决策树分类模型

决策树

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概念

机器学习中的决策树是一种常用的有监督学习算法，主要用于分类和回归任务。决策树模型通过一系列的判断规则来进行决策，这些规则以树状结构表示。

所有数据从根节点一步步洛到叶子节点，对样本进行学习，并建立分类规则，依据分类规则对新样本进行预测。

组成部分：

1. 根节点：决策树的起始点。
2. 非叶子节点：代表一个特征或属性，是除根节点、叶子节点的中间节点。
3. 叶子节点：代表一个决策结果，通常用于分类问题中的类别标签或回归问题中的预测值，最终结果点。

决策树的构建过程：

1. 特征选择：在构建决策树时，首先要选择一个最优的特征来对数据进行分割。常用的特征选择方法有信息增益、信息增益比、基尼指数等。
2. 树的生成：根据选择的特征，将数据集分割成多个子集，然后对每个子集递归地进行特征选择和分割，直到满足停止条件。
3. 剪枝：为了避免过拟合，需要对决策树进行剪枝。剪枝策略有预剪枝和后剪枝两种。预剪枝通过提前停止树的生长来防止过拟合，后剪枝则是在树完全生长后，从下到上地对非叶节点进行考察，删除不具统计显著性的节点。

优缺点

决策树的优点：

1. 易于理解和解释。
2. 可以处理数值型和类别型数据。
3. 能够处理缺失值。
4. 抗噪声能力较强。

决策树的缺点：

1. 容易过拟合，特别是在没有剪枝的情况下。
2. 对于连续特征，决策树需要进行离散化处理，可能会损失信息。
3. 对于类别不平衡的数据，决策树可能会偏向于多数类

熵

概念

表示随机变量的不确定性的度量，也可以表示物体内部的混乱程度。

算法

数据理解

x1=[1,1,1,2,1]
x2=[1,1,1,1,1]
则x1的熵为 -4/5log(4/5,2)–1/5log(1/5,2)=0.7219280948873623
则x2的熵为 -5/5*log(5/5,2)=0，x2更小，更稳定

决策树的三种分法

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ID3（Iterative Dichotomiser 3）

概念

是一种经典的决策树学习算法，ID3算法主要用于构造分类树，其核心思想是以信息增益作为特征选择的标准，递归地构建决策树。信息增益越大，意味着该特征在分类中的重要性越高，因此通常选择信息增益最大的特征来进行决策树的节点分裂。

算法步骤

• 数据
  

• 计算类别熵
  

• 通过属性熵———>计算信息增益

  • 信息增益 = 类别熵-属性熵
    

• 对比信息增益选择最大作为决策树的节点分裂
  

• 根据该节点的类别和属性重复上述操作至可求出类别
  如上选择天气后，分裂除sunny,overcast,rainy三个节点

其中sunny有以下数据，重新根据sunny下的温度、湿度、是否有风属性和类别是否出去玩，重复上述操作。

C4.5

概念

其核心思想是以信息增益比作为特征选择的标准，递归地构建决策树。信息增益比越大，意味着该特征在分类中的重要性越高，因此通常选择信息增益比最大的特征来进行决策树的节点分裂。

信息增益比

信息增益比=信息增益/分裂信息

**

如天气的分裂信息2hot-2n,2mild-1no-1yes,1cool-yes
-2/5log(2/5,2)-2/5log(2/5,2)-1/5*log(1/5,2)=1.5219280948873621
天气的信息增益是 0.247
则信息增益比为：0.16229413257416767，根据信息增益比分裂，选择更大的信息增益比，步骤于ID3相同。

CART决策树

概念

决策树是一种常用的决策树学习方法，它可以用于分类问题（Classification Trees）也可以用于回归问题（Regression Trees），分裂准则：CART使用“基尼指数”（Gini index）来作为分类树的分裂准则，使用“最小二乘回归”（Least Squares Regression）来作为回归树的分裂准则。

算法

决策分类树

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决策树分类函数及参数

函数导入

python">from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

函数及参数

DecisionTreeClassifier(criterion=‘gini’,max_depth=25,max_leaf_nodes=90,random_state=0)

