1 前言

前几天和一个大佬交流了几个问题，其中一个关于ID生成的问题推展到了哈希冲突和一个与之相关的一个数学趣题生日悖论。

当时对于两个事情的理解不够深刻，周末花时间仔细研究了一下，发现很有趣，于是觉得写一篇文章来和大家分享，今天的主题就是哈希冲突和生日悖论。

通过本文你将了解到以下内容：

1. 哈希的映射压缩和冲突
2. 生日悖论
3. CRC32的冲突分析

2. 哈希映射压缩和冲突

哈希的本质就是数学，简单来说哈希函数实现了各种长度和形式的输入经过公开的哈希函数的运算生成一个固定长度的串，并且这个过程是单向不可逆的，也就是无法从哈希生成的串逆转为最初的输入。

听起来确实很神奇且有用，像一个万能胶囊，在一个小的范围内装了很多不一样的东西，原来有10MB的文件或者1GB的文件经过哈希运算后都会被映射到一个固定长度的串，可见压缩程度之大。

但是又不得不思考另外一个问题：输入是无穷尽的，生成的哈希串长度是固定的，那么必然面临着多个不一样的输入被映射压缩为一个相同的哈希串，就是无限集合映射有限集合导致的哈希碰撞或者叫哈希冲突。

举个栗子：

假如哈希串固定长度是二进制10bit，那么这个10bit空间可容纳的最大数量为2^10=1024，先不说无限输入集合，假如现在有2000个输入，在哈希函数均匀的前提下最少会有2000-1024=976个冲突。

看到这里，肯定有人会说那不用哈希了，但是哈希的压缩映射和不可逆性带来的便利确实有很大的吸引力，所以知难而退并不是个好主意。

我们知道幂次爆炸，所以如果把二进制位数扩展到32bit->