数学建模笔记—— 非线性规划

数学建模笔记—— 非线性规划

非线性规划

非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初,库哈(H.W.Kuhn)和托克(A.W.Tucker)提出了非线性规划的基本定理,为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用,特别是在“最优设计”方面,它提供了数学基础和计算方法,因此有重要的实用价值。

非线性规划模型特点:

  • 模型中至少一个变量是非线性,即包含 x 2 , e x , 1 x , sin ⁡ x , log ⁡ 2 x x^2,e^x,\frac1x,\sin x,\log_2x x2,ex,x1,sinx,log2x等形式
  • 线性规划有通用求准确解的方法(单纯形法),它的最优解只存在于可行域的边界上;非线性规划的最优解(若存在)可能在其可行域的任一点达到,目前非线性规划还没有适合各种问题的一般解法,各种方法都有其特定的适用范围

1. 模型原理

1.1 非线性规划的标准型

m i n f ( x ) s.t. { A x ≤ b , A e q ⋅ x = b e q (线性) c ( x ) ≤ 0 , C e q ( x ) = 0 (非线性) l b ≤ x ≤ u b min\quad f(x)\\\text{s.t.}\begin{cases}Ax\leq b, Aeq\cdot x=beq&\text{(线性)}\\c\big(x\big)\leq0, Ceq\big(x\big)=0&\text{(非线性)}\\lb\leq x\leq ub\end{cases} minf(x)s.t. Axb,Aeqx=beqc(x)0,Ceq(x)=0lbxub(线性)(非线性)

1.2 非线性规划求解的Matlab函数

f m i n c o n fmincon fmincon函数: [ x f v a l ] = f m i n c o n ( f u n , x 0 , A , b , A e q , b e q , l b , u b , n o n l c o n , o p t i o n ) [x\:fval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,option) [xfval]=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,option)

  • f u n : fun: fun把目标函数定义为一个单独的函数文件(min)
  • x 0 : x0: x0:决策变量的初始值
  • A , b : A, b: A,b: 线性约束的不等式变量系数矩阵和常数项矩阵 ≤ 或 < \le或< <
  • A e q , b e q : Aeq, beq: Aeq,beq: 线性约束的等式变量系数矩阵和常数项矩阵
  • l b , u b : lb, ub: lb,ub:决策变量的最小取值和最大取值
  • n o n l c o n : nonlcon: nonlcon:非线性约束,包括不等式和等式
  • o p t i o n : option: option:求解非线性规划使用的方法

注意:

  • 非线性规划中对于初始值 x 0 x0 x0的选取非常重要,因为非线性规划的算法求解出来的是一个局部优化解。如果要求全局最优解,有两个思路:

    • 给定不同初始值,在里面找到一个最优解;

    • 先用蒙特卡罗模拟,得到一个蒙特卡罗解,然后将这个解作为初始值来求最优解。

  • o p t i o n option option选项可以给定求解的算法,一共有五种,interior-point(内点法)trust-region-reflective(信赖域反射法)sqp(序列二次规划法)sqp-legacy(约束非线性优化算法)active-set (有效集法)。不同的算法有其各自的优缺点和适用情况,我们可以改变求解的算法来对比求解的结果。

  • $ fun $表示目标函数,我们要编写一个独立的”m文件“储存目标函数

  • n o n l c o n nonlcon nonlcon表示非线性部分的约束,也要编写一个独立的”m文件“存储非线性约束条件

  • 决策变量的下表要改括号,比如 x 1 x_1 x1要改为 x ( 1 ) x(1) x(1),matlab才能识别

  • 若不存在某种约束,可以用”[]“代替,若后面全为"[]“且option使用默认,后面的”[]"可以省略

2. 典型例题

选址问题:

临时料场: A ( 5 , 1 ) A( 5, 1) A(5,1), A ( 2 , 7 ) ; A( 2, 7) ; A(2,7);日储量各20吨

工地位置坐标及日需求量
横坐标1.258.750.55.7537.25
纵坐标1.250.754.7556.57.25
日需求量3547611

(1)试制定每天的供应计划,即从两料场分别向各工地运送多少吨水泥,使总的地千米数最小?

(2)为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个新的,日储量各为20吨,问应建在何处,节省的吨千米数为多大?

