STM32上实现FFT算法精准测量正弦波信号的幅值、频率和相位差(标准库)

ops/2024/11/13 10:45:05/

在研究声音、电力或任何形式的波形时,我们常常需要穿过表面看本质。FFT(快速傅里叶变换)就是这样一种强大的工具,它能够揭示隐藏在复杂信号背后的频率成分。本文将带你走进FFT的世界,了解它是如何将时域信号转化为频域信号,如何使用STM32F407微控制器和FFT来分析正弦信号的幅值、频率和相位差。

一、FFT介绍

FFT(快速傅里叶变换)是一种将信号从时域(随时间变化的信号)转换为频域(不同频率成分的信号)的算法。做一个比喻:信号=食材,FFT=刀,频域=切好的食材。时域信号:想象你拿到了一块复杂的食材,比如一只未处理的鱼,里面有骨头、肉、皮等。这就是时域信号,它包含所有部分,但你还不能清楚地看到每个成分。FFT:这就像一把精准的,它能快速地把鱼切成不同的部分:肉、骨头、皮等。FFT就像这把刀,把复杂的信号拆分为不同的频率成分,让我们能够看到信号中隐藏的细节。频域信号:处理后的结果就像分好类的食材——你清楚地看到了鱼的骨头、肉和皮,知道每个部分的大小(幅值)和具体成分(频率)。这样你就可以根据需要进一步处理这些“分好类的食材”。FFT像一把高效的刀,能快速、精准地将复杂的信号“解剖”成简单、清晰的频率部分。其优势在于:

1.实现频域分析:FFT将时域信号转换为频域,使我们能够识别信号中的频率成分。对于复杂信号,时域分析可能难以识别其频率特征,而频域分析(如滤波、频谱分析、数据压缩)则能直观地展现信号的频率内容。

2.提高效率:直接计算离散傅里叶变换(DFT)运算复杂度较高,而FFT通过优化算法显著提升计算效率,适用于单片机中实时数据处理。

FFT广泛应用于音频处理、通信系统、图像处理、医学成像、地震数据分析等领域。在电力信号处理中,FFT可帮助清晰识别信号中的基波和谐波成分,协助检测电网中的频率偏移和谐波干扰问题。

二、时域分析 vs 频域分析


时域:时域是我们通常看到的信号,比如正弦波,随时间波动。用电压表测量交流电压时,指针上下波动就是时域信号的表现。时域分析只能告诉我们信号的瞬时变化,无法揭示信号的频率组成。
  
频域:频域是一种数学上的表示方式,用于分析信号的频率成分。在频域中,任何复杂的时域信号都可以分解为正弦波的叠加,因为正弦波是频域中唯一存在的基本波形。

时域分析:这是你在电压表或示波器上看到的信号波形,它显示信号如何随时间变化。时域分析的主要缺点是无法直接告诉你信号中包含哪些频率成分。

频域分析:通过FFT,我们可以将这些时域信号分解为不同的频率成分,就像把一首歌分解成各个音符。可以帮助我们找到信号中的主要频率,如50Hz的基波和其他高频谐波。

三、FFT的实部和虚部

正弦信号可以用以下数学表达式表示: x(t)=A⋅sin(ωt+θ) 其中:

  • A 是振幅,表示信号的最大值。
  • ω 是角频率,单位为弧度/秒(ω=2πf,其中 f 为频率)。
  • θ是相位角,表示信号的初始偏移。
    x(t)=A⋅sin(ωt+θ) 
    本身是一个实数函数,因为它在任何时间点 t 的值都是实数。这个表达式没有直接包含虚数部分,所以可以说它的“虚部”是0。

FFT 变换后,得到的是复数Re+j⋅Im ,包括实部和虚部:

  • 实部 (Re):与余弦分量相关,决定信号的振幅。
  • 虚部 (Im):与正弦分量相关,影响信号的相位。 

计算幅值和相位:

  • 幅值:表示信号在某频率下的强度,通过以下公式计算:幅值 = sqrt(Re^2 + Im^2)

