前言

直方图是描述图像像素值分布的重要工具，它能够帮助我们分析图像的对比度、亮度和动态范围等信息。通过直方图的比较，我们可以衡量不同图像之间的相似度，从而在图像检索、匹配等应用中发挥重要作用。本篇博客将详细介绍直方图均衡化、四种常见的直方图比较方法——相关性（Correlation）、卡方（Chi-Square）、交叉性（Intersection）和巴氏距离（Bhattacharyya），并附完整的 C++ 代码示例

1.直方图均衡化的理论基础

(1)什么是直方图

直方图是用来表示图像中每个灰度级别像素数量的分布图。通过统计图像中每个灰度值(0-255)的出现次数，可以得到图像的灰度分布情况。是图像的统计学特征。

如下图假设有图像数据8*8，像素值范围0~14共15个灰度等级，统计得到各个等级出现次数及其直方图。

(2)直方图均衡化原理

直方图均衡化的目标是通过重新分配图像的灰度值，使得灰度值的分布更加均匀，从而增强图像的对比度。简单来说，直方图均衡化将原来分布不均匀的直方图拉伸，使得所有的灰度值在图像中的出现概率相对均匀。

像素灰度分布从一个分布映射到另一个分布，然后再得到映射后的像素值。

)

(3)直方图均衡化公式

$$s_k=\frac{L-1}{MN}\sum _{i=0}^{k}h(i)$$

其中：

$s_k$表示均衡化后灰度值为 $k$的新灰度值；

L 是图像的灰度级别总数（通常为 256）；

M和N分别是图像的宽度和高度；

h(i) 是灰度值为 ( i ) 的像素在图像中出现的次数。

这个公式将每个灰度值的累计分布映射为新的灰度值，从而使直方图更加均匀。

2.直方图比较理论基础

直方图比较的原理是通过对比两幅图像的直方图分布情况，来衡量它们的相似性。在 OpenCV 中，提供了四种常见的直方图比较方法，每种方法的原理和计算方式有所不同。

(1)相关性 (Correlation)——HISTCMP_CORREL

计算两个直方图之间的相关性，值范围为 -1 到 1，值越接近 1 表示两个直方图越相似，越接近 -1 表示它们越不相似。

$$d(H_1,H_2)=\frac{\sum (H_1(i)-\overline{H_1})(H_2(i)-\overline{H_2})}{\sqrt{\sum (H_1(i)-\overline{H_1}{)}^2\sum (H_2(i)-\overline{H_2}{)}^2}}$$

(2)卡方 (Chi-Square)——HISTCMP_CHISQR

卡方用于衡量两个直方图之间的差异，值越小表示越相似。

$$d(H_1,H_2)=\sum \frac{(H_1(i)-H_2(i){)}^2}{H_1(i)}$$

(3)十字交叉性 (Intersection) ——HISTCMP_INTERSECT

十字交叉性通过计算两个直方图交集的大小来衡量相似性，值越大表示越相似。

$$(H1,H2)=\sum min(H1(i),H2(i))$$

(4)巴氏距离 (Bhattacharyya Distance)——HISTCMP_BHATTACHARYYA

通过计算两个直方图之间的重叠程度来衡量相似性，值越小表示越相似。

$$d(H_1,H_2)=\sqrt{1-\frac{1}{\sqrt{\overline{H_1}\overline{H_2}{n}^2}}\sum \sqrt{H_1(i)H_2(i)}}$$

2.代码实现

直方图均衡化函数原型

void cv::equalizeHist(InputArray src, OutputArray dst)

src：输入的单通道图像，通常是灰度图像；

dst：输出的图像，即经过直方图均衡化处理后的图像。

(1)直方图均衡化

   // 读取输入图像Mat src = imread("lena.png", IMREAD_COLOR);if (src.empty()) {cout << "Could not open or find the image!" << endl;return;}// 显示原始图像namedWindow("Original Image", WINDOW_AUTOSIZE);imshow("Original Image", src);// 将图像转换为灰度图Mat gray;cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);// 进行直方图均衡化Mat equalizedImage;equalizeHist(gray, equalizedImage);// 显示均衡化后的图像namedWindow("Equalized Image", WINDOW_AUTOSIZE);imshow("Equalized Image", equalizedImage);

