这个问题要求我们给定一个不含重复数字的整数数组 nums，返回其所有可能的全排列。全排列是数学中的一个概念，指的是从给定的数字集合中，按照一定的顺序，生成所有可能的排列组合。

问题描述

解题思路

解决这个问题的关键在于理解回溯算法。回溯算法是一种通过试错来解决问题的算法，它尝试分步解决问题，在每一步中，它都会做出选择，如果发现选择无法得到有效的解，它会撤销上一步的选择，尝试另一种可能的选择。

算法实现

我们使用 C++ 语言实现了全排列的算法。以下是算法的详细实现：

#include <iostream>
#include <vector>using namespace std;// 回溯函数，用于递归生成全排列
void backTrack(vector<int>& nums, vector<int>& used, vector<int>& path, vector<vector<int>>& result) {if (path.size() == nums.size()) {// 如果当前路径长度等于输入数组长度，说明找到一个全排列result.push_back(path);return;}for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (used[i]) {// 如果当前数字已使用，跳过continue;}used[i] = 1; // 标记当前数字为已使用path.push_back(nums[i]); // 将当前数字添加到路径中backTrack(nums, used, path, result); // 递归调用，继续添加下一个数字path.pop_back(); // 回溯，移除路径中的最后一个数字used[i] = 0; // 撤销标记，将当前数字标记为未使用}
}// 主函数，用于生成全排列
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {vector<vector<int>> result;vector<int> used(nums.size(), 0); // 初始化所有数字为未使用vector<int> path;backTrack(nums, used, path, result); // 调用回溯函数开始生成全排列return result; // 返回包含所有全排列的结果
}

 

结论

通过回溯算法，我们可以有效地解决全排列问题。这种方法不仅适用于小规模的问题，也适用于更大规模的排列问题。在实际应用中，回溯算法是一种强大的工具，可以解决许多组合优化问题。