刷题训练之二分查找

> 作者：დ旧言~
> 座右铭：松树千年终是朽，槿花一日自为荣。

> 目标：熟练掌握二分查找算法

> 毒鸡汤：学习，学习，再学习 ! 学，然后知不足。

> 专栏选自：刷题训练营

> 望小伙伴们点赞👍收藏✨加关注哟💕💕

🌟前言分析

最早博主续写了牛客网130道题，这块的刷题是让同学们快速进入C语言，而我们学习c++已经有一段时间了，知识储备已经足够了但缺少了实战，面对这块短板博主续写刷题训练，针对性学习，把相似的题目归类，系统的刷题，而我们刷题的官网可以参考：

力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

而今天我们的板块是二分查找。

⭐知识讲解

很多小伙伴们在想二分查找嘛，只有升序或者是降序的数字里面查找，有这个想法的是大错特错的，在一些题目中有些无序也可以使用二分查找，所以说二分查找的知识点没有我们想的那么简单，在二分查找中我们会总结一些模板，这些模板要死记硬背要理解哦，题目选取的很多，大家不要跳过一些题目，有些题目是为后面的题目做铺垫的，望大家可以从头看到尾，这里就简单的总结一些二分查找的知识点：

二分查找的时间复杂度：log(N)
二分查找的范围：有序的数组或者无序

⭐经典题型

🌙topic-->1

题目链接：1. 二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

在一个有序的数组中查找一个数字 target ，如果存在就返回数组的下标，没有的话就返回-1

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

图解：

细节：

防止 mid 超过整形最大值
循环的条件是 left <= right

代码演示：

class Solution {
public:int search(vector<int>& nums, int target) {// 定义左右指针int left = 0,right = nums.size() - 1;// 循环while(left <= right) // 细节二{int mid = left + (right - left) / 2;// 细节一if(nums[mid] < target)left = mid + 1;else if(nums[mid] > target)right = mid - 1;elsereturn mid;}// 没有返回-1return -1;}
};

模板总结：

// 定义左右指针int left = 0,right = nums.size() - 1;// 循环while(left <= right) // 细节二{// int mid = left + (right - left + 1) / 2 等价int mid = left + (right - left) / 2;// 细节一if(....)left = mid + 1;else if(....)right = mid - 1;elsereturn ...;}

🌙topic-->2

题目链接：2.二分查找力扣（LeetCode）

题目分析：

在一个非递归中找一个等于 target 下标，如果没有就返回 {-1，-1}

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution
{
public:vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target){// 定义左右指针int left = 0,right = nums.size() - 1;// 处理空数组if(nums.size() == 0)return {-1,-1};int begin = 0;// 定义左边界// 去除左边界的元素while(left < right) // 细节一{int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target)left = mid + 1;// 细节二elseright = mid; }// 判断是否有值if(nums[left] != target)return {-1,-1};else begin = left;//标记左边界// 去除右边界left = 0,right = nums.size() - 1;while(left < right){int mid = left + (right - left + 1) / 2; // 细节if(nums[mid] <= target)left = mid;// 细节三elseright = mid - 1;// 细节四 }// 返回return {begin,right};}};

模板总结：

while(left < right)
{int mid = left + (right - left) / 2;if(...) left = mid + 1;else right = mid;
}while(left < right)
{int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(...) left = mid;else right = mid - 1;
}// 下面出现 -1 的时候，上面就加 +1

🌙topic-->3

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：3.二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

给定一个排序数组（升序）和一个目标值，在数组中找到目标值，并返回其索引。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {// 定两个指针int left = 0,right = nums.size() - 1;// 循环while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < target) left = mid + 1;else right = mid;}// 判断if(nums[left] < target)return right + 1;return right;}
};

🌙topic-->4

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：4.二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

求 X 的算数平方根，结果保留整数。

算法原理：

解法一：

暴力举例1 2 3 .... x，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:int mySqrt(int x) {// 处理if(x < 1) return 0;// 定义两个指针int left = 1,right = x;// 循环while(left <right){// 防止溢出long long mid = left + (right - left +1) /2;if(mid * mid <= x) left = mid;else right = mid -1;}return left;}
};

🌙topic-->5

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：5.二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

有一个山峰数组（数组有递增和递减），返回数组中峰顶的下标。

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:int peakIndexInMountainArray(vector<int>& arr) {// 定义两个指针int left = 1,right = arr.size() - 2;// 循环while(left < right){int mid = left + (right - left + 1) / 2;if(arr[mid] > arr[mid - 1]) left = mid;else right = mid - 1;}return left;}
};

🌙topic-->6

这道题目就不再讲解的这么细了，这里和第五道题目几乎一样：

题目链接：6.二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

有一个山峰数组，这个山峰数组有多个山峰，只要返回其中一峰顶就行（返回数组中峰顶的下标）

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:int findPeakElement(vector<int>& nums) {// 定义两个指针int left = 0,right = nums.size() - 1;// 循环while(left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if(nums[mid] < nums[mid + 1]) left = mid + 1;else right = mid;}return left;}
};

🌙topic-->7

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：7. 二分查找- 力扣（LeetCode）

题目分析：

在一个数组中找最小值。

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution
{
public:int findMin(vector<int>& nums){int left = 0, right = nums.size() - 1;int x = nums[right]; // 标记⼀下最后⼀个位置的值while (left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] > x) left = mid + 1;else right = mid;}return nums[left];}
};

🌙topic-->8

这道题目就不再讲解的这么细了，具体还得琢磨第二道题目：

题目链接：8.二分查找 - 力扣（LeetCode）

题目分析：

在一个 0 ~ n-1 数组中找缺少的数字。

算法原理：

解法一：

暴力遍历数组就可以了，时间复杂度为O(n)。

解法二：

采用二分查找，二分算法原理博客，这里如果不会二分查找的小伙伴们大家可以看看这篇博客，这里我们再讲解一下解法二的算法原理。

代码演示：

class Solution {
public:int takeAttendance(vector<int>& records) {int missingNumber(vector<int>&nums){int left = 0, right = nums.size() - 1;while (left < right){int mid = left + (right - left) / 2;if (nums[mid] == mid) left = mid + 1;else right = mid;}return left == nums[left] ? left + 1 : left;}}
};