给定一个非空二叉树的根节点 root , 以数组的形式返回每一层节点的平均值。与实际答案相差 10-5 以内的答案可以被接受。

示例 1：

输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]
解释：第 0 层的平均值为 3,第 1 层的平均值为 14.5,第 2 层的平均值为 11 。
因此返回 [3, 14.5, 11] 。

示例 2:

输入：root = [3,9,20,15,7]
输出：[3.00000,14.50000,11.00000]

提示：

• 树中节点数量在 [1, 104] 范围内
• -231 <= Node.val <= 231 - 1

步骤1：题目计算问题性质定义

输入：

• 一个非空二叉树的根节点 root。

输出：

• 一个数组，包含每一层节点的平均值。

限制条件：

• 树中节点数量在 [1, 10^4] 范围内。
• 节点的值在 [-2^31, 2^31 - 1] 范围内。

边界条件：

• 树只有一个节点时，直接返回该节点的值。
• 所有节点的值都相同，返回的数组中所有元素都相等。
• 树的层级非常深，需要考虑算法对内存的使用。

步骤2：解题步骤分解

解决方案：

1. 使用广度优先搜索（BFS）来遍历树的每一层。
2. 对于每一层，计算所有节点的值的总和以及节点数量。
3. 计算平均值，并将结果添加到结果数组中。

算法设计思路：

• BFS是解决此类层序遍历问题的常用方法，因为它可以逐层访问节点。
• 时间复杂度：O(N)，其中N是树中节点的数量，因为每个节点都被访问一次。
• 空间复杂度：O(N)，在最坏情况下，队列可能包含树的所有节点。

步骤3：C++代码实现

步骤4：通过解决问题的启发

通过解决这个问题，我们可以了解到：

• BFS算法在处理层序遍历问题时的有效性。
• 如何在遍历过程中维护每一层的节点信息。
• 在处理平均值时，注意数据类型的选择以避免溢出。

步骤5：算法的实际应用

实际应用示例：

• 在数据分析中，如果我们有一棵表示组织结构的树，这个算法可以帮助我们计算每一层的平均工资。
• 在图像处理中，树可以用来表示图像的层次结构，这个算法可以用来计算每一层的平均像素值。

具体实现方法：

• 对于组织结构树，每个节点代表一个员工，节点的值代表员工的工资。使用上述算法，我们可以得到每一层的平均工资。
• 对于图像处理，每个节点代表一个像素块，节点的值代表像素块的灰度值。使用上述算法，我们可以得到图像每一层的平均灰度值，从而进行图像分割或其他处理。