算法日记48 day 图论(拓扑排序,dijkstra)

ops/2024/12/13 20:26:00/

今天继续图论章节,主要是拓扑排序和dijkstra算法

还是举例说明。

题目:软件构建

117. 软件构建 (kamacoder.com)

题目描述

某个大型软件项目的构建系统拥有 N 个文件,文件编号从 0 到 N - 1,在这些文件中,某些文件依赖于其他文件的内容,这意味着如果文件 A 依赖于文件 B,则必须在处理文件 A 之前处理文件 B (0 <= A, B <= N - 1)。请编写一个算法,用于确定文件处理的顺序。

输入描述

第一行输入两个正整数 N, M。表示 N 个文件之间拥有 M 条依赖关系。

后续 M 行,每行两个正整数 S 和 T,表示 T 文件依赖于 S 文件。

输出描述

输出共一行,如果能处理成功,则输出文件顺序,用空格隔开。 

如果不能成功处理(相互依赖),则输出 -1。

输入示例

5 4
0 1
0 2
1 3
2 4

输出示例

0 1 2 3 4
 题目分析:

        他的图是这样的

可以发现,他的结果其实不止一个。

拓扑排序

主要是解决依赖问题,就是将有向图转为一条线性排序关系。

回到本题来看,因为存在依赖关系,所以执行计划是有先后顺序的,这是一题很明显的拓扑排序问题。

        对于拓扑排序来说,

        例如 先上A课,才能上B课,上了B课才能上C课,上了A课才能上D课,等等一系列这样的依赖顺序。 问给规划出一条 完整的上课顺序。

        拓扑排序在文件处理上也有应用,我们在做项目安装文件包的时候,经常发现 复杂的文件依赖关系, A依赖B,B依赖C,B依赖D,C依赖E 等等。

        如果给出一条线性的依赖顺序来下载这些文件呢?

所以就需要使用拓扑排序的方式,将所有的结点排成一个线性的。

那我们来看看拓扑排序是怎样的过程。

实现拓扑排序的算法有两种:卡恩算法(BFS)和DFS,一般来说我们只需要掌握 BFS (广度优先搜索)就可以了。他的具体思路是这样的

首先,选出起点,这个起点是没有依赖的,一眼选中0,那么0有什么特征呢?入度为0,这很重要,意味着我们每次选取的应该是入度为0的结点。

现在把0加入结果中,那么剩下的结点,那些结点的入度为0呢?1和2,没错,在1和2中随便选一个加入结果集中,继续寻找入度为0的结点。直到没有入度为0的结点。

如果,结果集的长度和结点数相同,则表示我们可以将有向图转为线性排序,反之,则不能,为什么呢?因为有环,这一点是用在判断有向图是否有环中的

来看看具体的代码实现。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<unordered_map>
#include <queue>using namespace std;int main(){int n,m;int s,t;cin>>n>>m;vector<int> inDegree(n, 0); // 记录每个文件的入度unordered_map<int,vector<int>> umap;//记录所有与节点相连的节点vector<int> result;while(m--){cin>>s>>t;inDegree[t]++;//s是t的依赖文件umap[s].push_back(t);}queue<int> que;//存放所有入度为0的节点for(int i=0;i<n;i++){if(inDegree[i]==0)//入度为0{que.push(i);}}while(que.size()){int  cur = que.front(); // 当前选中的节点que.pop();result.push_back(cur);//加入结果集vector<int> temp=umap[cur];//与当前节点相连的其他节点if(temp.size()){for(int i=0;i<temp.size();i++){ //遍历相连节点,将他们的入度减一inDegree[temp[i]]--;if(inDegree[temp[i]]==0){//入度为0,加入队列que.push(temp[i]);}}}}if(result.size()==n){//结果集长度等于节点数,无环for (int i = 0; i < n - 1; i++) cout << result[i] << " ";cout << result[n - 1];}else cout << -1 << endl;}

题目:参加科学大会

47. 参加科学大会(第六期模拟笔试) (kamacoder.com)

题目描述

小明是一位科学家,他需要参加一场重要的国际科学大会,以展示自己的最新研究成果。

小明的起点是第一个车站,终点是最后一个车站。然而,途中的各个车站之间的道路状况、交通拥堵程度以及可能的自然因素(如天气变化)等不同,这些因素都会影响每条路径的通行时间。

