0.1 学习视频源于：b站：刘二大人《PyTorch深度学习实践》

0.2 本章内容为自主学习总结内容，若有错误欢迎指正！

1 线性模型

1.1 通过简单的线性模型来举例：

 

1.2 如图，简单的一个权重的线性模型，首先通过随机取w的值来找到与true line重合的w，其中通过MSE来判断w取值是否合理。（最简单的通过评价指标来判断模型的效果如何）

1.3 但是对于多个权重来说，搜索权重w的数量呈幂函数增长。此时可以想到分治方法，通过分治法减少首次搜索次数，找到MSE较小的点在进行一定区间范围内的权重w搜索。但是这种方法对于大部分的MSE曲线（不规则，非凸函数），会因为第一轮的分治取值不当导致错过最优点。

2 梯度下降

2.1 所以引入梯度下降算法寻找最小MSE值。

2.2 Q:什么是梯度？A:cost函数（本文为MSE）对权重求导。

2.3 梯度下降更新权重的方法：

（减去学习率×导数，是因为如果寻找的导数为负值，说明该区间曲线递减，则w向后取值即w数值增加；如果为正，说明该区间曲线递增，则w向前取值即w数值减少。学习率：一般取值不宜太大，其控制MSE曲线上所取的w的跨越程度，学习率取值太大容易导致cost函数发散。） 

2.4 梯度下降为贪心算法，由于非凸函数存在多个最优点（局部最优），所以梯度下降算法很难找到全局最优，容易陷入局部最优点，但是在深度神经网络中并没有太多的局部最优点，即很难陷入局部最优，所以梯度下降算法依然被大量使用。同时梯度下降算法存在鞍点问题（梯度为0）。

 2.5 可以通过指数加权均值平滑cost函数，这样更容易观察曲线趋势。

3 随机梯度下降 

3.1 cost在本文中指MSE（所有样本的平均损失），而loss是指单个样本的损失。利用单个样本的loss函数之后增加了随机噪声，可以很大程度上解决鞍点问题。

 

3.2 梯度下降算法每个点的损失计算是可以并行的，但是随机梯度下降算法w的更新依赖于上次w更新的结果。所以梯度下降算法效率更高，随机梯度算法性能更好但是时间复杂度太高。

 

 

3.3 因此折中引入batch（mini-batch）（批量随机梯度下降）。随机梯度下降法（stochasticgradientdescent，SGD）算法默认使用批量随机梯度下降方法。