1、Leetcode583两个字符串的删除操作

题目链接：583两个字符串的删除操作

第一种思路：

求两个字符串的最长公共子序列，最后用两个字符串的总长度减去两个最长公共子序列的长度就是删除的最少步数。

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for (int i = 1; i <= word1.size(); i++){for (int j = 1; j <= word2.size(); j++){if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else{dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}return word1.size() + word2.size() - 2 * dp[word1.size()][word2.size()];}
};

第二种思路：

1、确定dp数组及下标含义

dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

2、确定递推公式

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

最后当然是取最小值，dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

3、初始化

dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除i个元素，才能和word2相同，很明显dp[i][0] = i。dp[0][j]同理。

4、确定遍历顺序

dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右。

5、举例推导dp数组

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1));for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i <= word1.size(); i++) {for (int j = 1; j <= word2.size(); j++) {if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];} else {dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};

2、Leetcode72编辑距离

题目链接：72编辑距离

1、确定dp数组及下标含义

dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

2、确定递推公式

if (word1[i - 1] == word2[j - 1])

    不操作

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])

    增

    删

    换

if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑了。

1、word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

2、word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素。

3、替换元素   dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

3、初始化

dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。

那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

4、确定遍历顺序

• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
• dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
• dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
• dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1

    dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素

5、举例推导

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {vector<vector<int>> dp(word1.size() + 1, vector<int>(word2.size() + 1, 0));for (int i = 0; i <= word1.size(); i++) dp[i][0] = i;for (int j = 0; j <= word2.size(); j++) dp[0][j] = j;for (int i = 1; i <= word1.size(); i++){for (int j = 1; j <= word2.size(); j++){if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];else{dp[i][j] = min({dp[i][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]}) + 1;}}}return dp[word1.size()][word2.size()];}
};