  • 相位:表示信号相对于参考信号的偏移,通过以下公式计算: 相位 = atan2(Im, Re)

通过 FFT 的实部和虚部,我们可以准确地获取信号的幅值和相位,从而深入理解信号的频率特性,包括基波和谐波的影响。

  • 基波:信号的主要频率成分。例如,电网的基波通常是50Hz或60Hz,它代表了信号的基本频率。

  • 谐波:基波频率的整数倍,例如基波的2倍、3倍频率等。谐波会影响电力设备的正常运行,可能导致设备过热或损坏。

四、如何用STM32进行FFT计算?

让我们一步步看看整个计算流程。

1. 信号采集
首先,我们需要使用STM32的ADC模块来采集模拟信号,比如三相交流电。ADC将模拟信号(如电压或电流)转换为数字信号,供后续处理。

采样数量:FFT的计算通常需要2的整数次幂的采样点数(如1024、2048)。采样点数越多,频率分辨率越高。
  
采样频率:采样频率必须至少是信号频率的两倍(奈奎斯特定理)。例如,分析50Hz的信号时,采样频率应至少为100Hz,但通常使用更高的采样频率,比如10kHz,以保证计算精度。下面的代码是1000Hz的信号的,选用的 采样频率是100000Hz。

2. FFT变换
采集到的时域数据通过FFT算法进行处理,转换为频域信息。ARM-DSP库中有现成的FFT函数,可以简化计算过程。

3. 运算结果:幅值、频率和相位差

幅值:信号的振幅大小,表示每个频率成分的强度。基波的幅值代表主要的电压或电流值。
  
频率:FFT能帮助我们识别信号中的不同频率成分,如电网中的50Hz基波及其他谐波。

相位差:对于三相信号,FFT可以帮助我们分析不同相之间的相位差,揭示它们之间的时间延迟。

4. 处理流程概述

整个处理流程如下:

  • 信号采集:定时器触发ADC采样交流电信号。
  • 采样与ADC转换:STM32的ADC将模拟信号转为数字信号。
  • DMA传输:使用DMA自动传输采样数据到内存。
  • FFT计算:利用FFT将时域数据转换为频域数据。
  • 结果提取:从FFT结果中提取幅值、频率和相位差信息。

五、程序实现

硬件:正点原子探索者 V3 STM32F407 开发板,下面是核心代码,代码中使用了ARM提供的数学库(arm_math.h)来实现FFT算法,以及STM32的标准库库来配置定时器、ADC和DMA。通过这些配置,系统能够高效地采集和处理模拟信号,分析其频谱特性。完整代码请在资源下载。