  1. 确定决策变量

    设第 i i i个工地的坐标 ( a i , b i ) (a_i,b_i) (ai,bi),水泥日用量 d i , i = 1 , 2 , … , 6 d_i,i=1,2,\dots,6 di,i=1,2,,6,料场位置 ( x j , y j ) (x_j,y_j) (xj,yj),日储量 e j , j = 1 , 2 e_j,j=1,2 ej,j=1,2;从料场 j j j向工地 i i i的运送量为 x i j x_{ij} xij

  2. 确定约束条件

    • 料场水泥运输总量不超过其日储量: ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 \sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j} ,j=1 ,2 i=16xijej,j=1,2
    • 两个料场向某工地运输量之和等于该工地水泥日用量: ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , ⋯ , 6 \sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i} ,i=1 ,2 ,\cdots,6 j=12xij=di,i=1,2,,6
  3. 确定目标函数

    求总吨千米数最小,即运送量乘运送距离求和最小: min ⁡ f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 \min f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2

  4. 建立模型
    m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\&s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\\\sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\\x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2j=12xij=di,i=1,2,,6xij0,i=1,2,,6;j=1,2

  5. 求解

    • 对于第一问:因料场位置已知,故决策变量仅为 x i j x_{ij} xij,为线性规划模型

    • 对于第二问:新料场位置未知,所以 x j x_j xj y j y_j yj均为变量,且不是线性的,故为非线性规划模型

    • 共有8个约束
      m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ( x 11 + x 21 + … + x 61 ≤ e 1 , x 12 + x 22 + … + x 62 ≤ e 2 ) ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 ( x 11 + x 12 = d 1 , … , x 61 + x 62 = d 6 ) x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\ &s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\left(x_{11}+x_{21}+\ldots+x_{61}\leq e_{1},x_{12}+x_{22}+\ldots+x_{62}\leq e_{2}\right)\\ \sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\begin{pmatrix}x_{11}+x_{12}=d_1,\ldots, x_{61}+x_{62}=d_6\end{pmatrix}\\ x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2(x11+x21++x61e1,x12+x22++x62e2)j=12xij=di,i=1,2,,6(x11+x12=d1,,x61+x62=d6)xij0,i=1,2,,6;j=1,2
      注意:在matlab里这些双角标的变量要改为单角标的变量,如 x 11 → x 1 , x 21 → x 2 , … , x 62 → x 12 x_{11}\to x_{1} ,\quad x_{21}\to x_{2} ,\quad\ldots ,\quad x_{62}\to x_{12} x11x1,x21x2,,x62x12

matlab_132">3. matlab代码求解

3.1 例1 一个简单示例

求解:
m i n y = x 1 2 + x 2 2 − x 1 x 2 − 2 x 1 − 5 x 2 , s . t . { − ( x 1 − 1 ) 2 + x 2 ≥ 0 , 2 x 1 − 3 x 2 + 6 ≥ 0 \begin{aligned}&min\quad\mathrm{y}=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}-x_{1}x_{2}-2x_{1}-5x_{2},\\&\mathrm{s.t.}\begin{cases}-\left(x_1-1\right)^2+x_2\geq0,\\2x_1-3x_2+6\geq0\end{cases}\end{aligned} miny=x12+x22x1x22x15x2,s.t.{(x11)2+x20,2x13x2+60
非线性规划的目标函数fun1.m:

matlab">function f=fun1(x)
%FUN1 非线性规划的目标函数
%   这里的f实际上就是目标函数,函数的返回值也是f
%   输入值x实际上就是决策向量,由x1和x2组成的向量
% min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-2x1-5x2f=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);
end

非线性规划中的非线性约束nonlfun1.m:

matlab">function [c ceq]=nonlfun1(x)
%NONLFUN1 非线性规划中的非线性约束,c为非线性不等式约束,ceq为非线性等式约束
%   输入值x为决策变量
%   返回值为 c(非线性不等式约束),ceq(非线性等式约束)
%   -(x1-1)^2+x2>=0c=(x(1)-1)^2-x(2);ceq=[];
end

给定任意初始值进行求解:

matlab">clear;
clc;
format long g %将matlab的计算结果显示为一般的长数字格式(默认保留两位小数或者使用科学计数法)
% min f(x)=x1^2+x2^2-x1*x2-2x1-5x2
% s.t. -(x1-1)^2+x2>=0; 2x1-3x2+6>=0
x0=[0 0];%任意给定一个初始值
A=[-2 3];
b=6;
disp("使用内点法求解:")
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1)% 默认使用内点法
disp("使用SQP求解:")
option=optimoptions('fmincon','Algorithm','sqp');
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1,option)

