1. 题目描述

如果三个正整数A、B、C ,A²+B²=C²则为勾股数如果ABC之间两两互质，即A与B，A与C，B与C均互质没有公约数，则称
其为勾股数元组。请求出给定n~m范围内所有的勾股数元组。

2. 输入描述

起始范围 1 < n < 10000 n < m < 10000

1
20

3. 输出描述

ABC保证A<B<C 输出格式A B C 多组勾股数元组，按照A B C升序的排序方式输出。若给定范围内，找不到勾股数元组时，输出Na。

3 4 5
5 12 13
8 15 17

4. Java算法源码

public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int a = sc.nextInt();int b = sc.nextInt();List<List<Integer>> lists = new ArrayList<>();for (int i = a; i <= b; i++) {for (int j = i + 1; j <= b; j++) {if (check1(i, j, b)) {List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();list.add(i);list.add(j);list.add((int) Math.sqrt(i * i + j * j));Collections.sort(list);lists.add(list);}}}int idx = 0;while (idx < lists.size()) {List<Integer> list = lists.get(idx);if (check2(list.get(0), list.get(1), list.get(2))) {lists.remove(idx);idx = 0;}idx++;}for (List<Integer> list : lists) {System.out.println(list.get(0) + " " + list.get(1) + " " + list.get(2));}
}private static boolean check1(int a, int b, int max) {int mul = a * a + b * b;double res = Math.sqrt(mul);int sub = (int) res;return res * res == sub * sub && sub <= max && sub > b;
}private static boolean check2(int a, int b, int c) {for (int i = 2; i < c; i++) {if (a % i == 0 && b % i == 0) {return true;} else if (a % i == 0 && c % i == 0) {return true;} else if (b % i == 0 && c % i == 0) {return true;}}return false;
}

5. 测试

在这里插入图片描述

6.解题思路

题目要求找出给定范围内的所有勾股数元组，其中勾股数元组满足条件：三个正整数A、B、C，满足A² + B² = C²，并且A、B、C两两互质（没有公约数）。

算法流程：

读取输入的起始范围，记为n和m。
创建一个列表lists，用于保存找到的勾股数元组。
遍历范围n到m之间的所有整数，记当前整数为i：
- 在范围[i+1, m]内遍历所有整数，记当前整数为j：
  - 若满足check1(i, j, m)，即i、j、(i²+j²)的平方根均为整数且不超过m，满足勾股数的条件：
    - 创建一个列表list，将i、j和(i²+j²)的平方根按升序添加到list中。
    - 将list添加到lists中。
遍历lists，记当前元组索引为idx：
- 若满足check2(list.get(0), list.get(1), list.get(2))，即元组中的三个数存在公约数：
  - 从lists中移除当前元组。
  - 将idx重置为0。
- 否则，递增idx。
遍历结束后，输出剩余的lists中的元组。