• Leetcode 3312. Sorted GCD Pair Queries
  • 1. 解题思路
  • 2. 代码实现

• 题目链接：3312. Sorted GCD Pair Queries

1. 解题思路

这一题的话坦率来说没有搞定，后来是找的大佬的代码抄了一下……

整体来说这道题思路上还是比较暴力的，还是一个二重循环，不过我是最暴力的二重循环，大佬稍微做了一下优化……

首先给出我的代码如下：

class Solution:def gcdValues(self, nums: List[int], queries: List[int]) -> List[int]:cnt = Counter(nums)nums = sorted(cnt.keys())m = max(nums)s = [0 for _ in range(m+1)]n = len(nums)for i in range(n):x = nums[i]s[x] += cnt[x] * (cnt[x]-1) // 2for j in range(i+1, n):y = nums[j]c = gcd(x, y)s[c] += cnt[x] * cnt[y]s = list(accumulate(s))return [bisect.bisect_right(s, q) for q in queries]

可以看到，就是两两求最大公约数，然后通过二分检索的方式求query的结果。而这个方法不出所料地超时了。

然后大佬们的优化点在于不是两两求最大公约数了，而是直接将所有可能的因数罗列出来，然后求每一个数作为最大公约数时的个数。

而对于具体的求法类似于求全部质数，即对每一个数，其作为最大公约数的个数为所有倍数上的数的个数总和取$C_n^2$，然后减去其倍数上所有的数的最大公约数的数目。

如此一来的话差不多就是将时间复杂度从$O(N^2)$减至$O(N^{3/2})$。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:def gcdValues(self, nums: List[int], queries: List[int]) -> List[int]:cnt = Counter(nums)nums = sorted(cnt.keys())m = max(nums)s = [0 for _ in range(m+1)]for i in range(m,0,-1):vc = sum(cnt[x] for x in range(i,m+1,i))vc = vc*(vc-1)//2 - sum(s[x] for x in range(i,m+1,i))s[i]=vcs = list(accumulate(s))return [bisect.bisect_right(s, q) for q in queries]

提交代码评测得到：耗时1627ms，占用内存42.2MB。