#include "tim_adc_dma_fft.h"
#include "usart.h"
#include "arm_math.h"   
#include "delay.h" /*通过ADC采集模拟信号,然后使用DMA将采集的数据传输到内存中,接着通过FFT算法分析信号的频谱,最后通过串口输出信号的基波和谐波的频率、幅值和相位差等信息*/
#define sampledot  4096
#define FFT_LENGTH		4096		//4096点FFT
#define fft_arr 10     // 用于计算FFT采样频率的系数             
#define fft_psc 84       // 用于计算FFT采样频率的系数            const u32  fft_sample_freq=84000000/(fft_arr*fft_psc);  // 计算FFT采样频率float fft_inputbuf[FFT_LENGTH*2];	 // FFT输入数组,用于存放复数
float fft_outputbuf[FFT_LENGTH];	 // FFT输出数组,存放幅值
arm_cfft_radix4_instance_f32 scfft;   // FFT实例结构体u32 sampledata[sampledot]={0};//用于存放ADC采样数据的数组,高16位保存adc2 pa5, 低16位保存adc1 pa6float phase_difference=0; // 用于存放相位差的变量
float freamp[50];//用于存放各次谐波频率和幅值的数组// 定时器3初始化函数
void Tim3_Init(u16 arr,u16 psc)
{TIM_TimeBaseInitTypeDef   TIM_TimeBaseInitstruct;          RCC_APB1PeriphClockCmd(RCC_APB1Periph_TIM3,ENABLE);          TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Period=arr;   TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_Prescaler=psc;TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_CounterMode=TIM_CounterMode_Up;TIM_TimeBaseInitstruct.TIM_ClockDivision=TIM_CKD_DIV1;TIM_TimeBaseInit(TIM3,&TIM_TimeBaseInitstruct);//TIM_ITConfig(TIM3,TIM_IT_Update,ENABLE);     TIM_SelectOutputTrigger(TIM3, TIM_TRGOSource_Update);	TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);
}
// ADC初始化函数
void Adc_Init()
{GPIO_InitTypeDef  GPIO_InitStructure;ADC_CommonInitTypeDef ADC_CommonInitStructure;ADC_InitTypeDef       ADC_InitStructure;RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_GPIOA, ENABLE);RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC1, ENABLE);RCC_APB2PeriphClockCmd(RCC_APB2Periph_ADC2, ENABLE);GPIO_InitStructure.GPIO_Pin = GPIO_Pin_6|GPIO_Pin_5;  //adc 1和2 的通道GPIO_InitStructure.GPIO_Mode = GPIO_Mode_AN;GPIO_InitStructure.GPIO_PuPd = GPIO_PuPd_NOPULL;GPIO_Init(GPIOA, &GPIO_InitStructure);RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,ENABLE);	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC1,DISABLE);RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,ENABLE);	RCC_APB2PeriphResetCmd(RCC_APB2Periph_ADC2,DISABLE); //重置ADC_CommonInitStructure.ADC_Mode = ADC_DualMode_InjecSimult;ADC_CommonInitStructure.ADC_TwoSamplingDelay = ADC_TwoSamplingDelay_5Cycles;ADC_CommonInitStructure.ADC_DMAAccessMode = ADC_DMAAccessMode_2;ADC_CommonInitStructure.ADC_Prescaler = ADC_Prescaler_Div2; ADC_CommonInit(&ADC_CommonInitStructure);ADC_InitStructure.ADC_Resolution = ADC_Resolution_12b;ADC_InitStructure.ADC_ScanConvMode = DISABLE;	ADC_InitStructure.ADC_ContinuousConvMode = DISABLE;ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConvEdge = ADC_ExternalTrigConvEdge_Rising;  ADC_InitStructure.ADC_DataAlign = ADC_DataAlign_Right;	ADC_InitStructure.ADC_NbrOfConversion =1;  //通道数ADC_InitStructure.ADC_ExternalTrigConv=ADC_ExternalTrigConv_T3_TRGO;ADC_Init(ADC1, &ADC_InitStructure);ADC_Init(ADC2, &ADC_InitStructure);ADC_RegularChannelConfig(ADC2, ADC_Channel_5, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);ADC_RegularChannelConfig(ADC1, ADC_Channel_6, 1, ADC_SampleTime_3Cycles);ADC_MultiModeDMARequestAfterLastTransferCmd(ENABLE); //多路转化完后触发dmaADC_DMACmd(ADC1, ENABLE); ADC_Cmd(ADC1, ENABLE);ADC_Cmd(ADC2, ENABLE);
}// DMA初始化函数,用于ADC数据的采集
void Dma_ADC_Init()
{DMA_InitTypeDef  DMA_InitStructure;NVIC_InitTypeDef NVIC_InitStructure;	RCC_AHB1PeriphClockCmd(RCC_AHB1Periph_DMA2, ENABLE);DMA_DeInit(DMA2_Stream0);DMA_InitStructure.DMA_BufferSize= sampledot;DMA_InitStructure.DMA_Channel=DMA_Channel_0; DMA_InitStructure.DMA_DIR=DMA_DIR_PeripheralToMemory;	DMA_InitStructure.DMA_FIFOMode = DMA_FIFOMode_Enable;         DMA_InitStructure.DMA_FIFOThreshold = DMA_FIFOThreshold_HalfFull;	DMA_InitStructure.DMA_Memory0BaseAddr= (uint32_t)&sampledata ;//要存入的值DMA_InitStructure.DMA_MemoryBurst=DMA_MemoryBurst_Single;DMA_InitStructure.DMA_MemoryDataSize= DMA_MemoryDataSize_Word;DMA_InitStructure.DMA_MemoryInc=DMA_MemoryInc_Enable;		