高中数学刷题版:集合与函数概念-函数的概念[笔记总结-干货]

ops/2024/12/22 9:55:44/

文章目录

  • 一、题型归纳
  • 二、求函数值域方法总结
  • 三、方法使用归纳
  • 四、高于二次整式处理办法
  • 五、例题

一、题型归纳

1、求函数定义域
比较难的就是抽象函数的定义域问题

2、求函数值域
这个相对来讲比较复杂,也是考试重点

另外我们要明确,在高中的函数题目中
函数的次数方面基本都是:一次函数、二次函数、二次根式函数。
可能在这基础上进行复合函数,从而次数翻倍或者减半。
另外,形式上,一般都是:分段函数、分式函数、整式函数。

二、求函数值域方法总结

1、观察法与图像法。
可以画图像的函数,比如分段函数,二次函数。
2、分离常数法。
分式函数,分母范围大于0
3、反函数法。
分式函数,分母范围不全大于0
4、中间变量法。
中间变量的范围是可以确定的,比如: x 2 ≥ 0 x^2≥0 x20,那么, x 2 x^2 x2就可以作为中间变量
5、判别式法。
分式函数,分子分母至少有一个次数为2次。
6、配方法。
二次,形如 f ( x ) = a [ g ( x ) ] 2 + b g ( x ) + c f(x)=a[g(x)]^2+bg(x)+c f(x)=a[g(x)]2+bg(x)+c
7、换元法。
处理含根式的函数。通过换元,去掉根号。升为二次。

详情:重难点手册34页。

三、方法使用归纳

那么,这么多解题方法,怎么用了?
难道说,我们在考试的时候,挨个试一遍?那时间是不够的。

建议思考顺序
先看定义域,再看值域
①、图像法:处理能画出图像的函数。
②、分离常数法、反函数法、判别式法、配方法:二次、分段、分式。
③、换元法:含根号
④、最后验证一下定义域。

四、高于二次整式处理办法

整式的长除法。
这个长除法这里就不做解释了,网上很多教程。

掌握以上这些,基本可以应付90%以上的题目了
如果还是遇到刁钻的题目,那运气就太差了。

五、例题

1、抽象函数的定义域问题
若函数f(x)的定义域为[0,1],求g(x)=f(x+m)+f(x-m)且m>0的定义域。

抽象函数的复合函数,定义域一定是两个函数的交集。

2、函数值域问题
(1)、求 y = 2 x 2 + 2 x + 5 1 + x + x 2 y=\frac{2x^2+2x+5}{1+x+x^2} y=1+x+x22x2+2x+5 的值域。
用判别式法解答。 Δ ≥ 0 \Delta≥0 Δ0
(2)、求 y = 2 x + 1 x − 3 y=\frac{2x+1}{x-3} y=x32x+1 的值域。
反函数法。


http://www.ppmy.cn/ops/143989.html

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