N个点，求距离最近的两个点---分支策略（2）

news/2024/12/26 23:35:47/

N个点，求距离最近的两个点---分治策略（1）_Happy_Traveller的博客-CSDN博客介绍了N个点，求距离最近的两个点的分治策略的算法，可以将直觉上 $O(n^2)$ 的复杂度优化到 $O(nlog^2n)$ ，这其实已经是很大的改进了，那么有没有办法进一步改进那？

不难发现，每次递归调用都需要重新进行X、Y的排序，这个需要 $O(nlogn)$ 的时间，如果能够在循环之外做一次排序，然后在程序内部，通过类似查表的方式，得到X、Y的排序那？答案是肯定的。

查表的方式时间时间复杂度是 $O(n)$

这样整个计算由两部分组成，预处理的时间 $T_1(n)$ ，递归计算的时间 $T_2(n)$

那么有：

$T(n) = T_1(n) + T_2(n)$

$T_1(n) = O(nlogn)$

$\left\{\begin{matrix} T_2(n) = 2T_2(n) + O(n) & \\ T_2(n) = O(1) , & n \leq 3 \end{matrix}\right.$

$T_2(n) = O(nlogn)$

$T(n) = O(nlogn) + O(nlogn) = O(nlogn)$

http://www.ppmy.cn/news/9987.html

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