DMA_InitStructure.DMA_Mode=DMA_Mode_Circular;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBaseAddr=(uint32_t)0x40012308; //adc地址DMA_InitStructure.DMA_PeripheralBurst=DMA_PeripheralBurst_Single;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralDataSize=DMA_PeripheralDataSize_Word;DMA_InitStructure.DMA_PeripheralInc=DMA_PeripheralInc_Disable;DMA_InitStructure.DMA_Priority=DMA_Priority_High;DMA_Init(DMA2_Stream0, &DMA_InitStructure);DMA_ITConfig(DMA2_Stream0, DMA_IT_TC, ENABLE);DMA_Cmd(DMA2_Stream0, ENABLE);NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannel = DMA2_Stream0_IRQn;  //DMA2_Stream0中断NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelPreemptionPriority=0;  //抢占优先级1NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelSubPriority =0;        //子优先级1NVIC_InitStructure.NVIC_IRQChannelCmd = ENABLE;            //IRQ通道使能NVIC_Init(&NVIC_InitStructure);
}// 数据初始化函数,用于初始化ADC、DMA、串口和定时器
void Data_Init()
{u32 idex;float temp;	Adc_Init();Dma_ADC_Init();uart_init(115200);arm_cfft_radix4_init_f32(&scfft,FFT_LENGTH,0,1);//初始化scfft结构体,设定FFT相关参数     //FFT_LENGTH 4096Tim3_Init(fft_arr-1,fft_psc-1);
}// DMA中断服务函数,用于处理ADC数据采集完成后的操作
void DMA2_Stream0_IRQHandler(void)  
{u32 idex;	//用于将采集到的数据赋值给fft_inputbuf[2*idex]的计数	float bias_voltage2,HZ2,amplitude2,phase2,bias_voltage1,HZ1,amplitude1,phase1;u8 temp[40];int i;u16   freamplen; // freamp长度的一半if(DMA_GetITStatus(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0))  //判断DMA传输完成中断  {TIM_Cmd(TIM3,DISABLE);//关闭时钟,进行计算			//adc2 pa5for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //高16位fft,adc2 fft1 //sampledot==4096{			fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex]>>16)*(3.3/4096);    //生成输入信号实部fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0}arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值	freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2);//寻找基波和谐波	bias_voltage2=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//直流 HZ2=freamp[0];//频率amplitude2=freamp[1];//幅度phase2=freamp[2];//相位freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;//adc1 pa6for(idex=0;idex<sampledot;idex++) //低16位fft ,adc1 fft2{fft_inputbuf[2*idex]=(u16)(sampledata[idex])*(3.3/4096);    //生成输入信号实部fft_inputbuf[2*idex+1]=0;//虚部全部为0	,}	arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波	bias_voltage1=fft_outputbuf[0]/FFT_LENGTH;//偏置电压      HZ1=freamp[0];//频率amplitude1=freamp[1];//幅度phase1=freamp[2];//相位freamp[0]=0;freamp[1]=0;freamp[2]=0;phase_difference=phase2-phase1;if(phase_difference>180) phase_difference=phase_difference-180;if(phase_difference<-180) phase_difference=phase_difference+180;printf("\r\n");    //fft采样频率printf("fft_sample_freq:%d\r\n",fft_sample_freq);    //fft采样频率 		printf("bias_voltage1:%.2f\r\n",bias_voltage1); //偏置电压 printf("bias_voltage2:%.2f\r\n",bias_voltage2); //偏置电压printf("HZ1:%.2f\r\n",HZ1);   //频率printf("HZ2:%.2f\r\n",HZ2);//频率printf("amplitude1:%.2f\r\n",amplitude1); //幅值 printf("amplitude2:%.2f\r\n",amplitude2);//幅值  printf("phase_difference:%.2f\r\n",phase_difference);//相位差        DMA_ClearITPendingBit(DMA2_Stream0, DMA_IT_TCIF0);}	
}// 获取FFT峰值
int fft_getpeak(float *inputx,float *input,float *output,u16 inlen,u8 x,u8 N,float y) //  intlen 输入数组长度,x寻找长度
{                                                                           int i,i2;u32 idex;  //不同于上一个函数中的,因为他们在不同的函数中被定义float datas;float sum;int outlen=0;for(i=0;i<inlen-x;i+=x){arm_max_f32(input+i,x,&datas,&idex);   if( (input[i+idex]>=input[i+idex+1])&&(input[i+idex]>=input[i+idex-1])&&( (2*datas)/FFT_LENGTH )>y)   {sum=0;   for(i2=i+idex-N;i2<i+idex+N;i2++)   {sum+=input[i2];          }        if(1.5*sum/(2*N)<datas)       {                                                                                             output[3*outlen+2] = atan2(inputx[2*(i+idex+1)+1],inputx[2*(i+idex+1)])*180/3.1415926f;	//计算相位		   output[3*outlen+1] = 1.0*(2*datas)/FFT_LENGTH;   //计算幅度output[3*outlen] = 1.0*fft_sample_freq*(i+idex+1)/FFT_LENGTH;//计算频率outlen++;				   }                                                                                               else continue;			   }else continue;}return outlen;}
  1. 定时器初始化 (Tim3_Init): 配置定时器3,用于控制ADC的采样频率。

