简介

学习链接：位运算（第 13 ~ 14 天）

位运算规则

运算符	描述	规则
|	按位或运算符	只要对应的两个二进位有一个为 $1$ 时，结果位就为 $1$。
&	按位与运算符	只有对应的两个二进位都为 $1$ 时，结果位才为 $1$。
<<	左移运算符	将二进制数的各个二进位全部左移若干位。<< 右侧数字指定了移动位数，高位丢弃，低位补 $0$。
>>	右移运算符	对二进制数的各个二进位全部右移若干位。>> 右侧数字指定了移动位数，低位丢弃，高位补 $0$。
^	按位异或运算符	对应的两个二进位相异时，结果位为 $1$，二进位相同时则结果位为 $0$。
~	取反运算符	对二进制数的每个二进位取反，使数字 $1$ 变为 $0$，$0$ 变为 $1$。

位运算应用

功 能	位运算	示例
从右边开始，把最后一个 $1$ 改写成 $0$	x & (x - 1)	100101000 -> 100100000
去掉右边起第一个 $1$ 的左边	x & (x ^ (x - 1)) 或 x & (-x)	100101000 -> 1000
去掉最后一位	x >> 1	101101 -> 10110
取右数第 $k$ 位	x >> (k - 1) & 1	1101101 -> 1, k = 4
取末尾 $3$ 位	x & 7	1101101 -> 101
取末尾 $k$ 位	x & 15	1101101 -> 1101, k = 4
只保留右边连续的 $1$	(x ^ (x + 1)) >> 1	100101111 -> 1111
右数第 $k$ 位取反	x ^ (1 << (k - 1))	101001 -> 101101, k = 3
在最后加一个 $0$	x << 1	101101 -> 1011010
在最后加一个 $1$	(x << 1) + 1	101101 -> 1011011
把右数第 $k$ 位变成 $0$	x & ~(1 << (k - 1))	101101 -> 101001, k = 3
把右数第 $k$ 位变成 $1$	x | (1 << (k - 1))	101001 -> 101101, k = 3
把右边起第一个 $0$ 变成 $1$	x | (x + 1)	100101111 -> 100111111
把右边连续的 $0$ 变成 $1$	x | (x - 1)	11011000 -> 11011111
把右边连续的 $1$ 变成 $0$	x & (x + 1)	100101111 -> 100100000
把最后一位变成 $0$	x | 1 - 1	101101 -> 101100
把最后一位变成 $1$	x | 1	101100 -> 101101
把末尾 $k$ 位变成 $1$	x | (1 << k - 1)	101001 -> 101111, k = 4
最后一位取反	x ^ 1	101101 -> 101100
末尾 $k$ 位取反	x ^ (1 << k - 1)	101001 -> 100110, k = 4

练习题

leetcode.cn/problems/reverse-bits/description/" rel="nofollow">190. 颠倒二进制位

思路

• 执行操作即可

代码

class Solution:# @param n, an integer# @return an integerdef reverseBits(self, n):n = bin(n)n = str(n)[2:]if len(n) < 32:n = '0'*(32 - len(n)) + n# print(n)n = n[::-1]return int(n, 2)

leetcode.cn/problems/number-of-1-bits/description/" rel="nofollow">191. 位1的个数

思路

• 利用 x & (x-1)把最右1变0操作来统计1的数量

代码

class Solution(object):def hammingWeight(self, n):""":type n: int:rtype: int"""cnt = 0while n:n = n & (n - 1)cnt += 1return cnt

leetcode.cn/problems/bitwise-and-of-numbers-range/description/" rel="nofollow">201. 数字范围按位与

思路

• 参考官方题解，写的很明白
• 找公共前缀，通过位移计算前缀中1的位置。

代码

class Solution(object):def rangeBitwiseAnd(self, left, right):""":type left: int:type right: int:rtype: int"""shift = 0while left < right:left >>= 1right >>= 1shift += 1return left << shift