大样本统计【LC1093】

我们对 0 到 255 之间的整数进行采样，并将结果存储在数组 count 中：count[k] 就是整数 k 在样本中出现的次数。

计算以下统计数据:

• minimum ：样本中的最小元素。
• maximum ：样品中的最大元素。
• mean ：样本的平均值，计算为所有元素的总和除以元素总数。
• median：
  • 如果样本的元素个数是奇数，那么一旦样本排序后，中位数 median 就是中间的元素。
  • 如果样本中有偶数个元素，那么中位数median 就是样本排序后中间两个元素的平均值。
• mode ：样本中出现次数最多的数字。保众数是 唯一 的。

以浮点数数组的形式返回样本的统计信息 [minimum, maximum, mean, median, mode] 。与真实答案误差在 10-5 内的答案都可以通过。

简单模拟

• 思路

  按照定义进行模拟，难点在于平均值的越界处理和中位数的求法

  • 平均值：为了避免越界，使用long类型存储所有值之和

  • 中位数（下标从1开始）

    • 如果总个数为奇数，那么中位数为第$\lceil \frac{num}{2}\rceil$个数
    • 如果总个数为偶数数，那么中位数为第$ \frac{num}{2}$个和第$ \frac{num}{2} + 1$个数的平均值

    因此可以使用辅助函数寻找数组中的第$i$个数

• 实现

  class Solution {int[] count;public double[] sampleStats(int[] count) {this.count = count;double[] res = new double[5];int n = count.length;int num = 0, maxCount = 0;long sum = 0;res[0] = 256;for (int i = 0; i < n; i++){num += count[i];sum += (long)i * count[i];if (count[i] != 0){              res[0] = Math.min(res[0], i);// 最小值res[1] = Math.max(res[1], i);// 最大值}if (count[maxCount] < count[i]){maxCount = i;// 众数}}res[2] = 1.0 * sum / num;// 平均值res[3] = num % 2 == 1 ? find(num / 2 + 1) : (find(num / 2) + find(num / 2 + 1)) / 2.0;// 中位数res[4] = maxCount;// 众数    return res;}public int find(int index){int i = -1, cnt = 0;while (cnt < index){cnt += count[++i];}return i;}
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$\mathcal{O}(n)$
    • 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$