小明希望能选择一条花费时间最少的路线,以确保他能够尽快到达目的地。

输入描述

第一行包含两个正整数,第一个正整数 N 表示一共有 N 个公共汽车站,第二个正整数 M 表示有 M 条公路。 

接下来为 M 行,每行包括三个整数,S、E 和 V,代表了从 S 车站可以单向直达 E 车站,并且需要花费 V 单位的时间。

输出描述

输出一个整数,代表小明从起点到终点所花费的最小时间。

输入示例

7 9
1 2 1
1 3 4
2 3 2
2 4 5
3 4 2
4 5 3
2 6 4
5 7 4
6 7 9

输出示例

12

提示信息

能够到达的情况:

如下图所示,起始车站为 1 号车站,终点车站为 7 号车站,绿色路线为最短的路线,路线总长度为 12,则输出 12。

不能到达的情况:

如下图所示,当从起始车站不能到达终点车站时,则输出 -1。

 

题目分析:

        到这里我们就开始接触最短寻路了,

dijkstra

主要是解决有向加权图的最短路径问题。在给定的加权图中,从起点到终点的最短路径。

        他的思路,也是贪心的策略,每次选代价最小的结点。这一点和prim算法很像,但是有又区别,这一点之后再说。

        他的具体思路大概是这样的,寻找离原点最近的未被访问过的结点,加入结果集,更新其他结点。那么这个最近结点怎么找呢,我们用一个mindist数组来记录,每一个结点到原点的最近距离。这一点需要很清楚。所以,对于dijkstra算法来说,他的结果表示的是每一个结点到原点的最短距离,而非只有终点。

来看看他的过程

minDist数组数值初始化为int最大值。

这里在强点一下 minDist数组的含义:记录所有节点到源点的最短路径,那么初始化的时候就应该初始为最大值,这样才能在后续出现最短路径的时候及时更新。

1、选源点到哪个节点近且该节点未被访问过

源点距离源点最近,距离为0,且未被访问。

2、该最近节点被标记访问过

标记源点访问过

3、更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组) ,如图:

更新 minDist数组,即:源点(节点1) 到 节点2 和 节点3的距离。

  • 源点到节点2的最短距离为1,小于原minDist[2]的数值max,更新minDist[2] = 1
  • 源点到节点3的最短距离为4,小于原minDist[3]的数值max,更新minDist[3] = 4

再强调一下 minDist[2] 的含义,它表示源点到节点2的最短距离,那么目前我们得到了 源点到节点2的最短距离为1,小于默认值max,所以更新。 minDist[3]的更新同理

1、选源点到哪个节点近且该节点未被访问过

未访问过的节点中,源点到节点2距离最近,选节点2

2、该最近节点被标记访问过

节点2被标记访问过

3、更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组) ,如图:

更新 minDist数组:

  • 源点到节点6的最短距离为5,小于原minDist[6]的数值max,更新minDist[6] = 5
  • 源点到节点3的最短距离为3,小于原minDist[3]的数值4,更新minDist[3] = 3
  • 源点到节点4的最短距离为6,小于原minDist[4]的数值max,更新minDist[4] = 6

顺着这个循环执行下去,你就可以得到

 

这个时候我们的最短路径也就求出来了,看看具体的代码实现

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
using namespace std;
int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid(n + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX));for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;grid[p1][p2] = val;}int start = 1; //设置源点,这个点是不变的int end = n;// 存储从源点到每个节点的最短距离std::vector<int> minDist(n + 1, INT_MAX);// 记录顶点是否被访问过std::vector<bool> visited(n + 1, false);minDist[start] = 0;  // 起始点到自身的距离为0for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历所有节点,因为这个算法求的是所有节点到源点的最短距离//每次寻找最短距离都要初始化int minVal = INT_MAX;int cur = 1;// 1、选距离源点最近且未访问过的节点for (int v = 1; v <= n; ++v) {if (!visited[v] && minDist[v] < minVal) {minVal = minDist[v];cur = v;}}visited[cur] = true;  // 2、标记该节点已被访问// 3、第三步,更新非访问节点到源点的距离(即更新minDist数组)for (int v = 1; v <= n; v++) {if (!visited[v] && grid[cur][v] != INT_MAX && minDist[cur] + grid[cur][v] < minDist[v]) {minDist[v] = minDist[cur] + grid[cur][v];}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << -1 << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[end] << endl; // 到达终点最短路径}

