的学习中陆续提及。
所以这里就是对a和b分别求偏导并令其等于0，即可求解出来。
求解得出方程为：，也就是说当(a,b)等于(1,1)的时候函数取得最小值。
在求解完之后我们也可以通过借助autograd模块来帮助我们验证导数是否为零。
autograd
我们可以在jupyter中输入如上代码，会发现如果你的张量requires_grad属性等于True，你每计算一步都会记录在grad_fn当中。例如这里的y是通过x乘法得到的，所以下面是Mul也就是乘法的缩写，同理z的Pow是power的缩写。
我们也可以通过.grad_fn来查看具体内容：
grad_fn 存储了当前张量的计算源和操作类型，用于梯度计算。具体来说，它指向一个与该张量相关的操作对象，操作对象是由上次计算生成的，这些对象的存在是为了在反向传播时提供梯度计算的方法，并且它们是由 PyTorch 自动生成并维护的。
同时,这是链式存储的一部分。在反向传播中，PyTorch 会按照计算图的反向顺序计算每个张量的梯度。这些 grad_fn 实际上是梯度计算的链条，记录了张量是如何从前一个操作得到的，并允许在反向传播时依赖于这些操作生成梯度。
所以根据这个回溯机制，我们可以画出输出张量是怎么一步一步得来的并画出张量计算图，如下：
PyTorch的计算图是动态计算图，会根据可微分张量的计算过程自动生成，并且伴随着新张量或运算的加入不断更新，这使得PyTorch的计算图更加灵活高效，并且更加易于构建，动态图也更加适用于面向对象编程。
