### 思路
堆排序是一种基于堆数据结构的排序算法。堆是一种完全二叉树，分为最大堆和最小堆。堆排序的基本思想是将待排序数组构造成一个最大堆，然后依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构，直到排序完成。

### 伪代码
1. 读取输入的待排序关键字个数`n`。
2. 读取`n`个待排序关键字并存储在数组中。
3. 构建最大堆。
4. 输出初始建堆后的结果。
5. 依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构。
6. 每次交换后输出当前排序结果。
7. 重复步骤5直到排序完成。

### C++代码
 

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;void printArray(const vector<int>& arr) {for (size_t i = 0; i < arr.size(); ++i) {if (i > 0) cout << " ";cout << arr[i];}cout << endl;
}void heapify(vector<int>& arr, int n, int i) {int largest = i;int left = 2 * i + 1;int right = 2 * i + 2;if (left < n && arr[left] > arr[largest])largest = left;if (right < n && arr[right] > arr[largest])largest = right;if (largest != i) {swap(arr[i], arr[largest]);heapify(arr, n, largest);}
}void heapSort(vector<int>& arr) {int n = arr.size();// Build max heapfor (int i = n / 2 - 1; i >= 0; --i)heapify(arr, n, i);// Output initial heapprintArray(arr);// One by one extract elements from heapfor (int i = n - 1; i > 0; --i) {swap(arr[0], arr[i]);heapify(arr, i, 0);printArray(arr); // Output current state after each swap and heapify}
}int main() {int n;cin >> n;vector<int> arr(n);for (int i = 0; i < n; ++i) {cin >> arr[i];}heapSort(arr);return 0;
}

### 总结
堆排序通过构建最大堆，然后依次将堆顶元素与末尾元素交换，并调整堆结构来进行排序。每次交换后输出当前排序结果。