结果：

直方图均衡化后图像对比度增强

(2)直方图计算

计算并展示图像的蓝色、绿色和红色通道的直方图。先分离图像的三个 BGR 通道，计算每个通道的直方图，对直方图进行归一化处理，接着展示图像中三个颜色通道的像素分布情况。

/*********************直方图计算和显示*******************************/// 分离图像的BGR通道vector<Mat> bgr_planes;split(src, bgr_planes);// 定义直方图的参数int histSize = 256;float range[] = { 0, 256 };  // 灰度值范围const float* histRange = { range };Mat b_hist, g_hist, r_hist;// 分别计算三个通道的直方图calcHist(&bgr_planes[0], 1, 0, Mat(), b_hist, 1, &histSize, &histRange);calcHist(&bgr_planes[1], 1, 0, Mat(), g_hist, 1, &histSize, &histRange);calcHist(&bgr_planes[2], 1, 0, Mat(), r_hist, 1, &histSize, &histRange);// 归一化直方图，使得图像高度为 400 像素int histImageHeight = 400;int histImageWidth = 512;normalize(b_hist, b_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);normalize(g_hist, g_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);normalize(r_hist, r_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);// 创建显示直方图的图像，大小为 512x400，背景为黑色Mat histImage(histImageHeight, histImageWidth, CV_8UC3, Scalar(0, 0, 0));// 在同一张图像上绘制蓝、绿、红三个通道的直方图for (int i = 1; i < histSize; i++) {line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(b_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(b_hist.at<float>(i))),Scalar(255, 0, 0), 2); // 蓝色line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(g_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(g_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 255, 0), 2); // 绿色line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(r_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(r_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 0, 255), 2); // 红色}// 显示合并的直方图imshow("Combined BGR Histogram", histImage);

结果：

(3)直方图比较

在 HSV 色彩空间中对三张图像的 H 和 S 通道进行直方图计算，可以使用四种方法比较它们的相似性。

#define INPUT_TITLE0 "input image src"
#define INPUT_TITLE1 "input image srctest1"
#define INPUT_TITLE2 "input image srctest2"string convertToString(double d);
void Histogram_comparison()
{// 加载图像Mat src, srctest1, srctest2;src = imread("sherlock.jpg");srctest1 = imread("sherlock2.jpg");srctest2 = imread("lena.png");if (!src.data || !srctest1.data || !srctest2.data) {cout << "ERROR: Could not load image." << endl;return;}imshow("【src 原图】", src);imshow("【srctest1 原图】", srctest1);imshow("【srctest2 原图】", srctest2);// 从RGB色彩空间转换为HSV色彩空间cvtColor(src, src, COLOR_BGR2HSV);cvtColor(srctest1, srctest1, COLOR_BGR2HSV);cvtColor(srctest2, srctest2, COLOR_BGR2HSV);// 定义直方图计算所需的参数，主要是 H 和 S 两个通道int h_bins = 50;  // H 通道的直方图 bin 数int s_bins = 60;  // S 通道的直方图 bin 数int histSize[] = { h_bins, s_bins };// H 和 S 通道的取值范围float h_ranges[] = { 0, 180 };float s_ranges[] = { 0, 256 };const float* ranges[] = { h_ranges, s_ranges };// 使用 H 和 S 通道int channels[] = { 0, 1 };// MatND 是 Mat 的别名，区分经过直方图计算处理后的数据和原始图像MatND hist_src, hist_srctest1, hist_srctest2;// 计算直方图并进行归一化calcHist(&src, 1, channels, Mat(), hist_src, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_src, hist_src, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());calcHist(&srctest1, 1, channels, Mat(), hist_srctest1, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_srctest1, hist_srctest1, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());calcHist(&srctest2, 1, channels, Mat(), hist_srctest2, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_srctest2, hist_srctest2, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());// 直方图比较   使用不同方法直接修改//相关性HISTCMP_CORREL   卡方HISTCMP_CHISQR  十字交叉性HISTCMP_INTERSECT 巴氏距离HISTCMP_BHATTACHARYYAdouble src_src = compareHist(hist_src, hist_src, HISTCMP_CHISQR);double src_srctest1 = compareHist(hist_src, hist_srctest1, HISTCMP_CHISQR);double src_srctest2 = compareHist(hist_src, hist_srctest2, HISTCMP_CHISQR);double srctest1_srctest2 = compareHist(hist_srctest1, hist_srctest2, HISTCMP_CHISQR);cout << "src compare with src correlation value: " << src_src << endl;cout << "src compare with srctest1 correlation value: " << src_srctest1 << endl;cout << "src compare with srctest2 correlation value: " << src_srctest2 << endl;cout << "srctest1 compare with srctest2 correlation value: " << srctest1_srctest2 << endl;// 在图像上添加比较结果的文本putText(src, convertToString(src_src), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 255, 255), 2, LINE_AA);putText(srctest1, convertToString(src_srctest1), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 0, 255), 2, LINE_AA);putText(srctest2, convertToString(src_srctest2), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 0, 255), 2, LINE_AA);// 显示结果图像namedWindow(INPUT_TITLE0, WINDOW_AUTOSIZE);namedWindow(INPUT_TITLE1, WINDOW_AUTOSIZE);namedWindow(INPUT_TITLE2, WINDOW_AUTOSIZE);imshow(INPUT_TITLE0, src);imshow(INPUT_TITLE1, srctest1);imshow(INPUT_TITLE2, srctest2);waitKey(0);
}
// 转换 double 类型为字符串
string convertToString(double d) {ostringstream os;if (os << d) {return os.str();}return "invalid conversion";
}