输出:

使用内点法求解:找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =2.99941592955142          3.99922426270024fval =-12.9999995101786使用SQP求解:找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =3.00000000090774          4.00000000060516fval =-13

使用蒙特卡罗的方法来找初始值在进行非线性规划求解:

matlab">%% 使用蒙特卡罗的方法来找初始值(推荐)
clc;
clear;
n=10000000;%生成的随机数组数
x1=unifrnd(-100,100,n,1); %生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成n行1列的向量构成x1
x2=unifrnd(-100,100,n,1); %生成在[-100,100]之间均匀分布的随机数组成n行1列的向量构成x1
fmin=+inf; % 初始化函数f的最小值为正无穷
for i=1:nx=[x1(i),x2(i)];%构造x向量if ((x(1)-1)^2-x(2)<=0) && (-2*x1(i)-3*x2(i)-6<=0)result=x(1)^2+x(2)^2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);if result<fminfmin=result;x0=x;endend
end
disp("蒙特卡罗选取的初始值为:")
disp(x0)
A=[-2,3];
b=6;
[x,fval]= fmincon(@fun1,x0,A,b,[],[],[],[],@nonlfun1)

输出:

蒙特卡罗选取的初始值为:3.00156691366464          4.03556138516905找到满足约束的局部最小值。优化已完成,因为目标函数沿
可行方向在最优性容差值范围内呈现非递减,
并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x =2.9992425325257          3.99899914772717fval =-12.9999991826508

3.2 例2 选址问题

模型:
m i n f = ∑ j = 1 2 ∑ i = 1 6 x i j ( x j − a i ) 2 + ( y j − b i ) 2 s . t . { ∑ i = 1 6 x i j ≤ e j , j = 1 , 2 ∑ j = 1 2 x i j = d i , i = 1 , 2 , … , 6 x i j ≥ 0 , i = 1 , 2 , … , 6 ; j = 1 , 2 \begin{aligned}&min\quad f=\sum_{j=1}^{2}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\sqrt{\left(x_{j}-a_{i}\right)^{2}+\left(y_{j}-b_{i}\right)^{2}}\\&s.t.\begin{cases}\sum_{i=1}^{6}x_{ij}\leq e_{j},j=1,2\\\sum_{j=1}^{2}x_{ij}=d_{i},i=1,2,\ldots,6\\x_{ij}\geq0,i=1,2,\ldots,6;j=1,2\end{cases}\end{aligned} minf=j=12i=16xij(xjai)2+(yjbi)2 s.t. i=16xijej,j=1,2j=12xij=di,i=1,2,,6xij0,i=1,2,,6;j=1,2

1. 第一问 线性规划

代码:

matlab">%% 第一问:线性规划
clear
clc
% 6个工地坐标
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
% 临时料场位置
x=[5,2];
y=[1,7];
% 6个工地水泥日用量
d=[3 5 4 7 6 11];
% 计算目标函数系数,即六个工地与两个料场的距离,总共12个值
l=zeros([6,2]);
for i=1:6for j=1:2l(i,j)=sqrt((x(j)-a(i))^2+(y(j)-b(i))^2);end
end
f=[l(:,1);l(:,2)]; % 目标函数系数向量,共12个值
% 不等式约束条件的变量系数和常数项
% 双下标转换成单下标:x11=x1,x21=x2,...,x62=x12
A=[ 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1];
% 两个临时料场日储量
b=[20;20];% 矩阵的行数等于约束条件的个数,列是变量的个数
% 等式约束的变量系数和常数项
Aeq=[eye(6),eye(6)];
beq=[d(1);d(2);d(3);d(4);d(5);d(6)];
% 所有变量的下限全为0
Vlb=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
disp("第一问:")
[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,Vlb)

输出:

第一问:找到最优解。x =3507010040610fval =136.227519883182
2. 第二问 非线性规划

非线性规划的目标函数fun2.m定义如下:

matlab">function f = fun2(x)
%FUN2 非线性规划的目标函数
%   这里的f实际上就是目标函数,函数的返回值也是f
%   输入值x实际上就是决策向量,由x1和x2组成的向量
% x前面12个是每个工地运输多少,后面四个为料场坐标
% 6个工地坐标
a=[1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25];
b=[1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75];
n=0;
f=0;
for j=13:2:16for i=1:6 n=n+1;f=f+x(n)*(sqrt((a(i)-x(j))^2+(b(i)-x(j+1))^2));end
end
end

求解代码:

matlab">%% 第二问 非线性规划
%注意,第二问中求新料场的位置,所以两个料场的横纵坐标也是变量,所以多了四个变量
% 对新坐标没有不等式约束,所以其不等式约束条件里面的系数为0
A2=[1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0];
B2=[20 ;20];
% 对新坐标也没有等式约束,所以相应项也为0
Aeq2=[eye(6),eye(6),zeros(6,4)];
beq2=[3 5 4 7 6 11]';
vlb2=[zeros(12,1);-inf;-inf;-inf;-inf];
% 非线性规划必须设置初始值,可以基于问题情况来设,设置rand()随机树等等
% 初始值设置为线性规划的计算结果,即临时料场的坐标
x0=[3 5 0 7 0 1 0 0 4 0 6 10 5 1 2 7]';
disp("第二问")
[x2,fval2]=fmincon(@fun2,x0,A2,B2,Aeq2,beq2,vlb2)
% 注意,若约束条件里面有非线性函数,可在fmincon里使用nonlcon项

输出:

第二问可能存在局部最小值。满足约束。fmincon 已停止,因为当前步长小于
步长容差值并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x2 =2.940992189650064.840558656820213.87793737832666.943070403079231.303130777556460.02206785079521080.05900781034994370.1594413431797950.1220626216734020.05692959692077314.6968692224435410.97793214920485.729798455203994.975789925150467.249999954976637.74999993108167fval2 =90.4919073875194

第二问中可以使用蒙特卡罗方法求得近似值作为初始值:

求解过程中的不等式约束函数constraint.m如下

matlab">function [g,k] = constraint(x)
%CONSTRAINT 不等式约束条件
%   sum(x(:,1:6),2)是对矩阵前6列按行求和,即对前6个元素求和
%   对于6个工地接收第一个料场的总量。再减去20,即把不等式右边常数项移到左边
g=[sum(x(:,1:6),2)-20sum(x(:,7:12),2)-20];
%   等式约束条件,6个工地从两个料场收到总量分别为3,5,4,7,6,11
k=[x(1)+x(7)-3x(2)+x(8)-5x(3)+x(9)-4x(4)+x(10)-7x(5)+x(11)-6x(6)+x(12)-11];
end

求解过程:

matlab">%% 若有条件,可使用蒙特卡罗法求一个近似的解作为初始值
p0=inf;
n=10^6;
ticfor i =1:n% 前12个数是6个工地从料场接收的量,不会超过日需求量,为了加速计算取整数% 后四个变量是料场的横纵坐标,根据题目工地的坐标都在0-9,这里也取该范围x_m=[randi(4)-1,randi(6)-1,randi(5)-1,randi(8)-1,randi(7)-1,randi(12)-1,...randi(4)-1,randi(6)-1,randi(5)-1,randi(8)-1,randi(7)-1,randi(12)-1,...9*rand(1,4)];% 约束条件[g,k]=constraint(x_m);if all(g<=0) % 等式约束难以满足,此处相差不大即可算近似if all(abs(k)<=1)ff=fun2(x_m); %目标函数if ff<p0x_m0=x_m;p0=ff;endendend
end
x_m0,p0,toc
disp("以蒙特卡罗求得近似值作为初始值的线性规划结果")
[x3,fval3]=fmincon(@fun2,x_m0,A2,B2,Aeq2,beq2,vlb2)

