Alder, Berni Julian, and Thomas Everett Wainwright. “Phase transition for a hard sphere system.” The Journal of chemical physics 27.5 (1957): 1208-1209.
2.第一个连续势场的分子动力学模拟
在1960年，连续排斥的Born-Mayer相互作用势能首次用于MD在布鲁克海文国家实验室进行的铜靶辐射损伤模拟(J.B. Gibson，Goland，M.Milgram和G.H.Vineyard，Dynamics of radiation damage，Phys. Rev. 120，1229-1253，1960)。这可能是材料科学中MD方法的第一个应用。
计算晶胞由446至998个铜原子组成。一个时间积分步骤在IBM704电脑上大约需要一分钟。
Gibson, J. B., et al. “Dynamics of radiation damage.” Physical Review 120.4 (1960): 1229.
Klaus Schulten, University of Illinois at Urbana-Champaign
DL_POLY
商业
W. Smith and T.R. Forester,Daresbury Laboratory
Materials Studio
商业
Biovia
3.分子动力学的步骤
1.输入信息
1.1 初始化-位置和速度
初始速度： 初始速度一般按玻尔兹曼分布或者高斯分布取得，通常计算前检查粒子总动量为零，否则计算的系统本身产生移动而导致总能量的不稳定。 Maxwell-Boltzmann速率分布 f ( v ) = 4 π ( m 2 k T ) 3 2 v 2 e − m v 2 2 k T f(v)=\frac{4}{\sqrt{\pi}}(\frac{m}{2kT})^{\frac{3}{2}}v^{2}e^{-\frac{mv^{2}}{2kT}} f(v)=π4(2kTm)23v2e−2kTmv2
动力学演化： N个原子组成的分子体系，第i个原子运动的牛顿方程是： f i = m i d 2 r i d t 2 = m i r ˉ i … ( i = 1 , 2 , 3 , . . . , N ) f_{i}=m_{i}\frac{d^{2}r_{i}}{dt^{2}}=m_{i}\bar{r} _{i}\dots(i=1,2,3,...,N) fi=midt2d2ri=mirˉi…(i=1,2,3,...,N)对其速度进行积分即为粒子的位置轨迹： r ( t ) = ∫ 0 t v ( t ) d t r(t)=\int_{0}^{t}v(t)dt r(t)=∫0tv(t)dt r ( t + Δ t ) = r ( t ) + v ( t ) Δ t + O ( Δ t ) 2 r(t+\Delta t)=r(t)+v(t)\Delta t+O(\Delta t)^{2} r(t+Δt)=r(t)+v(t)Δt+O(Δt)2 v ( t + Δ t ) = v ( t ) + F ( t ) m Δ t + O ( Δ t ) 2 v(t+\Delta t)=v(t)+\frac{F(t)}{m}\Delta t+O(\Delta t)^{2} v(t+Δt)=v(t)+mF(t)Δt+O(Δt)2 通过算法对下一时刻原子速度和位置进行求解，算法主要包括：Euler算法、Velert算法、Leap-frog算法、Velocity-velert算法
T = 1 3 1 N k B ⟨ ∑ i = 1 N m i v ⃗ i 2 ⟩ v ⃗ i 2 = v ⃗ i ⋅ v ⃗ i T=\frac{1}{3}\frac{1}{Nk_{B}}\left \langle \sum_{i=1}^{N} m_{i} \vec{v}_{i}^{2}\right \rangle \quad \vec{v}_{i}^{2}=\vec{v}_{i}\cdot \vec{v}_{i} T=31NkB1⟨∑i=1Nmivi2⟩vi2=vi⋅vi
Direct
Pressure
P = 1 3 V ⟨ ∑ i = 1 N ( m i v ⃗ i 2 + r ⃗ i ⋅ f ⃗ i ) ⟩ P=\frac{1}{3V}\left \langle \sum_{i=1}^{N}(m_{i}\vec{v}_{i}^{2}+\vec{r}_{i}\cdot \vec{f}_{i}) \right \rangle P=3V1⟨∑i=1N(mivi2+ri⋅fi)⟩
Direct
Stress