相关性 (Correlation)——HISTCMP_CORREL结果：
使用相关性 (Correlation) 作为度量标准来比较三张图像的直方图，src 和 srctest1 的相关性为 0.999054，接近 1，表示它们的直方图非常相似，这两张图像的内容几乎一致；而 src 和 srctest2 的相关性为 -0.00756844，接近 0，甚至是负值，表明这两张图像的直方图几乎没有相关性；同时 srctest1 和 srctest2 的相关性为 -0.00750053，这两者之间的图像差异非常显著， src 和 srctest1 是非常相似的图像， srctest2 与其他两张图像的差异较大。

卡方 (Chi-Square)——HISTCMP_CHISQR结果：

使用卡方（Chi-Square）作为比较方法时，结果显示 src 与 srctest1 的卡方值为 0.664607，它们的直方图之间存在一些差异，但差异较小；而 src 与 srctest2 的卡方值 13425.5，这两张图像的直方图有极大的差异，图像内容显著不同。同样，srctest1 和 srctest2 之间的卡方值为 15850.8，说明 srctest1 和 srctest2 之间的内容差异也非常明显。

4.完整代码

#include<opencv2/opencv.hpp>
#include<highgui.hpp>
#include<iostream>
#include<math.h>using namespace cv;
using namespace std;void histogram_equalization()
{// 读取输入图像Mat src = imread("lena.png", IMREAD_COLOR);if (src.empty()) {cout << "Could not open or find the image!" << endl;return;}// 显示原始图像namedWindow("Original Image", WINDOW_AUTOSIZE);imshow("Original Image", src);// 将图像转换为灰度图Mat gray;cvtColor(src, gray, COLOR_BGR2GRAY);// 进行直方图均衡化Mat equalizedImage;equalizeHist(gray, equalizedImage);// 显示均衡化后的图像namedWindow("Equalized Image", WINDOW_AUTOSIZE);imshow("Equalized Image", equalizedImage);/*********************直方图计算和显示*******************************/// 分离图像的BGR通道vector<Mat> bgr_planes;split(src, bgr_planes);// 定义直方图的参数int histSize = 256;float range[] = { 0, 256 };  // 灰度值范围const float* histRange = { range };Mat b_hist, g_hist, r_hist;// 分别计算三个通道的直方图calcHist(&bgr_planes[0], 1, 0, Mat(), b_hist, 1, &histSize, &histRange);calcHist(&bgr_planes[1], 1, 0, Mat(), g_hist, 1, &histSize, &histRange);calcHist(&bgr_planes[2], 1, 0, Mat(), r_hist, 1, &histSize, &histRange);// 归一化直方图，使得图像高度为 400 像素int histImageHeight = 400;int histImageWidth = 512;normalize(b_hist, b_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);normalize(g_hist, g_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);normalize(r_hist, r_hist, 0, histImageHeight, NORM_MINMAX);// 创建显示直方图的图像，大小为 512x400，背景为黑色Mat histImage(histImageHeight, histImageWidth, CV_8UC3, Scalar(0, 0, 0));// 在同一张图像上绘制蓝、绿、红三个通道的直方图for (int i = 1; i < histSize; i++) {line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(b_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(b_hist.at<float>(i))),Scalar(255, 0, 0), 2); // 蓝色line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(g_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(g_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 255, 0), 2); // 绿色line(histImage,Point((i - 1) * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(r_hist.at<float>(i - 1))),Point(i * histImageWidth / histSize, histImageHeight - cvRound(r_hist.at<float>(i))),Scalar(0, 0, 255), 2); // 红色}// 显示合并的直方图imshow("Combined BGR Histogram", histImage);waitKey(0);
}
#define INPUT_TITLE0 "input image src"
#define INPUT_TITLE1 "input image srctest1"
#define INPUT_TITLE2 "input image srctest2"string convertToString(double d);
void Histogram_comparison()
