一、题目描述

给你一个下标从 0 开始的整数数组 nums 和一个 非负 整数 k 。

在一步操作中，你可以执行下述指令：

• 在范围 [0, nums.length - 1] 中选择一个 此前没有选过 的下标 i 。
• 将 nums[i] 替换为范围 [nums[i] - k, nums[i] + k] 内的任一整数。

数组的 美丽值 定义为数组中由相等元素组成的最长子序列的长度。

对数组 nums 执行上述操作任意次后，返回数组可能取得的 最大 美丽值。

注意：你 只 能对每个下标执行 一次 此操作。

数组的 子序列 定义是：经由原数组删除一些元素（也可能不删除）得到的一个新数组，且在此过程中剩余元素的顺序不发生改变。

示例 1：

输入：nums = [4,6,1,2], k = 2
输出：3
解释：在这个示例中，我们执行下述操作：
- 选择下标 1 ，将其替换为 4（从范围 [4,8] 中选出），此时 nums = [4,4,1,2] 。
- 选择下标 3 ，将其替换为 4（从范围 [0,4] 中选出），此时 nums = [4,4,1,4] 。
执行上述操作后，数组的美丽值是 3（子序列由下标 0 、1 、3 对应的元素组成）。
可以证明 3 是我们可以得到的由相等元素组成的最长子序列长度。

二、思路分析

这个题目的意思就是，给你一个数k，有n个[num[i]-k,num[i]+k]区间。找出这些区间的交集，也就是这些区间覆盖最多的那个数。

看似还需要找到替换成哪个数，其实本质就是寻找区间重叠最多的那个数，替换为这个就行。

首先我们对每个区间进行排序，然后遍历每个区间，看当前区间的右端点可以覆盖几个区间，也就是比几个区间的左端点大。我们只需要求得覆盖几个区间的数量，而不用保存那个数，因为求的是最长子序列的长度。

因为这个题的区间长度是一样的，在草稿上画一下就知道了，其实不需要考虑区间，我们只需要当前num[i]+2*k比几个num[i]大即可，也就是能覆盖到几个区间。

又因为这个数组是我们排序好，我们使用二分查找来找到num[i]+2*k的插入位置，就能知道他比几个num[i]大了。

具体实现很简单，请看下面的代码：

三、代码实现

class Solution:def maximumBeauty(self, nums: List[int], k: int) -> int:nums.sort()num = 0for i in range(len(nums)):# 找到nums[i]+2*k可以插入的位置left = bisect.bisect_right(nums, nums[i]+2*k)# 计算出这个位置相对于i的长度，也就是可以覆盖区间的数量num = max(num,left - i)return num

如果对于求解长度不定的，最大重叠次数。我们可以使用差分数组来计算每个数被覆盖多少次。代码如下：

class Solution:def maximumCoveredNumber(self, intervals: List[List[int]]) -> int:# 找到区间的最大值max_value = max([end for _, end in intervals])# 初始化差分数组diff = [0] * (max_value + 2)  # 为了避免越界，我们多开一个空间# 对每个区间进行差分更新for start, end in intervals:diff[start] += 1diff[end + 1] -= 1  # 注意，end + 1 位置的差值需要减去# 计算前缀和，找出最大覆盖次数current_cover = 0max_cover = 0for i in range(max_value + 1):current_cover += diff[i]max_cover = max(max_cover, current_cover)return max_cover