输出:

x_m0 =列 1 至 40                         0                         0                         5列 5 至 83                         9                         2                         4列 9 至 123                         1                         2                         1列 13 至 166.85179793730359          7.45156987818458          5.78450172159294          4.84001343131759p0 =87.3564817958772历时 2.518048 秒。
以蒙特卡罗求得近似值作为初始值的线性规划结果可能存在局部最小值。满足约束。fmincon 已停止,因为当前步长小于
步长容差值并且在约束容差值范围内满足约束。<停止条件详细信息>x3 =列 1 至 40.0267009295509488          4.82102444621973        0.0235678116431545         0.426803450498299列 5 至 80.0304197766741595           10.979350696337          2.97329907044905         0.178975553780268列 9 至 123.97643218835685           6.5731965495017          5.96958022332584         0.020649303662989列 13 至 167.2500000010943          7.74999998555883          3.22063993810178          5.66691666664995fval3 =85.9490103544715

http://www.ppmy.cn/ops/108175.html

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在多人在线应用中&#xff0c;状态同步和事件同步是两种常见的同步方式&#xff0c;用于保持各个客户端之间的状态一致性。它们的主要区别在于同步的内容和适用的场景。以下是对状态同步和事件同步的详细解释及它们之间的区别。 状态同步 状态同步是指不断同步对象的状态&…

第12章 谁最便宜就选谁——MySQL基于成本的优化

12.1 什么是成本 I/O 成本 当我们想查询表中的记录时&#xff0c;需要先把数据或者索引从磁盘加载到内存中再操作。 CPU 成本 读取以及检测记录是否满足对应的搜索条件、对结构集进行排序等这些操作损耗。 对于InnoDB来说&#xff0c;页是磁盘和内存之间交互的基本单位。MyS…

SpringBoot开发——整合Logbook进行HTTP API请求响应日志输出

文章目录 1. 简介依赖管理2. 实战案例2.1 基本用法2.2 结合Logback日志记录到文件2.3 自定义核心类Logbook2.4 自定义日志输出Sink2.5 与RestTemplate集成1. 简介 记录HTTP API请求响应日志对于监控、调试和性能优化至关重要。它帮助开发者追踪API的使用情况,包括请求来源、参…

Spring 源码解读:手动实现BeanFactory的加载与管理

引言 BeanFactory是Spring框架的核心接口之一&#xff0c;它负责管理Bean的创建、加载与依赖注入。通过BeanFactory&#xff0c;开发者可以高效地管理Bean的生命周期&#xff0c;并在应用程序中灵活运用依赖注入机制。本篇文章将通过手动实现一个简单的BeanFactory&#xff0c…

前端基础面试题·第三篇——JavaScript(其二)

1.深浅拷贝 1.浅拷贝 浅拷贝会创建一个新的对象&#xff0c;这个对象有着原始对象属性值的一份精确拷贝。如果属性是基本类型&#xff0c;拷贝的就是基本类型的值&#xff0c;如果属性是引用类型&#xff0c;拷贝就是改引用类型的地址。 // 常见的浅拷贝1.Object.assign({},ob…

(前端)面试300问之(3)this的指向判断

一、this的相关理解与解读 1、各角度看this。 1&#xff09;ECMAScript规范&#xff1a; this 关键字执行为当前执行环境的 ThisBinding。 2&#xff09;MDN&#xff1a; In most cases, the value of this is determined by how a function is called. 在绝大多数情况下&…

如何操作可以有效的防止其他人修改Excel文件?

工作中&#xff0c;我们经常遇到同一份表格可能需要好多人共同去完成&#xff0c;但是当你整理好数据发给别的同事的时候&#xff0c;等表格再回来的时候&#xff0c;你可能发现你之前设置的资料格式内容等都被修改了&#xff0c;遇到这种情况时&#xff0c;如何操作可以有效的…

路径规划 C++ ROS2 (Ⅰ)

rclcpp/rclcpp.hpp 在ROS 2&#xff08;Robot Operating System 2&#xff09;中&#xff0c;rclcpp 是用于 ROS 2 中 C 开发的一个重要的库。rclcpp/rclcpp.hpp 文件是 rclcpp 库的头文件&#xff0c;包含了 ROS 2 中 C 开发所需的类和函数声明。 这个头文件通常包含了一系列…

【软件合集】电脑桌面整理工具、DLL修复工具、文件加密等11款电脑必备软件,高效办公!