• 1.criterion :gini or entropy 【采用基尼系数还是熵值衡量,默认基尼系数】
• 2.splitter: best or random 前者是在所有特征中找最好的切分点 后者是在部分特征中（数据量大的时候）【默认best，无需更改】
• 3.max_features:（表示表示寻找最优分裂时需要考虑的特征数量，默认为None，表示考虑所有特征。），log2，sqrt，N 特征小于50的时候一般使用所有的
• 4**.max_depth: 表示树的最大深度**，数据少或者特征少的时候可以不管这个值，如果模型样本量多，特征也多的情况下，可以尝试限制下。如果没有设置，那么将会把节点完全展开，直到所有的叶子节点都是纯的，或者达到最小叶子节点的个数阈值设置。
• 5.min_samples_split ：（表示分裂一个内部节点需要的最小样本数，默认为2），如果某节点的样本数少于min_samples_split，则不会继续再尝试选择最优特征来进行划分，如果样本量不大，不需要管这个值。如果样本量数量级非常大，则推荐增大这个值，控制内部节点分裂的情况；
• 6.min_samples_leaf ：（叶子节点最少样本数）
• 7.min_weight_fraction_leaf：（叶子节点最小的样本权重和）
• 8.max_leaf_nodes ：（最大叶子节点数），通过限制最大叶子节点数，可以防止过拟合，默认是"None”，
• 9. min_impurity_decrease ：
• 10.min_impurity_split： 这个值限制了决策树的增长，如果某节点的不纯度(基尼系数，信息增益，均方差，绝对差)小于这个阈值则该节点不再生成子节点。即为叶子节点 。
• 11.class_weight 指定样本各类别的的权重，

决策树绘制函数及参数

函数导入

python">from sklearn.tree import plot_tree

函数及参数

• fig,ax = plt.subplots(figsize=(10,10)),显示窗口大小
• plot_tree(dtr,filled=True,ax=ax)，
  • dtr,使用的模型
  • filled=True,
  • ax=ax，窗口
• plt.show()，显示

AUC性能测试指标

AUC-ROC曲线

可以适用于多分类，二分类等分类问题的性能度量，越接近1，样本分离性越好。

函数

y_pre_proba = dtr.predict_proba(data_te)获取概率，data_te，为测试数据
a = y_pre_proba[:,1]
auc_re = metrics.roc_auc_score(tar_te,a)，结果

问题测试

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问题数据及分析

除最后一列都为特征数据，最后一列为结果类别

实际测试

代码展示：

python">import matplotlib.pyplot as plt
import pandas as pd
from cv2 import threshold
from sklearn.metrics import roc_curve
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier
from sklearn import metrics
datas = pd.read_excel('cart.xlsx')
data = datas.iloc[:,:-1]
tar = datas.iloc[:,-1]
# 训练集特征，测试集特征,训练集结果，测试集结果,test_size抽取的测试集百分比，train_size 抽取的训练集百分比
data_tr,data_te,tar_tr,tar_te = \train_test_split(data, tar, test_size=0.2,random_state=0)
dtr = DecisionTreeClassifier(criterion='gini',max_depth=20,max_leaf_nodes=80,random_state=0)
dtr.fit(data_tr,tar_tr)
tr_pr = dtr.predict(data_tr)
score = dtr.score(data_tr,tar_tr)
print(score)
print(metrics.classification_report(tar_tr,tr_pr))
te_pr = dtr.predict(data_te)
score = dtr.score(data_te,tar_te)
print(score)
print(metrics.classification_report(tar_te,te_pr))
# auc
y_pre_proba = dtr.predict_proba(data_te)
a = y_pre_proba[:,1]
auc_re = metrics.roc_auc_score(tar_te,a)# auc绘图
fpr,tpr,thre = roc_curve(tar_te,a)
plt.figure()
plt.plot(fpr,tpr,color='darkorange',lw=2,label=f'ROC curve(area={round(auc_re,2)}')
plt.plot([0,1],[0,1],color='navy',lw=2,linestyle='--')
plt.xlim([0.0,1.0])
plt.ylim([0.0,1.05])
plt.xlabel('False Positive Rate')
plt.ylabel('True Positive Rate')
plt.title('Receiver Operating Characteristic')
plt.legend()
plt.show()
# 决策树
from sklearn.tree import plot_tree
fig,ax = plt.subplots(figsize=(8,8))
plot_tree(dtr,filled=True,ax=ax)
plt.show()

运行结果：