前言

笔者最近在学习PID控制器，本文基于Blog做以总结。CSDN上已有大量PID理论知识的优秀文章，因此本文将略写理论部分，重点放在应用。

PID理论

什么是PID

PID（比例-积分-微分）控制器是一种广泛用于自动控制系统的闭环反馈控制器，能够实现系统的稳定、快速和精确控制。

PID计算过程

单级PID

串级PID
串级PID分为外环和内环，是两个单级PID嵌套构成的

PID计算公式

连续型

离散型

Pout、Iout、Dout的作用

• Pout：主要负责控制，使反馈量快速接近目标值，但可能引起振荡
• Iout：消除稳态误差，但会增加超调
• Dout：提供阻尼，抑制振荡和超调，但可能降低响应速度

单级PID与串级PID

我们来思考一下：为什么自动控制系统中要引入PID？能否直接控制目标值？先来看个常见的PID应用例子

例子一：水阀控制水量
在这个例子中，目标值是水槽的水量（也即水面高度，量纲为长度，单位为m）。而可直接控制的变量是水阀的开度（即水流速度，量纲为速度，单位为m/s）。
注意，控制量相较于目标值为低一阶物理量，故我们无法直接控制高阶物理量（水面高度），只能控制低阶物理量（水流速度）。
（此时因为控制量与目标值只差一阶，所以单级PID即可。假设我们不能直接控制水流速度，只能直接控制水流的加速度，那么就需要串级PID控制了）
因此引入PID控制器，为了更好的通过控制低阶物理量完成对高阶物理量的控制
ps：水面高度和水体积呈线性关系，水阀开度和水流速也是线性相关，因此通过合理调节PID参数，系统可以自适应这种内含的线性关系

例子二：循迹小车

在这个例子中，目标是控制小车位置，目标值是小车目标位置，而可直接控制的变量是电机电流（可以理解为加速度或力）。由于电流（加速度）与位置之间相差两阶，因此需要使用串级PID控制

具体做法：

• 外环PID：根据目标位置和当前实际位置的误差，输出一个目标速度给内环PID
• 内环PID：根据目标速度和当前实际速度的误差，输出控制量（如PWM占空比）来给执行器

这种串级PID控制方法，通过外环控制速度、调节位置，内环控制PWM、调节速度，从而实现了精准的循迹控制

PID应用

单级PID

pid.h

#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__/* USER CODE BEGIN Includes *//* USER CODE END Includes *///首先定义PID结构体用于存放一个PID的数据
typedef struct
{float kp, ki, kd; //三个系数float error, lastError; //误差、上次误差float integral, maxIntegral; //积分、积分限幅float output, maxOutput; //输出、输出限幅
}PID;void PID_Init(PID *pid, float p, float i, float d, float maxI, float maxOut);
void PID_Calc(PID *pid, float reference, float feedback);#endif

pid.c

#include "pid.h"PID speed_pid_speed = {0}; //定义并初始化一个PID结构体变量，单级速度环//初始化pid参数的函数
void PID_Init(PID *pid, float p, float i, float d, float maxI, float maxOut)
{pid->kp = p;pid->ki = i;pid->kd = d;pid->maxIntegral = maxI;pid->maxOutput = maxOut;
}//进行一次PID控制器的计算，更新控制量：pid->output
//参数为(pid结构体,目标值,反馈值)，计算结果放在pid结构体的output成员中
void PID_Calc(PID *pid, float reference, float feedback)
{//更新数据pid->lastError = pid->error; //将旧error存起来pid->error = reference - feedback; //计算新error//计算比例float pout = pid->error * pid->kp;//计算积分pid->integral += pid->error * pid->ki;//计算微分float dout = (pid->error - pid->lastError) * pid->kd;//积分限幅if(pid->integral > pid->maxIntegral) pid->integral = pid->maxIntegral;else if(pid->integral < -pid->maxIntegral) pid->integral = -pid->maxIntegral;//计算输出pid->output = pout+dout + pid->integral;//输出限幅if(pid->output > pid->maxOutput) pid->output =  pid->maxOutput;else if(pid->output < -pid->maxOutput) pid->output = -pid->maxOutput;
}

my_main.c

void setup(void)
{PID_Init(&speed_pid,1,0,0,0,1000);	//举例
}void loop(void)
{//更新被控对象反馈值和目标值（反正要不断更新、获取PID_Calc(&speed_pid,targetValue,feedbackValue);设置执行器输出大小(speed.output);//在控制电机转速的单级速度环pid中，控制执行器的操作为set_pwm(speed.output);HAL_Delay(10);	//控制采样周期，防止频繁计算导致系统抖动与资源消耗过高（根据不同情况合理配置即可
}