σ i j = 1 Ω ⟨ ( − ∑ α m α u α , i u α , j + 1 2 ∑ α , β , α ≠ β ∂ ϕ ( r ) ∂ r r i r ⋅ r j ∣ r = r α β ) ⟩ \sigma _{ij}=\frac{1}{\Omega}\left\langle (-\sum_{\alpha}m_{\alpha}u_{\alpha,i}u_{\alpha,j}+\frac{1}{2}\sum_{\alpha,\beta,\alpha\ne\beta}\frac{\partial \phi (r) }{\partial r}\frac{r_{i}}{r}\cdot r_{j}\mid_{r=r_{\alpha\beta}}) \right\rangle σij=Ω1⟨(−∑αmαuα,iuα,j+21∑α,β,α=β∂r∂ϕ(r)rri⋅rj∣r=rαβ)⟩
Direct
MSD
⟨ Δ r 2 ( t ) ⟩ = 1 N ∑ i ( r i ( t ) − r i ( t = 0 ) ) 2 \left\langle \Delta r^{2}(t) \right\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i}(r_{i}(t)-r_{i}(t=0))^{2} ⟨Δr2(t)⟩=N1∑i(ri(t)−ri(t=0))2
Diffusivity
RDF
g ( r ) = ⟨ N ( r ± Δ r 2 ) Ω ( r ± Δ r 2 ) ρ ⟩ g(r)=\left\langle \frac{N(r\pm \frac{\Delta r}{2})}{\Omega(r\pm \frac{\Delta r}{2})\rho} \right\rangle g(r)=⟨Ω(r±2Δr)ρN(r±2Δr)⟩
Atomic structure(signature)
VAF
⟨ v ( 0 ) v ( t ) ⟩ = 1 N ∑ i = 1 N 1 N i ∑ k = 1 N i v i ( t k ) v i ( t k + t ) \left\langle v(0)v(t) \right\rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}\frac{1}{N_{i}}\sum_{k=1}^{N_i}v_{i}(t_{k})v_{i}(t_{k}+t) ⟨v(0)v(t)⟩=N1∑i=1NNi1∑k=1Nivi(tk)vi(tk+t)
此近似有效性的一个重要判断依据是德布罗意波长：当德布罗意波长 Λ \Lambda Λ远大于粒子间距 d d d的时候，量子效应将会非常的显著
对于热运动，可求得德布罗意波长，T=300K平衡态时 Λ t h = 1 2 π m k B T \Lambda_{th}=\frac{1}{\sqrt{2\pi mk_{B}T}} Λth=2πmkBT1 Λ t h = 1 A ˚ f o r a H a t o m ( m H = 1 a m u ) \Lambda_{th}=1\AA \; \mathrm{for \; a \; H \; atom \; (m_{H}=1amu)} Λth=1A˚foraHatom(mH=1amu) Λ t h = 0.19 A ˚ f o r a S i a t o m ( m S i = 28 a m u ) \Lambda_{th}=0.19\AA \; \mathrm{for \; a \; Si \; atom \; (m_{Si}=28amu)} Λth=0.19A˚foraSiatom(mSi=28amu) Λ t h = 0.07 A ˚ f o r a A u a t o m ( m A u = 197 a m u ) \Lambda_{th}=0.07\AA \; \mathrm{for \; a \; Au \; atom \; (m_{Au}=197amu)} Λth=0.07A˚foraAuatom(mAu=197amu)
所以在绝大多数足够高温度的情况下，除了H、He、Ne等轻原子外，原子可以用质点来描述( d > > Λ d>>\Lambda d>>Λ)，可以用牛顿方程来描述原子的运动
使用global.json文件指定项目要使用的sdk版本：
在项目根目录下执行cmd命令（sdk的版本默认为当前使用的最新的sdk的版本） 默认sdk：dotnet new globaljson指定sdk：dotnet new globaljson --sdk-version <version>…
新建pod私有库 在xcode15 无法运行
报错
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