Prim 算法在不同权重范围内的性能分析及其实现
- 1. 边权重取值在 1 到 |V| 范围内
- 伪代码
- C 代码实现
- 2. 边权重取值在 1 到常数 W 之间
- 结论
Prim 算法是一种用于求解加权无向图的最小生成树(MST)的经典算法。它通过贪心策略逐步扩展生成树,确保每次选择的边都是当前生成树到未加入顶点之间权重最小的边。本文将探讨 Prim 算法在不同边权重取值范围下的性能,并提供相应的伪代码及 C 语言实现。
1. 边权重取值在 1 到 |V| 范围内
当边的权重取值范围在 1 到顶点数 |V| 之间时,Prim 算法的时间复杂度主要受到使用的数据结构的影响。若使用简单数组或链表来管理边,并使用线性搜索找到最小权重的边,算法的时间复杂度为 O(V^2)。但如果使用优先队列(如二叉堆)来管理边,时间复杂度可以降至 O((V + E) log V),其中 E 是图中的边数。
伪代码
以下是使用优先队列优化的 Prim 算法的伪代码:
Prim(Graph G, Vertex start):T = ∅ // T will store the resulting MSTQ = Min-Priority-Queue()