经常使用电脑办公的用户一定知道&#xff0c;第三方软件对于提高办公效率的影响力有多高&#xff01; 除了电脑自带的功能之外&#xff0c;市面上还有很多好用的电脑软件&#xff0c;一款好用的电脑软件可以提高我们的办公效率&#xff0c;节省时间。 本期内容&#xff0c;小编…

【详解】文件操作,Stream流

文件(File)操作——I/O流 Windows&#xff08;大多数&#xff09;进行文件操作的类File。 文件?文件夹?路径? 文件 能够使用工具打开操作的&#xff0c;文件是不能存储文件的。 一般文件具有后缀——.mp4 文件夹 存储文件的 路径问题——“/” 正右\ 反左/ ——统一朝左&am…

数据资产:新时代的财富密码

嘿&#xff0c;朋友们&#xff01;今天要和大家聊聊一个在数字化时代重要的话题 —— 数据资产&#xff0c;它可是新时代的财富密码哦 数据资产的庐山真面目 数据资产呢&#xff0c;就是企业或者个人拥有或控制的&#xff0c;能带来经济效益的数据资源。它的特点可不少呢。首先…

vulhub spring 远程命令执行漏洞(CVE-2022-22963)

1.执行以下命令启动靶场环境并在浏览器访问 cd spring/CVE-2022-22963docker-compose up -ddocker ps 2.反弹shell 构造payload 页面刷新抓包&#xff0c;修改内容 POST /functionRouter HTTP/1.1 Host: 192.168.0.107:8080 Accept-Encoding: gzip, deflate Accept: */* Acc…

【变化检测】基于IFN建筑物(LEVIR-CD)变化检测实战及ONNX推理

主要内容如下&#xff1a; 1、LEVIR-CD数据集介绍及下载 2、运行环境安装 3、IFN模型训练与预测 4、Onnx运行及可视化 运行环境&#xff1a;Python3.8&#xff0c;torch1.12.0cu113 likyoo变化检测源码&#xff1a;https://github.com/likyoo/open-cd 使用情况&#xff1a;代…

Java语言程序设计基础篇_编程练习题*18.3 (使用递归求最大公约数)

目录 题目&#xff1a;*18.3 (使用递归求最大公约数)求最大公约数的gcd(m, n)方法也可以如下递归地定义: 代码示例 输出结果 题目&#xff1a;*18.3 (使用递归求最大公约数) 求最大公约数的gcd(m, n)方法也可以如下递归地定义: 如果m%n为0&#xff0c;那么gcd(m, n)的值为…

对于消息队列的一些思考

如何保证消息不被重复消费 唯一ID&#xff1a;你提到的通过唯一ID解决重复消费问题非常重要。这通常通过业务系统引入唯一消息ID&#xff08;如UUID&#xff09;来实现。在消费端&#xff0c;先检查消息ID是否已经被处理&#xff0c;未处理过的才进行处理&#xff0c;确保幂等…

微信小程序:如何在实现页面之间的返回

1. 使用wx.navigateBack wx.navigateBack({delta: 1 }); 2、页面左上角返回按钮 当使用 wx.navigateTo 进行页面跳转时&#xff0c;小程序会在新页面的左上角自动添加一个返回按钮&#xff0c;点击该按钮即可返回上一页 3. 使用<navigator>组件 <navigator url&…

GPT系列之:GPT-1,GPT-2,GPT-3详细解读

一、GPT1 论文&#xff1a;Improving Language Understanding by Generative Pre-Training 链接&#xff1a;https://cdn.openai.com/research-covers/languageunsupervised/language_understanding_paper.pdf 启发点&#xff1a;生成loss和微调loss同时作用&#xff0c;让下…

华为 HCIP-Datacom H12-821 题库 (14)

有需要题库的可以看主页置顶 1.以下哪一种工具可用于多种路由协议&#xff0c;并且是由 if-match 和appl y 子句组成的&#xff1f; A、community-filter B、as-path-filter C、route-policy D、ip-prefix 答案&#xff1a;C 解析&#xff1a; 暂无解析 2.以下哪一种 …

【C++】手动实现栈的封装

完成了以下功能的封装 目录 代码实现&#xff1a; 输出结果如下&#xff1a; 代码实现&#xff1a; #include <iostream> #include <cstring>using namespace std;class Static { private:int *arr; //动态分配栈int top; //指向栈顶元素i…

Maven Helper插件解决jar包依赖冲突问题

Maven Helper 插件是一个非常有用的 IntelliJ IDEA 插件&#xff0c;专门用于帮助解决 Maven 项目中的依赖问题&#xff0c;包括 JAR 包依赖冲突。这个插件可以提供直观的图形界面来查看依赖关系和冲突&#xff0c;从而帮助你更容易地管理和解决依赖问题。 如何使用 Maven Hel…