{// 加载图像Mat src, srctest1, srctest2;src = imread("sherlock.jpg");srctest1 = imread("sherlock2.jpg");srctest2 = imread("lena.png");if (!src.data || !srctest1.data || !srctest2.data) {cout << "ERROR: Could not load image." << endl;return;}imshow("【src 原图】", src);imshow("【srctest1 原图】", srctest1);imshow("【srctest2 原图】", srctest2);// 从RGB色彩空间转换为HSV色彩空间cvtColor(src, src, COLOR_BGR2HSV);cvtColor(srctest1, srctest1, COLOR_BGR2HSV);cvtColor(srctest2, srctest2, COLOR_BGR2HSV);// 定义直方图计算所需的参数，主要是 H 和 S 两个通道int h_bins = 50;  // H 通道的直方图 bin 数int s_bins = 60;  // S 通道的直方图 bin 数int histSize[] = { h_bins, s_bins };// H 和 S 通道的取值范围float h_ranges[] = { 0, 180 };float s_ranges[] = { 0, 256 };const float* ranges[] = { h_ranges, s_ranges };// 使用 H 和 S 通道int channels[] = { 0, 1 };// MatND 是 Mat 的别名，区分经过直方图计算处理后的数据和原始图像MatND hist_src, hist_srctest1, hist_srctest2;// 计算直方图并进行归一化calcHist(&src, 1, channels, Mat(), hist_src, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_src, hist_src, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());calcHist(&srctest1, 1, channels, Mat(), hist_srctest1, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_srctest1, hist_srctest1, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());calcHist(&srctest2, 1, channels, Mat(), hist_srctest2, 2, histSize, ranges, true, false);normalize(hist_srctest2, hist_srctest2, 0, 1, NORM_MINMAX, -1, Mat());// 直方图比较   使用不同方法直接修改//相关性HISTCMP_CORREL   卡方HISTCMP_CHISQR  十字交叉性HISTCMP_INTERSECT 巴氏距离HISTCMP_BHATTACHARYYAdouble src_src = compareHist(hist_src, hist_src, HISTCMP_CHISQR);double src_srctest1 = compareHist(hist_src, hist_srctest1, HISTCMP_CHISQR);double src_srctest2 = compareHist(hist_src, hist_srctest2, HISTCMP_CHISQR);double srctest1_srctest2 = compareHist(hist_srctest1, hist_srctest2, HISTCMP_CHISQR);cout << "src compare with src correlation value: " << src_src << endl;cout << "src compare with srctest1 correlation value: " << src_srctest1 << endl;cout << "src compare with srctest2 correlation value: " << src_srctest2 << endl;cout << "srctest1 compare with srctest2 correlation value: " << srctest1_srctest2 << endl;// 在图像上添加比较结果的文本putText(src, convertToString(src_src), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 255, 255), 2, LINE_AA);putText(srctest1, convertToString(src_srctest1), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(0, 0, 255), 2, LINE_AA);putText(srctest2, convertToString(src_srctest2), Point(50, 50), FONT_HERSHEY_COMPLEX, 1, Scalar(255, 0, 255), 2, LINE_AA);// 显示结果图像namedWindow(INPUT_TITLE0, WINDOW_AUTOSIZE);namedWindow(INPUT_TITLE1, WINDOW_AUTOSIZE);namedWindow(INPUT_TITLE2, WINDOW_AUTOSIZE);imshow(INPUT_TITLE0, src);imshow(INPUT_TITLE1, srctest1);imshow(INPUT_TITLE2, srctest2);waitKey(0);
}
// 转换 double 类型为字符串
string convertToString(double d) {ostringstream os;if (os << d) {return os.str();}return "invalid conversion";
}
int main() 
{histogram_equalization();Histogram_comparison();return 0;
}