区别

        之前提到了prim和dijkstra的区别,现在具体看看,两者的步骤都很类似,寻找最近,加入结果,更新数组。而他们之间的区别,主要在Mindist数组中。

prim算法的数组表示的是结点到最小生成树的距离,而这个判断的边界是一直在改变的。

dijkstra算法的数组表示结点到原点的最短距离,而这个原点是不变的。所以在更新数组的逻辑上两者的代码不一样。

对于更详细的解析与其他语言的代码块,可以去代码随想录上查看。

代码随想录 (programmercarl.com)

已刷题目:144

http://www.ppmy.cn/ops/141625.html

相关文章

QT数据库:QSqlQueryModel实现数据查询

QSqlQueryModel 可以设置任意的 SELECT 语句来从数据库中查询数据&#xff0c;可以查询一个数据表部分字段的数据&#xff0c;也可以是多个数据表组合的数据。该模型的数据是只读的&#xff0c;即使在界面上修改了QSqlQueryModel 模型的数据&#xff0c;也不能将所做的修改提交…

OpenAI重磅消息发布12天直播 –实时更新day4

OpenAI提前开启了假期&#xff0c;推出了为期 12 天的活动&#xff0c;名为“OpenAI 12 天”。在接下来的一周左右的每一天&#xff0c;OpenAI 都将发布现有产品的新更新以及新软件&#xff0c;包括备受期待的 Sora AI 视频生成器。 OpenAI 首席执行官 Sam Altman 表示&#x…

数造科技入选 2024 爱分析·数据要素 x 厂商全景报告两大场景

近日&#xff0c;爱分析正式发布《2024 爱分析数据要素厂商全景报告》。数造科技凭借在数据要素领域的卓越技术能力和长期深耕的行业大数据解决方案服务积淀&#xff0c;成功入选为协同制造以及区域协同治理两个细分领域的代表厂商。 一、数据要素引领新时代经济发展 在当今时…

Redis Java 集成到 Spring Boot

Hi~&#xff01;这里是奋斗的明志&#xff0c;很荣幸您能阅读我的文章&#xff0c;诚请评论指点&#xff0c;欢迎欢迎 ~~ &#x1f331;&#x1f331;个人主页&#xff1a;奋斗的明志 &#x1f331;&#x1f331;所属专栏&#xff1a;Redis &#x1f4da;本系列文章为个人学习笔…

【docker】docker添加host操作 dockerfile

一、–add-host docker run 后追加参数--add-hostwww.test.cn:192.168.100.10 二、使用容器卷 docker run -v 宿主机内hosts文件:/etc/hosts 三、dockerfile内设计 思路&#xff1a; &#xff08;1&#xff09;dockerfile entrypoint启动一个shell&#xff0c;在shell内先…

【AI知识】人工智能、机器学习、深度学习的概念与联系

下图来自博客 机器学习和深度学习概念入门 &#xff0c;图中可明显看到人工智能、机器学习、深度学习三个概念的包含关系&#xff0c;下面简单介绍一下这三个概念已经它们之间的联系。 1. 人工智能&#xff08;Artificial Intelligence&#xff0c;AI&#xff09; 概念&#x…

List<T>中提取某个属性值并进行去重

以下是几种在C#中从List<T>提取某个属性值并进行去重的常见方法&#xff0c;这里假设T是一个自定义类&#xff0c;且包含需要提取并去重的属性&#xff0c;示例代码如下&#xff1a; 1. 使用LINQ的Select和Distinct方法&#xff08;推荐&#xff09; 假如有一个类Perso…

Spring Boot接收从前端传过来的数据常用方式以及处理的技巧

Spring Boot接收从前端传过来的数据常用方式以及处理的技巧 一、params 传参 restful风格的请求 二、Body中的form-data 传参三、Body中的raw的json格式 传参 一、params 传参 参数是会拼接到url后面的请求 场景规范&#xff1a;url后面的key值<3个参数的时候&#xff0c…