Day42 | 动态规划：选或不选打家劫舍打家劫舍II

Day42 | 动态规划：选或不选打家劫舍&&打家劫舍II

动态规划应该如何学习？-CSDN博客

动态规划学习：

1.思考回溯法（深度优先遍历）怎么写

注意要画树形结构图

2.转成记忆化搜索

看哪些地方是重复计算的，怎么用记忆化搜索给顶替掉这些重复计算

3.把记忆化搜索翻译成动态规划

基本就是1:1转换

文章目录

Day42 | 动态规划：选或不选打家劫舍&&打家劫舍II
- 198.打家劫舍
- - 思路分析：
  - 1.回溯 DFS
  - 2.记忆化搜索
  - 3.1:1翻译为动态规划
- 213.打家劫舍II

198.打家劫舍

[198. 打家劫舍 - 力扣（LeetCode）](https://leetcode.cn/problems/integer-break/description/)

思路分析：

树形结构图

先明确一下dp数组/dfs函数的含义，dp[i]就是在前i个房子里面打家劫舍，能得到的最高金额（就是题目要求的）

我们从最后一个房子倒着往前分析子问题

对于一个房子i，我们只有两种方案，选或者不选

选了的话，那我i-1就不能选了

不选的话，那我前i个房子可以得到的最大金额数量就和前i-1个房子可以得到的最大金额数量相等，因为第i个房子没选

所以可以很轻易的得出

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

即在可能的两种方案中挑选一个最大值

1.回溯 DFS

1.返回值和参数

i是房子编号

nums是房子数字

dfs返回值就是前i个房子里面打家劫舍可以得到的最大金额（和dp数组含义相同）

int dfs(int i,vector<int>& nums)

2.终止条件

可以看到我们递归到0就是叶子结点了，下标0是第一个房子，所以小于0就代表没有房子可以选了，没有房子可以选也就没有金额，就返回0

if(i<0)return 0;

3.本层逻辑

如上所说，返回两者的最大值给上层递归函数就好

return max(dfs(i-1,nums),dfs(i-2,nums)+nums[i]);

完整代码：

当然，这是超时的

class Solution {
public:int dfs(int i,vector<int>& nums){if(i<0)return 0;return max(dfs(i-1,nums),dfs(i-2,nums)+nums[i]);}int rob(vector<int>& nums) {return dfs(nums.size()-1,nums);}
};

2.记忆化搜索

就是搞一个哈希表dp，全都初始化为-1，每次返回前给哈希表dp赋值，碰到不是-1的那就是算过的，那就直接返回计算过的结果，不需要再次递归了

class Solution {
public:int dfs(int i,vector<int>& nums,vector<int>& dp){if(i<0)return 0;if(dp[i]!=-1)return dp[i];return dp[i]=max(dfs(i-1,nums,dp),dfs(i-2,nums,dp)+nums[i]);}int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),-1);return dfs(nums.size()-1,nums,dp);}
};

3.1:1翻译为动态规划

1.确定dp数组以及下标的含义

dp数组就是前i个房子里面可以取得的最大金额

下标就是房子编号

2.确定递推公式

忘记了原因的请看思路分析部分

dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

3.dp数组如何初始化

第一种写法，dp数组的下标从0开始，在i=0和i=1我们的递推公式中会有不合法的状态，所以i需要从2开始

那么dp[0]和dp[1]就需要初始化，那么初始化为多少呢？

如果可以根据dp的含义想通如何初始化是最好的，比如前1间房子最大值就是nums[0]，前两间房子最大值就是max(nums[0],nums[1])

如果想不通的话，回到回溯法把0和1带进去就完事得出结果就完事

class Solution {
public:int dfs(int i,vector<int>& nums){if(i<0)return 0;return max(dfs(i-1,nums),dfs(i-2,nums)+nums[i]);}int rob(vector<int>& nums) {return dfs(nums.size()-1,nums);}
};

会得到如下的初始化方案：

		vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];if(nums.size()>1)dp[1]=max(nums[0],nums[1]);elsereturn dp[0];

第二种写法

dp数组的下标全部都+2（注意nums数组的下标是没变的，此时dp数组的2对应的是nums的0）

这样就避免了下标是负数的情况，完美贴合了dfs回溯的方法

		vector<int> dp(nums.size()+2,0);for(int i=0;i<nums.size();i++)dp[i+2]=max(dp[i+1],dp[i]+nums[i]);

4.确定遍历顺序

后续结果需要依赖前面的计算结果，故使用从前往后遍历

for(int i=2;i<nums.size();i++)dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);

完整代码

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size(),0);dp[0]=nums[0];if(nums.size()>1)dp[1]=max(nums[0],nums[1]);elsereturn dp[0];for(int i=2;i<nums.size();i++)dp[i]=max(dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]);return dp[nums.size()-1];}
};

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {vector<int> dp(nums.size()+2,0);for(int i=0;i<nums.size();i++)dp[i+2]=max(dp[i+1],dp[i]+nums[i]);return dp[nums.size()+1];}
};

213.打家劫舍II

[213. 打家劫舍 II - 力扣（LeetCode）](https://leetcode.cn/problems/integer-break/description/)

分两种情况，考虑是否偷第一个房子：

如果偷 nums[0]，那么 nums[1] 和 nums[nums.size()−1] 不能偷，问题变成从 nums[2] 到 nums[nums.size()−2] 的非环形版本，直接调打家劫舍的代码
如果不偷 nums[0]，那么问题变成从 nums[1] 到 nums[nums.size()−1] 的非环形版本，直接调打家劫舍的代码

当然，如果元素数量<=2的话我们的begin+2直接是不合法的，那就做一个特殊处理就好

class Solution {
public:int rob1(vector<int> nums) {vector<int> dp(nums.size()+2,0);for(int i=0;i<nums.size();i++)dp[i+2]=max(dp[i+1],dp[i]+nums[i]);return dp[nums.size()+1];}int rob(vector<int>& nums) {if(nums.size()==1)return nums[0];if(nums.size()==2)return max(nums[0],nums[1]);return max(nums[0]+rob1(vector<int>(nums.begin()+2,nums.end()-1)),rob1(vector<int>(nums.begin()+1,nums.end())));}
};