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现代密码学_电子科技大学_中国大学MOOC(慕课)现代密码学,spContent=现代密码学是网络空间安全的核心基础。课程内容涵盖了密码学基础理论、标准算法及密码学研究新方向，同时结合了课程组在密码学领域的科研成果，将基础理论和前沿发展有机结合。课程探索并实践了需求牵引、由点及面的裂变式教学方法，从简单的安全需求出发，逐步引出功能不同的密码算法，将这些算法有机结合，以解决实际的安全问题。课程讲解逻辑清晰、严谨、深入浅出，易于理解。通过该课程的学习，可以帮助学生理解密码学的基本概念、基本原理以及各类密码算法的应用场景和相关的安全需求。在此基础上，学生可初步掌握密码学的理论和实现技术，能利用密码技术服务于社会。,中国大学MOOC(慕课)
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百度安全验证https://baijiahao.baidu.com/s?id=1674658258941727196&wfr=spider&for=pc
RSA算法中利用欧几里得算法求d详细过程 - Jac_伊人笑 - 博客园 (cnblogs.com)
https://www.cnblogs.com/moshk/p/13162447.html#:~:text=RSA%E7%AE%97%E6%B3%95%E4%B8%AD%E5%88%A9%E7%94%A8%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%B1%82d%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B%201%201%E3%80%81%E7%94%9F%E6%88%90%E5%85%AC%E9%92%A5%E5%92%8C%E7%A7%81%E9%92%A5%20%EF%BC%881%EF%BC%89%E9%80%89%E5%8F%96%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%A4%A7%E7%B4%A0%E6%95%B0%EF%BC%9Ap%E5%92%8Cq%EF%BC%9B%20%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97n%3Dp%2Aq%EF%BC%9B%20%EF%BC%883%EF%BC%89%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%B0%8F%E4%BA%8En%E5%B9%B6%E4%B8%94%E4%B8%8En%E4%BA%92%E8%B4%A8%E7%9A%84%E6%95%B4%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%EF%BC%8C%E5%8D%B3%E6%AC%A7%E6%8B%89%E5%87%BD%E6%95%B0%C3%98%EF%BC%88n%EF%BC%89%3D%EF%BC%88p-1%EF%BC%89%2A%EF%BC%88q-1%EF%BC%89%EF%BC%9B%20%EF%BC%884%EF%BC%89%E9%9A%8F%E6%9C%BA%E9%80%89%E6%8B%A9%E5%8A%A0%E5%AF%86%E5%AF%86%E9%92%A5e%EF%BC%8C%E4%BD%BF1%3Ce%3C%C3%98%EF%BC%88n%EF%BC%89%EF%BC%8C%E4%B8%94%E4%B8%8E%C3%98%EF%BC%88n%EF%BC%89%E4%BA%92%E8%B4%A8%EF%BC%9B%20%EF%BC%885%EF%BC%89%E6%9C%80%E5%90%8E%EF%BC%8C%E5%88%A9%E7%94%A8Euclid%EF%BC%88%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%EF%BC%89%E7%AE%97%E6%B3%95%E8%AE%A1%E7%AE%97%E8%A7%A3%E5%AF%86%E5%AF%86%E9%92%A5d%EF%BC%8C%E4%BD%BF%E5%85%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3ed%3D1%EF%BC%88mod,3%E3%80%81%E8%A7%A3%E5%AF%86%20%E4%B8%8E%E5%8A%A0%E5%AF%86%E4%B8%80%E6%A0%B7%EF%BC%8C%E6%8C%89%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%85%AC%E5%BC%8F%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%AE%A1%E7%AE%97%EF%BC%9A%20mi%3D%20%28ci%29%CB%86