本题要看出性质并进行验证，程序难度低。（官方 Editorial 似乎没有写证明过程？难道是过于显而易见了吗…）

题意

给你一个数组 $a$，对于一棵 $n$ 个节点的树 $T$，$d_i$ 为每个节点的度，定义 $f(T)={\sum }_{i=1}^n{d}_i^2{a}_i$。求 $f(T)$ 的最小值。

性质

式子：如果 ${\sum }_{i=1}^n{d}_i=2n-2$，对于任意的 $d$，一定有合法的树满足条件。
证明：

1. 首先先证明一棵树的度数和是 $2n-2$。$n$ 个节点的树有 $n-1$ 条边，每条边会被两头的节点算两次度，所以度数和是 $2(n-1)$。
2. 接着我们证明可以构造出这样一棵树满足条件。先将 $d$ 数组从大到小排序，我们先满足 $d$ 大的节点。举 $n=10$ 的例子：
   这样每次加完点后再在新的点上连边，直到后面的 $d$ 都是 $1$，无需添加。在 $d=1$ 之前，每次都会加上至少一个叶子节点（除第一次是 $d_i$ 个之外，每次加 $d_i-1$ 个叶子节点），保证不会没有上一次新加的点可以用来连新的边。最终的点数一定是 $n$，否则不满足度数和为 $2n-2$。算一下每次新增点数，$(d_1+1)+(d_2-1)+(d_3-1)...+(d_n-1)=2n-2-(n-2)=n$，也是对的。

思路

我们先将所有 $d_i$ 都设成 $1$，然后循环 $n-2$ 次，每次选择一个使 $f(T)$ 增加量最小的 $d_i$ 进行加 $1$，这里可以用 $priority\_queue$ 找到最小的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
long long ans,a[200005],d[200005];
priority_queue<pair<long long,int>,vector<pair<long long,int> >,greater<pair<long long,int> > > q;
//first:如果将d[pos]加1会对f造成多少增加量  second:pos
int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];for(int i=1;i<=n;i++){d[i]=1;ans+=a[i];q.push(make_pair(3*a[i],i));}for(int i=1;i<=n-2;i++){pair<long long,int> p=q.top();q.pop();ans+=p.first;d[p.second]++;q.push(make_pair(((d[p.second]+1)*(d[p.second]+1)-d[p.second]*d[p.second])*a[p.second],p.second));}cout<<ans<<endl;return 0;
}