洛谷 P1338 末日的传说

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1338

题目描述

只要是参加jsoi活动的同学一定都听说过Hanoi塔的传说：三根柱子上的金片每天被移动一次，当所有的金片都被移完之后，世界末日也就随之降临了。

在古老东方的幻想乡，人们都采用一种奇特的方式记录日期：他们用一些特殊的符号来表示从1开始的连续整数，1表示最小而N表示最大。创世纪的第一天，日历就被赋予了生命，它自动地开始计数，就像排列不断地增加。

我们用1-N来表示日历的元素，第一天日历就是

1, 2, 3, … N

第二天，日历自动变为

1, 2, 3, … N, N-1

……每次它都生成一个以前未出现过的“最小”的排列——把它转为N+1进制后数的数值最小。

日子一天一天地过着。有一天，一位预言者出现了——他预言道，当这个日历到达某个上帝安排的时刻，这个世界就会崩溃……他还预言到，假如某一个日期的逆序达到一个值M的时候，世界末日就要降临。

什么是逆序？日历中的两个不同符号，假如排在前面的那个比排在后面的那个更大，就是一个逆序，一个日期的逆序总数达到M后，末日就要降临，人们都期待一个贤者，能够预见那一天，到底将在什么时候到来？

输入输出格式

输入格式：

 

只包含一行两个正整数，分别为N和M。

 

输出格式：

 

输出一行，为世界末日的日期，每个数字之间用一个空格隔开。

 

输入输出样例

输入样例#1：  复制

5 4

输出样例#1：  复制

1 3 5 4 2

说明

对于10%的数据有N <= 10。

对于40%的数据有N <= 1000。

对于100%的数据有 N <= 50000。

所有数据均有解。

 

题目意思很好理解，就是叫你求逆序数为m且字典序最小的数字排列。我们可以暴力模拟但是n太大暴力肯定会超时，只能另想办法。

打表发现最优解一定是先升序在降序，而且我们知到对于1到n的逆序数最多为n*(n-1)/2。

因为所有数据均有解，从1到n遍历，对于数字i，如果(n-i)*(n-i-1)/2>=m就将i放到左边，否则将i放到右边并令m=m-未存放数字的区间大小。

#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,m,ans[100005];
int main()
{cin>>n>>m;int l=1,r=n;for(int i=1;i<=n;i++){if((n-i)*(n-i-1)/2>=m)ans[l++]=i;else{ans[r--]=i;m-=r-l+1;}}for(int i=1;i<=n;i++){cout<<ans[i];if(i!=n)cout<<" ";else cout<<endl;}return 0;
}