d%EF%BC%88mod%20n%EF%BC%89%EF%BC%8C%E6%98%8E%E6%96%87m%E5%88%99%E7%94%B1m1%EF%BC%8Cm2%EF%BC%8C%E2%80%A6%E2%80%A6%EF%BC%8Cmi%E7%BB%84%E6%88%90%E3%80%82%20%E4%BB%A5%E4%B8%8A%E5%B0%B1%E6%98%AFRSA%E7%AE%97%E6%B3%95%E7%9A%84%E5%85%AC%E7%A7%81%E9%92%A5%E4%BA%A7%E7%94%9F%E3%80%81%E5%8A%A0%E5%AF%86%E5%92%8C%E8%A7%A3%E5%AF%86%E7%9A%84%E8%BF%87%E7%A8%8B%E3%80%82%20%E6%95%B4%E4%B8%AA%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E6%9C%80%E9%9A%BE%E7%90%86%E8%A7%A3%E7%9A%84%E9%83%A8%E5%88%86%E5%BA%94%E6%98%AF1.5%E4%B8%AD%E7%9A%84%E6%B1%82%E7%A7%81%E9%92%A5d%EF%BC%8C%20
(8条消息) 扩展欧几里得算法(简单易懂，详细分析)_鲜果维他命的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/TheWayForDream/article/details/109014990?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522168388435016800211537673%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334..%2522%257D&request_id=168388435016800211537673&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2~all~baidu_landing_v2~default-5-109014990-null-null.142%5Ev87%5Econtrol_2,239%5Ev2%5Einsert_chatgpt&utm_term=%E7%94%A8%E6%89%A9%E5%B1%95%E7%9A%84%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%AE%97%E6%B3%95%E6%B1%82a-1modn&spm=1018.2226.3001.4187
公钥密码（非对称性性加密算法）
旨在解决对称加密算法中的两项突出问题：
1、密钥分发问题
2、大量用户存在时系统密钥的管理问题
核心思想：利用非对称的原理对明文进行加密，简单来说，利用公钥体制中的私钥进行解密很容易，但想通过已加密后的密文结果反推却十分困难。RSA加密算法利用“大整数难分解”的特性进行加密，从而使攻击者难以破解密文，起到安全保护的作用。
RSA涉及的数学理论基础：
1、同余定理
2、同余类与剩余系
3、完全剩余系与简化剩余系
4、欧拉定理
5、欧几里得算法以及扩展欧几里得算法
同余定理：若给定的两个整数a、b对任意整数m进行模运算，得相同余数，则a、b两数同余。
ps1：求模运算中加减乘除均为取模的意义下进行运算
ps2：读者可自行学习同余的几个性质，后证明欧拉定理需要使用
同余类和完全剩余系：（下图可见）此主要为引出“欧拉定理”
简化剩余系和欧拉函数：
对于欧拉函数的理解：
例：对于素数7，其最小非负完全剩余系Z={0,1,2,3,4,5,6} 那么可得除了0以外，1-6的整数都满 足 gcd(k,7)=1，所以欧拉函数为7-1=6，推广可得所有素数p的欧拉函数为p-1 注意这里只对素数有效，比如12不是一个素数，其欧拉函数不等于11。
欧拉定理：
铺垫：（欧拉函数的计算方式）
欧拉定理及其简单的证明：
欧几里得算法：（辗转相除法）
缩减了问题的规模，使其可以进行计算
扩展欧几里得算法：
在RSA加密中主要起生成密钥的作用，其本质是对一个二元一次方程组的求解。
RSA加密算法的实现：
密文:c
明文:m
加密系数：e（选取时需要与z=（p-1)*(q-1)互质）
ps：p、q为两个大素数，这里越大越安全；gcd(e,N)=1,即加密密钥与N互质；d为解密密钥，也是私钥，d是e关于N的欧拉函数的模反元素（扩展欧几里得算法可得）
RSA算法的安全性：N=p*q的大小根本上决定了加密算法的安全程度；目前的计算机的运行速度还无法达到破解RSA算法，但未来存在类似量子计算机这种超级计算机出现的可能性，届时，分解大整数对于计算机来说可能根本不值一提，那么RSA的加密算法也将受到严重的威胁。
总结：
密码学的研究与发展是整个网络系统安全的基石，没有加密算法的不断突破就没有网络安全可言；
希望有更多的人能走在研究、创新密码的道路上！
问题:在RSA算法中，解密密钥中的d通过求模逆元操作后是存在多组解还是唯一解，若是唯一解如何确定？