串级PID

pid.h

#ifndef __PID_H__
#define __PID_H__/* USER CODE BEGIN Includes *//* USER CODE END Includes *///首先定义单级PID结构体
typedef struct
{float kp, ki, kd; //三个系数float error, lastError; //误差、上次误差float integral, maxIntegral; //积分、积分限幅float output, maxOutput; //输出、输出限幅
}PID;//再定义串级PID的结构体，嵌套两个单级PID
typedef struct
{PID inner; //内环PID outer; //外环float output; //串级输出，等于inner.output
}CascadePID;void PID_Init(PID *pid, float p, float i, float d, float maxI, float maxOut);
void PID_Calc(PID *pid, float reference, float feedback);
void PID_CascadeCalc(CascadePID *pid, float outerRef, float outerFdb, float innerFdb);#endif

pid.c

//初始化pid参数的函数
void PID_Init(PID *pid, float p, float i, float d, float maxI, float maxOut)
{pid->kp = p;pid->ki = i;pid->kd = d;pid->maxIntegral = maxI;pid->maxOutput = maxOut;
}//进行一次PID控制器的计算，更新控制量：pid->output
//参数为(pid结构体,目标值,反馈值)，计算结果放在pid结构体的output成员中
void PID_Calc(PID *pid, float reference, float feedback)
{//更新数据pid->lastError = pid->error; //将旧error存起来pid->error = reference - feedback; //计算新error//计算比例float pout = pid->error * pid->kp;//计算积分pid->integral += pid->error * pid->ki;//计算微分float dout = (pid->error - pid->lastError) * pid->kd;//积分限幅if(pid->integral > pid->maxIntegral) pid->integral = pid->maxIntegral;else if(pid->integral < -pid->maxIntegral) pid->integral = -pid->maxIntegral;//计算输出pid->output = pout+dout + pid->integral;//输出限幅if(pid->output > pid->maxOutput) pid->output =  pid->maxOutput;else if(pid->output < -pid->maxOutput) pid->output = -pid->maxOutput;
}//串级PID的计算函数(调用两次单级PID计算，先算外环再算内环，串级cascade_pid->output被更新
//参数(串级PID结构体,外环目标值,外环反馈值,内环反馈值)
void PID_CascadeCalc(CascadePID *pid, float outerRef, float outerFdb, float innerFdb)
{PID_Calc(&pid->outer, outerRef, outerFdb); //先计算外环PID_Calc(&pid->inner, pid->outer.output, innerFdb); //再计算内环pid->output = pid->inner.output; //控制量 = 内环输出 = 串级PID的输出（所以
}

my_main.c
内环 PID 控制频率应高于外环，以保证内环能快速响应动态变化。建议避免内外环在同一周期更新，最好通过定时中断分别计算单级和串级 PID 控制，确保系统稳定性和响应速度

void setup(void)
{CascadePID cascade_pid = {0}; //创建串级PID结构体变量PID_Init(&cascade_pid.inner, 10, 0, 0, 0, 1000); //初始化内环参数PID_Init(&cascade_pid.outer, 5, 0, 5, 0, 100); //初始化外环参数	
}void loop(void)
{//更新、获取外环目标值、外环反馈值、内环反馈值PID_CascadeCalc(&cascade_pid, outerTarget, outerFeedback, innerFeedback); //进行串级PID计算设定执行机构输出大小(cascade_pid.output);	//在循迹控制中，控制执行输出为set_pwm(cascade_pid.output)HAL_Delay(10);	//控制采样周期，防止频繁计算导致系统抖动与资源消耗过高（根据不同情况合理配置即可    
}