1 二叉树

二叉树的定义

1、二叉树的种类
满二叉树：如果⼀棵⼆叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同⼀层上，则这棵⼆叉树为满⼆叉树。
这棵⼆叉树为满⼆叉树，深度为k的有2^k-1个节点的⼆叉树。
完全二叉树：在完全⼆叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最⼤值，并且最下⾯⼀层的节点都集中在该层最左边的若⼲位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2^（h -1）
个节点。
二叉搜索树：前⾯介绍的树，都没有数值的，⽽⼆叉搜索树是有数值的了，⼆叉搜索树是⼀个有序树。
1、若它的左⼦树不空，则左⼦树上所有结点的值均⼩于它的根结点的值；
2、若它的右⼦树不空，则右⼦树上所有结点的值均⼤于它的根结点的值；
3、它的左、右⼦树也分别为⼆叉排序树

平衡二叉搜索树：⼜被称为AVL（Adelson-Velsky and Landis）树，且具有以下性质：它是⼀棵空树或它的左右两个⼦树的⾼度差的绝对值不超过1，并且左右两个⼦树都是⼀棵平衡⼆叉树。

2、存储方式

3、二叉树的遍历
3.1 深度优先搜索
前序、中序、后序
递归法（栈）、迭代法

3.2 广度优先搜索
层序遍历、

 

2 二叉树与概率论

本文将介绍伯努利分布、二叉树和随机游走的含义及相互之间的联系。

伯努利分布：
在《概率论与数理统计》第二章 随机变量及其分布 中，有一节提到离散型随机变量，下面举的例子就有伯努利试验和n重伯努利试验。

伯努利试验的结果为：X 服从参数为 p 的 (0-1) 分布，也称两点分布。

        

n重伯努利试验即独立重复n次上述试验，放回抽样。其结果为：X 服从参数为 n, p 的 二项分布 ，记为 X~b(n, p)。

        

期权定价中的二叉树就类似于伯努利二项分布的结构，在不同期有不同可能的结果出现。

随机游走（Random Walk）：
多期二叉树又被称为随机游走，在金融中属于一种经典的时间序列模型，描述变量随时间推移而产生的随机变化。概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。
 

3 二叉树与金融，BS公式等

由二叉树模型到BS公式 - 知乎通过前一篇文章《深入分析期权二叉树模型》，我们知道，对于一期的期权（只有一步），其价格表现如下： c = \frac{pc_{u} + \left(1-p \right)c_{d}}{1+r_{f}} 那么很自然的，我们就会把这个一期的二叉树模型推广…https://zhuanlan.zhihu.com/p/86273930

https://www.cnblogs.com/yicongli/p/12235461.htmlhttps://www.cnblogs.com/yicongli/p/12235461.html【鸢尾花书系列】数学要素-Chapter20概率 - 知乎20概率从杨辉三角到古典概率模型 杨辉三角可谓是算数、代数、几何、数列、概率的完美结合体。沿着帕斯卡和费马的思路，本章从杨辉三角入手来和大家探讨概率论的核心思想。 本章内容是概率论中最基础的概念，本章通…https://zhuanlan.zhihu.com/p/634124909

4 二叉树

有重合点的，一般不算二叉树

无重合点的，一般算二叉树

有重合点，交叉点的，可以算，格点问题，等‘

用cathen数可以算

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