  2. ADC初始化 (Adc_Init): 配置两个ADC(ADC1和ADC2),用于采集模拟信号。ADC1和ADC2分别连接到不同的通道,采集不同的模拟信号。

  3. DMA初始化 (Dma_ADC_Init): 配置DMA,用于将ADC采集的数据直接传输到内存中,减少CPU的负担。

  4. 数据初始化 (Data_Init): 调用上述初始化函数,完成系统的基本配置。

  5. FFT峰值获取函数 (fft_getpeak): 该函数用于在FFT结果中寻找峰值,这些峰值代表了信号中的基波(主要频率成分)。下面是核心中的核心。

    		arm_cfft_radix4_f32(&scfft,fft_inputbuf);  //fft运算arm_cmplx_mag_f32(fft_inputbuf,fft_outputbuf,FFT_LENGTH);	//把运算结果复数求模得幅值freamplen=fft_getpeak(fft_inputbuf,fft_outputbuf+1,freamp,FFT_LENGTH/2,10,5,0.2); //寻找基波和谐波

  6. DMA中断服务函数 (DMA2_Stream0_IRQHandler): 当DMA传输完成时,该函数会被调用。它负责执行FFT算法,计算信号的偏置电压、频率、幅度、相位的相关信息并用串口1打印。 
     

六、现象

1.信号发生器输入信号源。
信号1:1000Hz的信号的,幅度1V,偏置电压0.5V,相位0°;

信号2:1000Hz的信号的,幅度1.2V,偏置电压0.6V,相位50°;

2.串口收到测量结果与输入信号源的实际接近。

七、总结

FFT(快速傅里叶变换)是一种强大的技术,它允许我们将信号从时域转换到频域,从而深入分析其频率成分。这种转换揭示了信号隐藏的频率特性,为我们提供了一个全新的视角来观察和理解信号的行为。

通过上述介绍,我们探讨了如何使用STM32微控制器执行FFT计算,以提取信号的幅值、频率和相位。
希望这些内容能够为大家提供有价值的参考和指导。在实际应用中,理解和运用FFT的原理和技巧,将有助于我们更有效地处理和分析各种复杂的信号。


http://www.ppmy.cn/ops/113395.html

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