5.3二叉树——二叉树链式结构实现

本篇博客梳理二叉树链式结构
明确：二叉树是递归定义的
递归的本质：当前问题+子问题，返回条件是最小规模的子问题

一、二叉树的遍历

1．前序、中序与后序遍历

（1）前序：根->左子树->右子树（每个子树也满足这个遍历顺序，下同）
（2）中序：左子树->根->右子树
（3）后序：左子树->右子树->根
分析前序遍历
前序遍历过程
递归展开图如下，红色箭头表示递推，绿色箭头表示回归
前序遍历递归展开图

// 二叉树前序遍历：根-左子树-右子树
void BinaryTreePrevOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}printf("%d ", root->data);BinaryTreePrevOrder(root->leftChild);BinaryTreePrevOrder(root->rightChild);
}

前序遍历结果：

1的左右子树是两个红框，红框内的树仍旧满足前序遍历

// 二叉树中序遍历：左子树-根-右子树
void BinaryTreeInOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}BinaryTreeInOrder(root->leftChild);printf("%d ", root->data);BinaryTreeInOrder(root->rightChild);
}

中序遍历结果：

// 二叉树后序遍历：左子树-右子树-根
void BinaryTreePostOrder(BTNode* root)
{if (root == NULL){printf("N ");return;}BinaryTreePostOrder(root->leftChild);BinaryTreePostOrder(root->rightChild);printf("%d ", root->data);
}

后序遍历结果：

2．层序遍历（广度优先遍历【BFS】）

逐层访问二叉树的结点
层序遍历
①　算法思想：用队列辅助，上一层带下一层
②　具体操作：队列结点的data存指向二叉树结点的指针，一个结点出列，该节点孩子马上入列（空结点不入列）
③　画图分析：
层序遍历画图分析
代码实现如下，队列相关的函数可在4.1中找到

// 层序遍历
//用队列辅助，每个节点当中存指向二叉树对应结点的指针
void BinaryTreeLevelOrder(BTNode* root)
{Queue queue;QueueInit(&queue);//注意：队列中链表节点的data要改成BTNode*的指针//根节点先入列QueuePush(&queue, root);while (!QueueEmpty(&queue)){//一个结点出列，带着其孩子入列，空结点不入列BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front->leftChild != NULL)//左孩子不为空则入列{QueuePush(&queue, front->leftChild);}if (front->rightChild != NULL)//右孩子不为空则入列{QueuePush(&queue, front->rightChild);}printf("%d ", QueueFront(&queue)->data);QueuePop(&queue);//结点出列}QueueDestroy(&queue);
}

二、结点个数与高度等

二叉树链式结构

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{BTDataType data;struct BinaryTreeNode* leftChild;struct BinaryTreeNode* rightChild;
}BTNode;

1．二叉树结点个数：int BinaryTreeSize(BTNode* root);

节点个数返回值如下：

空：return 0
不为空：return 左子树结点数+右子树结点数+1

// 二叉树节点个数
int BinaryTreeSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)return 1;elsereturn BinaryTreeSize(root->leftChild) +BinaryTreeSize(root->rightChild) + 1;
}

2．二叉树叶子结点个数：int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root);

叶子结点个数返回值如下

空：return 0
叶子：return 1
非叶子：return 左子树叶子数+右子树叶子数

//二叉树叶子节点个数
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;if (root->leftChild == NULL && root->rightChild == NULL)return 1;return BinaryTreeLeafSize(root->leftChild)+ BinaryTreeLeafSize(root->rightChild);
}

3．二叉树第k层结点个数int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k);

空：return 0
非空且k==1：return 1
非空且k>1：研究左子树第k-1层+右子树第k-1层

// 二叉树第k层节点个数
int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k)
{if (root == NULL)return 0;if (root && k == 1)return 1;return BinaryTreeLevelKSize(root->leftChild, k - 1) +BinaryTreeLevelKSize(root->rightChild, k - 1);
}

4．判断二叉树是否为完全二叉树：int BinaryTreeComplete(BTNode* root);

①　算法思想：层序遍历
②　具体操作：层序遍历，把空也带入队列，第一个空出列之后就开始检查，如果队列中还有非空元素，就不是完全二叉树

//判断二叉树是否是完全二叉树
int BinaryTreeComplete(BTNode* root)
{if (root == NULL)return 0;//用层序遍历，把所有数据（包括NULL）也带入队列//当第一个空出列之后，开始判断，如果队列中还有非空就不是完全二叉树Queue queue;QueueInit(&queue);QueuePush(&queue, root);//根先入队列while (!QueueEmpty(&queue)){BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front != NULL){QueuePop(&queue);QueuePush(&queue, front->leftChild);QueuePush(&queue, front->rightChild);}//遇到第一个NULL在队头就开始检查if (front == NULL){break;}}//注意：NULL指针在队列当中，队列不是空while (!QueueEmpty(&queue)){BTNode* front = QueueFront(&queue);if (front == NULL){QueuePop(&queue);}if (front != NULL)//发现队列当中还有不为NULL的元素，就不是完全二叉树return 0;}return 1;
}