第十五届蓝桥杯C/C++学B组（解）

1.握手问题

解题思路一

数学方法

50个人互相握手（49+1）*49/2 ，减去7个人没有互相握手（6+1）*6/2

答案：1024

解题思路二

java">package 十五届;public class Min {public static void main(String[] args) {int ans = 0;for (int i = 1; i <= 50; i++) {for (int j = i+1; j <= 50; j++) {//排除掉7人的情况if(!(i>=1&&i<=7 && j>=1&&j<=7)){ans++;}}}System.out.println(ans);}
}

2.小球反弹

解题思路：

针对前进的方向进行分解为x,y方向，去求解运动返回到左上角的时间，有了时间，即可利用时间来计算总路程，假设 x方向走了p个来回，y方向走了q个来回，经过了时间t，小球第一次回到原点

则时间*速率=路程 t*dx = 2px ,t*dy = 2qy,令一式/二式，得p/q= y/x*dx/dy = y*dx/x*dy ，利用gcd（求两个数的最大公约数）对分式p,q进行约分，进而得到约分后的p,q 则利用时间t=2px/dx,总路程 = t*(sqrt(15^2+17^2))

java">package 十五届;import static java.lang.Math.sqrt;public class 小球反弹 {public static void main(String[] args) {int x = 343720;int y = 233333;int dx = 15;int dy = 17;int p = y * dx;int q = x * dy;int g = gcd(p, q);p /= g;q /= g;int t = 2 * p * x / dx;double ans = t * sqrt(15 * 15 + 17 * 17);//d答案输出两位小数System.out.printf("%.2f", ans);}public static int gcd(int a, int b) {return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);}
}

答案：1100325199.77

3.好数

解题思路

首先排除掉末位数，可以优化复杂度，满足条件后在进一步检查偶数位是否为偶数，奇数位是否为奇数

java">package 十五届;import java.util.Scanner;public class 好数 {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int ans = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {//局部优化：过滤数值结尾不符合条件的情况if (i % 10 % 2 == 0) continue;if (check(i)) ans++;//判断是否为好数}System.out.println(ans);}//检查x是否为好数public static boolean check(int x) {int cnt = 1; //记录位数while (x > 0) {int b = x % 10;if (cnt % 2 == 1) {//是奇数位并且不是奇数if (b % 2 != 1) return false;} else if (b % 2 != 0) {//是偶数位并且不是偶数return false;}cnt++;x /= 10;}return true;}
}

4.R格式

解题思路：

本题考察利用数组模拟高精度，

java">package 十五届;import java.util.Scanner;public class 高精度 {public static void main(String[] args) {int[] a = new int[(int) (2e3 + 10)];String s = "";int n = 0;Scanner scanner = new Scanner(System.in);s = scanner.nextLine();n = scanner.nextInt();StringBuffer stringBuffer = new StringBuffer(s);stringBuffer.reverse();//反转字符串int pos = s.indexOf('.');stringBuffer.delete(pos, pos + 1);//把小数点删除，方便后续计算int len = s.length();for (int i = 0; i < len; i++) {a[i + 1] = stringBuffer.charAt(i) - '0';}//高精度*低精度模板for (int i = 1; i <= n; i++) {//顺序扫描每一位，均*2for (int j = 1; j <= len; j++) {a[j] = a[j] * 2;}//再次扫描。处理进位和最高位for (int j = 1; j <= len; j++) {if (a[j] >= 10) {a[j + 1]++;a[j] %= 10;if (j == len) len++;}}}//处理小数点后的第一位，进行四舍五入if (a[pos] >= 5) {a[pos + 1]++;}//倒序打印for (int i = len; i >= pos+1; i--) {System.out.print(a[i]);}}}

第四题：宝石组合

题解·

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>using namespace std;int a[100100], b[100100];
vector<int> vec[100100];
int n;int main() {ios::sync_with_stdio(false);cout.tie(nullptr);cin >> n;int max_a = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];b[a[i]]++;max_a = max(max_a, a[i]);}sort(a + 1, a + 1 + n);for (int i = 2; i <= max_a; i++) {for (int j = i; j <= max_a; j += i) {for (int k = 1; k <= b[j]; k++) {if (vec[i].size() >= 3) break;vec[i].push_back(j);}}}for (int i = max_a; i >= 2; i--) {if (vec[i].size() >= 3) {cout << vec[i][0] << " " << vec[i][1] << " " << vec[i][2] << endl;return 0;}}cout << a[1] << " " << a[2] << " " << a[3] << endl;return 0;
}